ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣΠρωτοσέλιδοΦωνή βοώντος

Δημήτρης Γαβαλάς: Δυο Αποσπάσματα από την Αυτοβιογραφία του Jung για τα Μαθηματικά

Πάλι σας δίνω όραμα / Μιχάλης Κατσαρός

 

Το Memories, Dreams, Reflections είναι ένα μερικώς αυτοβιογραφικό βιβλίο του διάσημου ψυχίατρου C. G. Jung και της συνεργάτιδάς του Aniela Jaffé. Δημοσιεύτηκε πρώτη φορά στα γερμανικά το 1962, αγγλική μετάφραση εμφανίστηκε το 1963 και στα ελληνικά υπάρχει με τον τίτλο Αναμνήσεις, σκέψεις, όνειρα. Στο βιβλίο αυτό λοιπόν ο Jung, ανάμεσα σε πολύ ενδιαφέροντα πράγματα από την πλούσια σε ψυχισμό ζωή του, θυμάται τα μαθητικά του χρόνια και τα Μαθηματικά που διδάσκονταν. Παραθέτω δυο αποσπάσματα που έχουν ενδιαφέρον, και για τον μαθηματικό αλλά και για την απλό αναγνώστη, για το πώς εισέπραττε και αυτός και άλλοι μαθητές μέχρι σήμερα το γνωστικό αυτό αντικείμενο.

 

Απόσπασμα 1

Ένιωθα μεγάλο φόβο για τα Μαθηματικά. Ό δάσκαλος εννοούσε να προσποιείται ότι η Άλγεβρα ήταν κάτι το πολύ φυσικό, κάτι που μπορούσε να το πάρει κάποιος ως δοσμένο, ενώ εγώ δεν ήξερα καλά – καλά τί ήταν στην πραγματικό­τητα οι αριθμοί. Δεν ήταν λουλούδια, ούτε ζώα, ούτε απολιθώματα. Δεν ήταν τίποτα που να μπορεί να το φανταστεί κάποιος, αλλά απλώς ποσότητες που πήγαζαν από το μέτρημα. Με μεγάλη σύγχυση είδα ότι αυτές οι ποσότητες αντιπροσωπεύονται τώρα από γράμματα του αλφαβήτου, που συμβόλιζαν ήχους, έτσι ώστε να μπορεί κάποιος να τους ακούει. Μου φαινόταν παράξενο που οι συμμαθητές μου χειρίζονταν αυτά τα πράγματα και τα έβρισκαν αυτονόητα. Κανείς δεν μπορούσε να μου πει τι ήταν οι αριθμοί και δεν ήμουνα σε θέση ούτε καν να διατυπώσω το ερώτημα. Με μεγάλη μου φρίκη ανα­κάλυψα ότι κανείς δεν καταλάβαινε τη δυσκολία μου. Ομολογώ ότι ο δάσκαλος έκανε ό,τι μπορούσε για να μου εξηγήσει τη σκοπιμότητα αυτής της περίεργης με­τάφρασης των κατανοητών ποσοτήτων σε ήχους. Τελι­κά κατάλαβα ότι αυτό απέβλεπε σε ένα είδος συντομευ­μένου συστήματος που βοηθούσε, ώστε πολλές ποσό­τητες να μπουν σε έναν σύντομο τύπο. Αλλά δεν με εν­διέφερε καθόλου. Είχα τη γνώμη ότι όλη αυτή η υπόθεση ήταν εντελώς αυθαίρετη: Γιατί έπρεπε οι αριθμοί να εκφράζονται με ήχους; θα μπορούσε κάποιος κάλλιστα να εκφράσει το α με μια μηλιά, το β με ένα κουτί, το χ με ερωτηματικό. Τα α, β, γ, φ, χ, ψ δεν ήταν συγκεκρι­μένα και δεν μου εξηγούσαν τίποτα για την ουσία των αριθμών, όπως δεν μου την εξηγούσε μια μηλιά. Αλ­λά εκείνο που με έκανε να αγανακτώ περισσότερο ήταν η πρόταση: Αν α = β και β = γ, τότε α = γ, έστω και αν, εξ ορισμού, το α σήμαινε κάτι το διαφο­ρετικό από το β και αφού ήταν διαφορετικό, δεν μπο­ρούσε να εξισωθεί με το β, πολύ λιγότερο με το γ. Όποτε είχαμε να κάνουμε με μίαν ισοδυναμία, τότε άκουγα να λένε ότι το α = α, το β = β και τα λοιπά. Αυτό μπορούσα να το δεχτώ, ενώ το α = β μου φαινόταν πέ­ρα για πέρα ψέμα ή απάτη. Ένιωθα την ίδια αγανά­κτηση όταν ο δάσκαλος δήλωνε ότι οι παράλληλες γραμ­μές συναντιόνταν στο άπειρο. Στα μάτια μου, αυτό έ­μοιαζε με ηλίθιο τέχνασμα για χωριάτες και δεν ήθελα να έχω καμιά σχέση μαζί του. Η διανοητική μου ηθική αντιδρούσε σε αυτές τις παράξενες ασυνέπειες που με εμπόδισαν για πάντα να καταλάβω τα Μαθη­ματικά. Μέχρι τα γεράματά μου είχα την αδιόρθωτη εντύπωση ότι εάν, σαν τους συμμαθητές μου, μπορού­σα να δεχτώ χωρίς αντίσταση την πρόταση ότι το α= β ή ότι ο ήλιος = η σελήνη ή ο σκύλος = η γάτα, τότε τα Μαθηματικά θα με είχαν εξαπατήσει για όλη μου τη ζωή˙ έως ποιο βαθμό ακριβώς, άρχισα να το αντιλαμβάνομαι μόνο στην ηλικία των ογδόντα τεσσάρων. Σε όλη μου τη ζωή δεν μπόρεσα να λύσω την απορία γιατί δεν μπό­ρεσα ποτέ να βρω τον προσανατολισμό μου στα Μαθη­ματικά, τη στιγμή που δεν υπήρχε αμφιβολία ότι μπο­ρούσα να κάνω σωστούς λογαριασμούς. Πολύ λιγότερο μπόρεσα να καταλάβω τις δικές μου ηθικές αμφι­βολίες για τα Μαθηματικά.

Τις εξισώσεις μπορούσα να τις καταλάβω μόνο αν στη θέση των γραμμάτων έμπαιναν ειδικές αριθμητικές α­ξίες και αν επαληθευόταν το νόημα της πράξης με πραγματικό υπολογισμό. Καθώς προχωρούσαμε στα Μαθηματικά, τα κατάφερα να τα βγάλω πέρα, λίγο-πολύ, με την αντιγραφή αλγεβρικών τύπων που το νόη­μά τους δεν το καταλάβαινα και με την αποστήθιση όταν εμφανιζόταν στον πίνακα ένας ορισμένος συνδυα­σμός από γράμματα του αλφαβήτου. Δεν μπορούσα πια να προχωρήσω με το να αντικαθιστώ τα γράμματα με αριθ­μούς, γιατί κατά καιρούς ο δάσκαλος έλεγε: «Εδώ έχουμε την τάδε έκφραση» κι υστέρα έγραφε μερικά γράμματα στον πίνακα. Δεν μπορούσα να καταλάβω πού τα έβρισκε και γιατί το έκανε αυτό –η μόνη αιτία που μπο­ρούσα να βρω ήταν ότι τον βοηθούσε να κλείσει ικανο­ποιητικά την όλη διαδικασία. Είχα τόσο δειλιάσει με την έλλειψη κατανόησης που με διέκρινε, ώστε δεν τολμούσα να κάνω ερωτήσεις. Το μάθημα των Μαθηματικών έγινε σωστός τρόμος και μαρτύριο για μένα. Τα άλλα μαθήματα τα έβρι­σκα εύκολα.

Απόσπασμα 2

Οι ασαφείς ιδέες είναι, φυσικά, ανακριβείς και μεταβιβάζουν εσφαλμένη εικόνα, σαν ένα σώ­μα που προβάλλεται σε ένα επίπεδο ή, αντίθετα, σαν την κατασκευή ενός τετραδιάστατου πρότυπου από ένα τρισδιάστατο σώμα. Χρησιμοποιούν τους όρους ενός τρισδιάστατου κόσμου για να παρουσιαστούν σε μας. Τα Μαθηματικά καταβάλλουν μεγάλες προσπά­θειες να δημιουργήσουν εκφράσεις για σχέσεις που υπερφαλαγγίζουν την εμπειρική κατανόηση. Κατά τον ίδιο τρόπο, μια πειθαρχημένη φαντασία νιώθει ότι έχει μεγάλη σημασία το να κατασκευάσει εικόνες του ασύλληπτου με λογικές αρχές και πάνω στη βάση των εμπειρικών στοιχείων, δηλαδή στη μαρτυρία των ο­νείρων. Η χρησιμοποιούμενη μέθοδος είναι αυτή που ονόμασα ‘μέθοδος της αναγκαίας διατύπωσης’. Αν­τιπροσωπεύει την αρχή της ανάπτυξης στην ερμηνεία των ονείρων, αλλά μπορεί πολύ εύκολα να αποδειχτεί με τις διατυπώσεις που υπονοούνται στους απλούς ακέραιους αριθμούς.

 

Το ένα, ως ο πρώτος αριθμός, σημαίνει ενότητα. Αλλά είναι επίσης «η ενότητα», το Ένα, το ενιαίο, η ατομικότητα και η μη-διττότητα -όχι ένας αριθμός, αλλά μια φιλοσοφική έννοια, ένα αρχέτυπο και μια ιδιότητα του θεού, η μονάδα. Πολύ σωστά η ανθρώ­πινη διανόηση έκανε αυτές τις διατυπώσεις. Ταυτόχρο­να, όμως, η διανόηση είναι καθορισμένη και περιορι­σμένη από την αντίληψή της για την ενότητα και τα επακόλουθά της. Με άλλα λόγια, οι διατυπώσεις αυ­τές δεν είναι αυθαίρετες. Διέπονται από τη φύση της ενότητας και γι’ αυτό είναι αναγκαίες διατυπώσεις. Θεωρητικά, η ίδια λογική λειτουργία μπορούσε να ισχύσει για τις επόμενες έννοιες του αριθμού, αλλά στην ουσία, η διεργασία σύντομα τερματίζεται εξ αι­τίας της ραγδαίας αύξησης των επιπλοκών, που ο πολλαπλασιασμός τους κάνει δύσκολο τον χειρισμό τους.

 

Κάθε επόμενη μονάδα εισάγει νέες ιδιότητες και νέες τροποποιήσεις. Έτσι, μια ιδιότητα του αριθμού τέσσερα είναι να λύνει εξισώσεις του τετάρτου βα­θμού, αλλά όχι του πέμπτου. Επομένως, η αναγκαία διατύπωση του αριθμού τέσσερα είναι ότι ανάμεσα σε άλλα, είναι το κορύφωμα και ταυτόχρονα το τέλος μιας προηγούμενης ανόδου. Αφού με κάθε πρόσθετη μονά­δα εμφανίζονται μία ή και περισσότερες μαθηματικές ι­διότητες, οι διατυπώσεις γίνονται τόσο πολύπλοκες που δεν είναι πια δυνατόν να διατυπωθούν.

 

Η άπειρη σειρά των φυσικών αριθμών αντιστοι­χεί στον άπειρο αριθμό των ατομικών πλασμάτων. Αυτή η σειρά επίσης αποτελείται από άτομα. Οι ιδιότη­τες ακόμα και των πρώτων δέκα μελών της αντιπροσω­πεύουν -αν αντιπροσωπεύουν κάτι- μίαν αφηρημένη κοσμογονία που απορρέει από τη μονάδα. Ωστόσο, οι ιδιότητες των αριθμών είναι ταυτόχρονα ιδιότητες της ύλης, γι’ αυτό τον λόγο ορισμένες εξισώσεις μπορούν να προβλέψουν τη συμπεριφορά της. Επομένως, υποστηρίζω ότι και άλλες διατυπώσεις εκτός από τις μαθηματικές (δηλαδή δηλώσεις του κόσμου της φύσης) είναι επίσης ικανές να φανερώσουν μη-παραστάσιμες πραγματικότητες πέρα από τον εαυτό τους -όπως για παράδειγμα τα προϊόντα της φαντασίας που απολαμβάνουν παγκόσμια αποδοχή ή που διακρίνονται από τη συχνότητα της εμφάνισής τους, όπως ολόκλη­ρη η κατηγορία των αρχετυπικών θεμάτων. Ακριβώς όπως δεν μπορούμε να ξέρουμε σε ποιες φυσικές πρα­γματικότητες αντιστοιχούν μερικοί παράγοντες στις μα­θηματικές εξισώσεις, έτσι και στην περίπτωση μερικών μυθολογικών προϊόντων δεν ξέρουμε αρχικά σε ποιες ψυ­χικές πραγματικότητες αναφέρονται. Εξισώσεις που διέπουν τη διαταραχή των θερμών αερίων, υπήρχαν πολύ πριν ερευνηθούν επακριβώς τα προβλήματα αυ­τών των αερίων. Με παρόμοιο τρόπο, έχουμε από και­ρό στην κατοχή μας μυθολογήματα που εκφράζουν τη δυναμική ορισμένων διεργασιών του ασυνειδήτου, μο­λονότι αυτές οι διεργασίες απέκτησαν ονόματα τώρα τελευταία.

* *

Σχόλιο

Ωστόσο, ο Jung ασχολείται με  την αρχετυπική φύση των φυσικών αριθμών μέσα από την εργασία του. Φτάνει μπροστά στο αίνιγμα των φυσικών αριθμών. Έχει το ξεκάθαρο αίσθημα ότι ο αριθμός είναι το κλειδί για το μυστήριο, εφόσον έχει τόσο ανακαλυφθεί όσο και επινοηθεί. Είναι ποσότητα όσο και νόημα. Υποστηρίζει ότι ο αριθμός μπορεί να είναι το πιο πρωταρχικό στοιχείο τάξης στον ανθρώπινο νου, έτσι μπορούμε να ορίσουμε τον αριθμό ψυχολογικά ως το ‘αρχέτυπο τάξης που έχει γίνει συνειδητό’. Εξαιτίας της προχωρημένης του ηλικίας, ο Jung δεν μπορεί να ερευνήσει το αρχέτυπο του αριθμού, έτσι δίνει τις σημειώσεις του στη στενή του συνεργάτιδα την Marie- Louise von Franz. Το αποτέλεσμα της εργασίας της von Franz είναι το βιβλίο Number and Time, που έδωσε ώθηση στις ψυχο-φυσικές έρευνες για την αρχετυπική βάση του αριθμού, οι οποίες είχαν ξεκινήσει με τη συνεργασία του Jung με τον νομπελίστα φυσικό Pauli και αποτυπώθηκε στο βιβλίο τους The Interpretation of Nature and the Psyche.

 

 

 

 

ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ ΤΟ
Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.