Loading...
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣΠρωτοσέλιδοΦωνή βοώντος

Δημήτρης Γαβαλάς: Η Ελευθερία της Δημιουργικής Πράξης

Το κείμενο τονίζει τη σχέση ανάμεσα στα Μαθηματικά και την Ποίηση όπως παρουσιάζεται στο όραμα που έχουν σπουδαίοι μαθηματικοί και ποιητές και προβάλλεται ως ενοποιητικός παράγοντας η ελευθερία της δημιουργικής πράξης.

 

«Η ουσία του πνεύματος έγκειται στην ελευθερία του» λέει ο Hegel, ενώ ο Cantor επαναλαμβάνει ότι «Η ουσία των Μαθηματικών έγκειται στην ελευθερία τους»˙ «Τέχνη σημαίνει ελευθερία» διακηρύσσει ο Klimt. Οι απόψεις αυτές αποκαλύπτουν ένα εξαιρετικά σημαντικό γεγονός: ο φιλόσοφος Hegel, ο μαθηματικός Cantor και ο ζωγράφος Klimt, χρησιμοποιούν τον ίδιο όρο –‘ελευθερία’- για να καθορίσουν την ουσία του τομέα δημιουργίας τους. Αυτή η ιδέα της ελευθερίας αποβαίνει ενοποιητική των διαφορετικών πεδίων/ τομέων και έχει σημαντική σημασία στη μελέτη των διαφόρων πτυχών που αφορούν στη σχέση Μαθηματικών και Ποίησης.  

 

Μερικοί από τους πιο αντιπροσωπευτικούς μαθηματικούς καθιστούν εμφανή μια φαινομενικά εκπληκτική πτυχή της σχέσης Μαθηματικών και Ποίησης: «σίγουρα, ένας μαθηματικός που δεν είναι τουλάχιστον ποιητής δεν έχει καμία πιθανότητα να γίνει ποτέ ένας ολοκληρωμένος μαθηματικός». Αυτή η δήλωση, του Karl Weierstrass αναφορικά με τα έργα των Abel και Jacobi, επιλέγεται από επιστολή του Weierstrass που απευθύνεται στην Sophia Kowalevskaia, λαμπρή Ρωσίδα μαθηματικό και εξαιρετικά όμορφη γυναίκα, με την οποία οι Dostoievski, Weierstrass και Bunsen, είχαν ξετρελαθεί, και η οποία αναφέρει κάτι παρόμοιο: «Είναι αδύνατο να είσαι μαθηματικός χωρίς να είσαι ποιητής στην ψυχή».

 

Ο Σουηδός μαθηματικός Gösta MittagLeffler (1846 – 1927) κάνει την ακόλουθη προσθήκη: «Η φράση του Weierstrass, ότι ο πραγματικός μαθηματικός είναι ένας ποιητής, μπορεί να φανεί ιδιαίτερα περίεργη στο μεγάλο ακροατήριο. Ωστόσο, αυτή η φράση ισχύει. Δεν προϋποθέτει μόνο ότι ο μαθηματικός και ο ποιητής χρειάζονται φαντασία και διαίσθηση. Όλες οι επιστήμες έχουν ανάγκη από αυτά, αλλά παρ’ όλα αυτά τα Μαθηματικά τα απαιτούν πέρα από το συνηθισμένο. Τα καλύτερα έργα του Abel που έγιναν ποτέ είναι πραγματικά λογικά ποιήματα, όπου η ομορφιά της μορφής αποκαλύπτει το βάθος της σκέψης». Είναι κατανοητό γιατί ο Weierstrass συνεχώς ενθάρρυνε τους μαθητές του να μελετούν τα έργα του Abel. Ο Leopold Kronecker εντάχθηκε σε αυτήν την κοινότητα ιδεών: «Δεν είναι οι μαθηματικοί πραγματικοί και γνήσιοι ποιητές; Πράγματι είναι, απλώς οι παραστάσεις τους πρέπει να αποδειχθούν».

 

Το συμπέρασμα της συσχέτισης μεταξύ Μαθηματικών και Τέχνης, από την άποψη της δημιουργικής ελευθερίας, ανήκει στον Abraham Fraenkel: «ο μαθηματικός δεν συμμορφώνεται με καμία υποτέλεια, είναι ένας ελεύθερος και ατρόμητος δημιουργός. Δημιουργεί σε απόλυτη ελευθερία, καθοδηγούμενος αποκλειστικά από τη διαίσθηση του καλλιτέχνη». Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα, η σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Τέχνης φαίνεται να αντιμετωπίζεται κυρίως από τους μαθηματικούς. Η μελέτη μας δίνει επίσης τη δυνατότητα να διερευνήσουμε τις απόψεις μεγάλων καλλιτεχνών και ποιητών και να παρατηρήσουμε ότι η σχέση Μαθηματικών και Τέχνης, και η αισθητική αξία των Μαθηματικών, αναλύεται επαρκώς και από τους καλλιτέχνες, μερικοί από τους οποίους αφιερώνουν εξαιρετικούς ύμνους στα Μαθηματικά.

 

Η σύνδεση Μαθηματικών και Τέχνης πραγματώνεται μέσα στα πλαίσια των πραγματικών επιτευγμάτων: τα καλλιτεχνικά ενδιαφέροντα των σπουδαίων μαθηματικών μπορούν να προσφερθούν ως παράδειγμα, ακόμα και αν η καλλιτεχνική τους δραστηριότητα δεν φτάνει στο υψηλό επίπεδο της μαθηματικής δημιουργίας τους. Ο William Hamilton (1805-1865), μεγαλοφυής Ιρλανδός μαθηματικός, ο συγγραφέας της θεωρίας των quaternions (τετρανίων/ τετραδονίων) και -σε συνδυασμό με τον Lagrange– της θεωρίας της Αναλυτικής Μηχανικής, δημιούργησε και Ποίηση, εμπνεόμενος από την ποιητική οραματική του φύση. Συνεργάστηκε με πολύ διακεκριμένους ποιητές της εποχής του, όπως οι Wordsworth και Coleridge. Η κουλτούρα του ήταν τεράστια: ήταν εξοικειωμένος με τον ελληνικό πολιτισμό, τις κλασικές γλώσσες (Ελληνικά, Λατινικά, Εβραϊκά) και τις σύγχρονες γλώσσες, και γνώριζε επίσης τα έργα του Ομήρου και του Μίλτον.

 

Ακόμη, αξίζει να αναφερθούν οι διάσημοι σύντροφοι, δύο λαμπροί μαθηματικοί της Αγγλίας, συνεργάτες και φίλοι, ο James Sylvester (1814-1897) και ο Arthur Cayley (1821-1895). Ο πρώτος ήταν ποιητής και ερασιτέχνης μουσικός, ο δεύτερος ενδιαφέρεται για τη ζωγραφική και την αρχιτεκτονική. Για να κερδίσει τη ζωή του, ο Cayley αναγκάστηκε επίσης να εργαστεί ως νομικός και ως συμβολαιογράφος. Επίσης, ο Γερμανός μαθηματικός Leopold Kronecker (1823-1891) διακρίνεται ως εξαιρετικός πιανίστας και πραγματικά άξιος οικονομολόγος, ενώ οι δύο επιφανείς μαθηματικοί από την Τρανσυλβανία, Farkas και János Bolyai (1775-1865, αντίστοιχα 1802-1860) πρέπει να αναφερθούν ως εγκυκλοπαιδιστές. Ο Farkas ήταν άξιος γεωμέτρης και μεγάλος δραματουργός, γράφοντας ένα έργο εμπνευσμένο από την ελληνική μυθολογία. Είναι δυνατόν να περιγράψουμε την αστρική ομορφιά της Γεωμετρίας καλύτερα από ό,τι το έκαμε ήδη ο Farkas Bolyai;: «είναι η σκάλα του Ιακώβ που ανέβηκε το πνεύμα προς τις μεγαλειώδεις ουράνιες σφαίρες με φτερά φλόγας που το έφεραν σε όλους τους γαλαξίες, πέρα από τον βίαια καιόμενο ήλιο». Ο γιος του, ο János, ένας από τους συγγραφείς της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας και πρόδρομος στη Σημειωτική και την Κυβερνητική, ήταν συνθέτης και θεωρητικός της μουσικής και διάσημος βιολιστής που έδινε συναυλίες. Η σύνδεση μεταξύ Μαθηματικών και Λογοτεχνίας τείνει να τονίσει τη σημασία του δεύτερου όρου, χωρίς να αναφέρεται στην ιδέα της μεγαλοφυΐας σε οποιονδήποτε από τους δύο τομείς.

 

Ο Charles Dodgson (1832-1898) ήταν δάσκαλος της Άλγεβρας στην Οξφόρδη, έγραψε μια μελέτη για τα γραμμικά συστήματα και είχε σημαντική συνεισφορά στη διοικητική μέριμνα, τη δημοσίευση σχολικών βιβλίων Άλγεβρας, Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας. Όμως, όλες αυτές οι πτυχές δεν εδραιώνουν τη φήμη του Dodgson στην ιστορία των Μαθηματικών, καθώς το όνομα αυτό δεν θα αναφερόταν σήμερα, αν δεν υπήρχε το ιδιαίτερα αξιοσημείωτο ταλέντο του. Ο Dodgson δημοσίευσε, με το όνομα Lewis Caroll, τις θαυμάσιες ιστορίες που έχουν συναρπάσει τόσες πολλές γενιές, σε όλο τον κόσμο: Οι Περιπέτειες της Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων και Η Αλίκη Μέσα από τον Καθρέφτη. Πέρα από τον κόσμο των παραμυθιών, οι περιπέτειες της Αλίκης χαρακτηρίζονται από «νοητικούς γρίφους, διαλόγους με μαθηματικό υπόστρωμα, λογικά εκμεταλλευόμενοι τις αδυναμίες της αγγλικής γλώσσας και εδώ και εκεί υπάρχουν αντηχήσεις της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας». Είναι λοιπόν μια εξαιρετικά κατάλληλη στιγμή να αναφέρουμε τις απόψεις άλλων καλλιτεχνών και ποιητών για τα Μαθηματικά και την ομοιότητά τους με την Τέχνη.

 

Ο Γάλλος ποιητής Isidore Ducasse, γνωστός ως Lautréamont (Μοντεβίδεο 1846 –  Παρίσι 1870), θεωρούμενος ως άνθρωπος μεγαλοφυής, είχε μεγάλο ενδιαφέρον και πάθος για τα Μαθηματικά. Πίστευε ότι «η Ποίηση είναι, με την αληθινή έννοια της λέξης, Γεωμετρία». Το Les Chants de Maldoror, το διάσημο, αλλά παράξενο έργο του, αποκαλύπτει ένα άφθονο μη Ευκλείδειο περιεχόμενο και μια αστείρευτη πραγματικότητα, παρόμοια με το οραματικό σύμπαν των Bolyai και Lobacevski, περιλαμβάνει πολλές ενδιαφέρουσες σκέψεις για τα Μαθηματικά, την επιστήμη που πραγματικά τιμούσε. (δες Ανθολόγιο: Isidore Lucien Ducasse/ Λωτρεαμόν, Τα Άσματα του Μάλντορορ)

 

Αυτή η λατρεία ισοδυναμεί και συμπληρώνει την έκφραση του μεγάλου Γερμανού ρομαντικού Novalis (1772-1801, πραγματικό όνομα Friedrich Leopold von Hardenberg), ο οποίος έχει σωρεύσει ευρεία επιστημονική και γενική γνώση κατά τη διάρκεια των πανεπιστημιακών σπουδών του στην Jena, στη Λειψία και στο Wittenberg, με τα Μαθηματικά να κατέχουν ιδιαίτερη θέση μεταξύ των πολιτιστικών σπουδών του. Το ‘Ύμνος στα Μαθηματικά’ του Novalis εκφράζει απαράμιλλο ενθουσιασμό και σπάνια κατανόηση των Μαθηματικών: «Τα Μαθηματικά είναι η ζωή των Θεών. Όλοι οι απεσταλμένοι τους πρέπει να είναι μαθηματικοί. Τα καθαρά Μαθηματικά είναι θρησκεία. Κάποιος μπορεί να φτάσει στα Μαθηματικά μόνο μέσω της Θεοφανίας. Τα Μαθηματικά είναι Ποίηση. Ο ποιητικός φιλόσοφος βρίσκεται στη θέση του Απόλυτου Δημιουργού. Το τρίγωνο και το άθροισμα των γωνιών του είναι το αποτέλεσμα μιας τέτοιας πράξης δημιουργίας. Ο μαθηματικός είναι, επομένως, ένας ποιητικός φιλόσοφος που σκέπτεται τον νου  ως ένα ξεχωριστό σύμπαν. Η Άλγεβρα και η δομή συμβολίζουν τα πνευματικά χαρακτηριστικά της ποίησης».

 

Η τελευταία φράση αυτού του αποσπάσματος οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο Novalis έχει καταλάβει πολύ καλά ότι ο μαθηματικός, αντί να περιγράφει τον εξωτερικό υλικό κόσμο, αποσκοπεί στη δημιουργία ενός ελεύθερου, αυτόνομου κόσμου που ανήκει εξ ολοκλήρου στο σύμπαν της σκέψης. Αυτή η πτυχή δηλώνεται ξεκάθαρα από τον Novalis όταν επισημαίνει ότι η γλώσσα της Ποίησης είναι μια ‘αυτόνομη γλώσσα’, παρόμοια με τους ‘μαθηματικούς τύπους’ που «συνθέτουν έναν αυτο-αντιπροσωπευτικό κόσμο που παίζει μόνο με τον εαυτό του», θεωρώντας επιπλέον ότι η ‘Άλγεβρα’ και η ‘δομή’ συμβολίζουν τα πνευματικά χαρακτηριστικά της Ποίησης. Ο Novalis αναφέρεται στην ευρεία φύση των Μαθηματικών, και όχι στο συγκεκριμένο περιεχόμενο ως τέτοιο, και είναι αυτό το αφηρημένο χαρακτηριστικό που μοιάζει με την Ποίηση. Ο Novalis, και αμέσως μετά από αυτόν, ο ποιητής Edgar Allan Poe (1809-1849) εισάγει στην ποιητική θεωρία την έννοια του ‘υπολογισμού’. Ο Edgar Poe αναφέρεται στη συγγένεια μεταξύ των ποιητικών θεμάτων και της «αυστηρής λογικής ενός μαθηματικού προβλήματος», θεωρώντας ότι «κάθε ποίημα είναι θεώρημα και οι στίχοι του είναι η απόδειξή του».

 

Ο Γάλλος ποιητής Charles Baudelaire (1821-1849), αναλαμβάνει και επεκτείνει την έννοια του ‘υπολογισμού’, λέγοντας κατηγορηματικά ότι «όλα όσα είναι όμορφα και ευγενή είναι αποτέλεσμα λόγου και υπολογισμού». Για τον Baudelaire η μεταφορά είναι ίση με τη ‘μαθηματική ακριβολογία / ακρίβεια’ και το στυλ μπορεί να τοποθετηθεί δίπλα στα ‘θαύματα των Μαθηματικών’. Το Les Fleurs du Mal, του Baudelaire, είναι το «βιβλίο με την πιο αυστηρή αρχιτεκτονική στην ευρωπαϊκή λυρική ποίηση», με τον συγγραφέα του να θεωρεί ότι η Ποίηση είναι συναφής με τη μουσική και τα Μαθηματικά (Hugo Friedrich: The Structure of Modern Lyricism).  

 

Άλλοι ποιητές βιώνουν την ίδια αντήχηση μέσα στην οικειότητα των Μαθηματικών, η οποία βρίσκεται στην πραγματικότητα πολύ κοντά στην Ποίηση και τη μουσική. Ο Γάλλος ποιητής Stephane Mallarmé (1842-1898) παραλαμβάνει την ιδέα των Μαθηματικών του Baudelaire και δημιουργεί μια θαυμάσια ‘ποίηση του χώρου’. Ο Paul Claudel (1862-1955), αποκτώντας την ποιητική του διάπλαση στον λογοτεχνικό κύκλο του Mallarmé, πιστεύει ότι «η μουσική είναι η ψυχή της Γεωμετρίας». Ο Βέλγος ποιητής Maurice Maeterlinck (1862-1949), βραβευμένος με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας (1911), ο συγγραφέας του έργου Pelléas and Mélisande (1892), με τον Claude Debussy να δημιουργεί τη μουσική του έκδοση, έγραψε πολλά ενδιαφέροντα έργα για τα Μαθηματικά .

 

Καθοδηγούμενος από την πεποίθηση ότι «τα Μαθηματικά προηγούνται της σκέψης μας, της ικανότητάς μας να φανταζόμαστε και να αντιλαμβανόμαστε», ο Maeterlinck διερωτάται κατά πόσο «τα Μαθηματικά δεν είναι ένα μαγικό όργανο το οποίο, όπως και στα παραμύθια, γίνεται ο ιδιοκτήτης του χεριού που πιστεύεται ότι είναι ο ιδιοκτήτης, που το καθορίζει να εκτελεί, χωρίς να το γνωρίζει, θαύματα;». Δίνει την ακόλουθη απάντηση: «Προφανώς, τα Μαθηματικά μας επιτρέπουν να εξετάσουμε τι είναι μέσα μας. Τα Μαθηματικά μεταφράζουν αυτά που δεν μπορούμε να εκφράσουμε ακόμα, αυτά που δεν μπορούμε ακόμα να στοχαστούμε και όταν εισερχόμαστε σε έναν ανώτερο χώρο, ένα μη Ευκλείδειο που αποτελείται από περισσότερες από τρεις διαστάσεις, τα Μαθηματικά υποστηρίζουν ότι αυτός ο χώρος είναι πραγματικά μέσα μας, περιμένοντας εκεί από την αρχή του κόσμου. Τα Μαθηματικά μπορούν να θεωρηθούν ως ένα από τα πιο περίεργα όργανα έρευνας, ένας απροσδόκητος ερμηνευτής του λανθάνοντος ανθρώπου ».

 

Υποστηρίζοντας μια τέτοια άποψη για τα Μαθηματικά, ο Maeterlinck εμφανίζεται ως ένθερμος υπερασπιστής της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας, της οποίας τη νομιμότητα αναγνωρίζει: «από μαθηματική και γεωμετρική άποψη, όλες οι ιδέες για το διάστημα, ανεξάρτητα από τις διαστάσεις του, μπορούν να συναχθούν και να δικαιολογηθούν με απολύτως λογικό τρόπο». Αυτή η στάση εμφανίζεται σε μια περίοδο όπου οι μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες έχουν ακόμα πολλούς αντιπάλους μεταξύ των μαθηματικών και των φιλοσόφων. Σύμφωνα με τις προαναφερθείσες ιδέες του, ο Maeterlinck φαίνεται να ολοκληρώνει τον Edgar Poe, προσπαθώντας να συνυπογράψει την ποιητική μεταρρύθμισή του στη λογική αξία των Μαθηματικών: «αυτοί οι όροι / συνθήκες ενέπνευσαν τη σκέψη μου ως ένα αναπόφευκτο αποτέλεσμα επιχειρηματολογίας τόσο λογικής, όσο αυτή που εγκαθιδρύεται πάνω σε οποιαδήποτε Ευκλείδεια απόδειξη». Είναι πραγματική ανακούφιση για τους μαθηματικούς να λάβουν γνώση του γεγονότος ότι οι πιο αντιπροσωπευτικοί ποιητές του κόσμου μένουν πιστοί σε ένα παρόμοιο όραμα. Αυτή η αίσθηση αγαλλίασης φτάνει στο αποκορύφωμά της όταν αναφέρεται ο Paul Valéry (1871-1945), ο ποιητής και θεωρητικός που περιγράφει την Ποίηση ως ‘αληθινά Μαθηματικά’, όντας ένας εξαιρετικά ικανός εμπειρογνώμονας, ανεπιφύλακτα λάτρης της «πιο όμορφης όλων των επιστημών».

 

Ο Γάλλος ποιητής αξιολόγησε ιδιαίτερα την υψηλή αξία του Ρουμάνου  συγγραφέα, μαθηματικού και λογοτέχνη Matila Ghyka (1881-1965), ενός από τους υποστηρικτές της μαθηματικής αισθητικής, δίπλα στον Αμερικανό μαθηματικό Georg D. Birkhoff (1884-1944). Ο Paul Valéry αντιλήφθηκε πραγματικά την ουσία των Μαθηματικών που επιβεβαιώνεται από πολλά αποσπάσματα αφιερωμένα στα Μαθηματικά, τα οποία βρίσκονται στα θεωρητικά του γραπτά. Για παράδειγμα, σε συμπλήρωση της δήλωσης του Cantor σχετικά με την ελευθερία των Μαθηματικών, ο Γάλλος ποιητής δηλώνει τα εξής: «Η ελευθερία του τρόπου δράσης τους, η αίσθηση της αυτογνωσίας που αποκτάται μέσω της δικής τους διαδικασίας εξέλιξης, φαίνεται να απομακρύνει τα Μαθηματικά από την πραγματικότητα, τοποθετώντας τα σε έναν κόσμο παιχνιδιών, δυσκολιών και χάρης, τα οποία ωστόσο τα έχουν επενδύσει με μια υπέροχη ευελιξία».

 

Ο Valéry θεωρεί ότι «το θεώρημα είναι σχετικό με την Τέχνη» και ότι οι γεωμέτρες αξίζουν την εκτίμηση επειδή «μπορεί κάποιος να αποκτήσει γνώσεις εξαιρετικών περιπτώσεων της περίεργης προσπάθειάς τους για αυτή την αυστηρή ομορφιά», που τον φέρνει πιο κοντά στον σπουδαίο μαθηματικό Herman Weyl: «Έχω συνεχώς την αίσθηση της ανάγκης συγχώνευσης της αλήθειας και της ομορφιάς. Αλλά, κάθε φορά που πρέπει να επιλέξω μεταξύ τους, επιλέγω πάντα την ομορφιά». Οι αναστοχαστικές σκέψεις του Valéry πάνω στη Γεωμετρία, την αξιωματική, τη λογική και τη σημειωτική είναι πράγματι πρόκληση, αλλά το όραμά του για την ελληνική Γεωμετρία παραμένει πραγματικά πολύτιμο στον χρόνο: «Η Ελλάδα ίδρυσε Γεωμετρία. Αυτό φαίνεται να αντιπροσώπευε ένα χωρίς νόημα έργο: εξακολουθούμε να διαφωνούμε για μια πιθανή πράξη τρέλας. Πώς πραγματώθηκε αυτός ο παράξενος τύπος δημιουργίας; Σκεφτείτε ότι ούτε οι Αιγύπτιοι, ούτε οι Κινέζοι, οι Χαλδαίοι ή οι Ινδοί έχουν φτάσει ποτέ σε μια τέτοια απάντηση. Σκεφτείτε ότι είναι μια συναρπαστική περιπέτεια, μια ωφέλεια δέκα χιλιάδες φορές πιο πολύτιμη και πιο ποιητική από αυτή του Χρυσόμαλλου Δέρατος».

 

Αντιμέτωποι με τόσο βαθύ θαυμασμό, έρχεται χωρίς έκπληξη το γεγονός ότι ένας πρώτης τάξεως μαθηματικός, όπως ο Alfred Renyi, θεωρεί τα ελληνικά Μαθηματικά ως το μεγαλύτερο επίτευγμα του ελληνικού πνεύματος. Ένας άλλος εξίσου σημαντικός μαθηματικός, ο G.H. Hardy, εκφράζει την άποψή του με τον ακόλουθο τρόπο: «Η αθανασία έρχεται μόνο με τα Μαθηματικά. Ο Αισχύλος θα βυθιστεί σίγουρα στη λήθη καθώς μεγάλο μέρος του έργου του έχει ήδη ξεθωριάσει, ενώ ένα Ευκλείδειο θεώρημα και η απόδειξή του δεν θα ξεχαστούν ποτέ, αποκτώντας μονιμότητα. Μια Διοφαντική εξίσωση είναι τόσο αυστηρή και αναποφάσιστη (σύμφωνα με το θεώρημα μη πληρότητας του Gödel) όσο και όταν καταγράφηκε για πρώτη φορά. Αυτό το θαύμα δεν προκύπτει σε καμία άλλη ανθρώπινη δομή ή προσπάθεια. Πρώτα από όλα, είμαστε πρωτεύοντα που διαθέτουν δεξιότητες υπολογισμού».

 

Έχουν αναφερθεί μέχρι στιγμής σπουδαίοι μαθηματικοί και ποιητές, καθένας με τη δική του εκδήλωση δημιουργικής ιδιοφυΐας σε ένα μόνο χώρο ενδιαφέροντος. Η ιστορία του παγκόσμιου πολιτισμού καταγράφει κάποιες εξαιρετικές προσωπικότητες προικισμένες εξίσου με μαθηματική και ποιητική μεγαλοφυΐα. Χρονολογικά, ο πρώτος που αναφέρεται είναι ο Omar Ibrahim El Khayam (1048-1123) ο μεγαλύτερος ποιητής της μεσαιωνικής Περσίας και, ταυτόχρονα, ο πιο αντιπροσωπευτικός μαθηματικός της Ανατολής. Όσον αφορά στα Μαθηματικά, ο Omar Khayam κατάφερε να ξεπεράσει κατά μερικούς αιώνες τους δυτικοευρωπαίους μαθηματικούς, ενώ το περίφημο έργο του Rubayate τον ανακήρυξε μεταξύ των μεγάλων ποιητών του κόσμου. Παρ’ όλα αυτά, ανάμεσα στα Μαθηματικά και την Ποίηση, που στέκονται ως δύο τύποι ατομικής δημιουργίας, δεν υπάρχει ακόμη μια συγκεκριμένη σύνδεση. Η σύνδεση, και μάλιστα ο αμοιβαίος προσδιορισμός, η αλληλεπίδραση, ο ‘γάμος’ μεταξύ των Μαθηματικών και της Ποίησης, επιτρέποντας στις δύο πρώτες σφαίρες του νου να αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του ίδιου χώρου ενδιαφερόντων, θα επιτευχθεί στα επόμενα χρόνια.  

 

Όλες αυτές οι πτυχές/ απόψεις, που αναφέρθηκαν πιο πάνω, αποκαλύπτουν τη βαθιά αμηχανία του ανθρώπινου πνεύματος που κατακλύζεται από την εκστατική συγκέντρωση της εσωτερικής ομορφιάς του, η οποία είναι διαφόρων τύπων. Ο Escher θεωρεί την Υπερβολική Γεωμετρία ως το καταλληλότερο μέσο και υπόβαθρο για την επίτευξη αυτής της ανώτατης κατάστασης. Οι ‘Limit circles’/ ‘Οριακοί κύκλοι’ του Escher είναι το καλύτερο παράδειγμα αυτού του τύπου Γεωμετρίας, που αντιπροσωπεύει, στην πραγματικότητα, ένα καλλιτεχνικό αντίστοιχο των διάσημων γεωμετρικών μοτίβων του Bolyai και του Lobacevski, δίνοντας πίστη γι’ αυτό στις απόψεις των Klein και Poincaré. Ο Escher, επίσης, εντοπίζει αξιόλογες καλλιτεχνικές αξίες στην περίφημη μονοπρόσωπη επιφάνεια του Möbius, κρατώντας μια εξαιρετικά σημαντική θέση για τη Διαφορική Γεωμετρία. Η δημιουργία του Escher επιτρέπει μια πολύ ενδιαφέρουσα επέκταση της σχέσης Μαθηματικών και Τέχνης, η οποία ενισχύεται περαιτέρω από τα περιοριστικά θεωρήματα του Gödel (1931), την κορύφωση της μαθηματικής λογικής του 20ου αιώνα, που στέκεται ως σημαντική επιστημονική ανακάλυψη με μεγάλες επιπτώσεις σε ολόκληρο τον σύγχρονο πολιτισμό.

 

Ο Solomon Marcus αναφέρεται σε ένα αξιοσημείωτο γεγονός σχετικά με τη δημοσίευση ενός βιβλίου που επικεντρώνεται στη συμμετοχή σημαντικών προσωπικοτήτων στον παγκόσμιο πολιτισμό: «Ένα εντυπωσιακό βιβλίο (Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid) που αναλύει προσεκτικά τον τρόπο με τον οποίο η τέχνη της φούγκας του Μπαχ, που βρίσκουμε στο Περιπέτειες της Αλίκης στη χώρα των θαυμάτων του συγγραφέα-μαθηματικού Lewis Caroll, και σε διάφορα έργα του Escher, εμπνέεται από την αναδρομική και αυτοαναφερόμενη σκέψη της σύγχρονης Μαθηματικής Λογικής, σχετιζόμενη κυρίως με τα επιτεύγματα του Gödel». Ο Marcus σημειώνει μια άλλη πτυχή της αξιοσημείωτης πολιτιστικής αξίας των θεωρημάτων του Gödel: «Μετά τις τεράστιες προσπάθειες του Russell και του Hilbert, δύο μαθηματικών που ξεκινούν το έργο της εξάλειψης από τη μαθηματική γλώσσα του κινδύνου του ναρκισσισμού, ο Gödel επισημαίνει την επικείμενη αυτή παγίδα, καθώς αντιπροσωπεύει στην πραγματικότητα τη μοίρα και την ουσία των Μαθηματικών. Αλλά η προσπάθεια να αποφευχθεί αυτό το γεγονός είναι τόσο αναπόφευκτη και ουσιαστική όσο η ίδια η παγίδα». Η ‘ουσία των Μαθηματικών’, που συνίσταται στην «απόλυτη ελευθερία της γλώσσας» τους, η οποία αναπόφευκτα την φέρνει πιο κοντά στον ‘ναρκισσισμό’, την συνδέει με την ‘δύσκολη ελευθερία’ της Ποίησης του ρουμάνου ποιητή-μαθηματικού Ion Barbu: «καθαίροντας τον κόσμο στο σημείο της αντανάκλασης μόνο της εικόνας του πνεύματός μας˙ μια τυπική πράξη ναρκισσισμού».

 

Αναμφισβήτητα, η γενική σχέση Μαθηματικών και Τέχνης και ειδικά Μαθηματικών και Ποίησης είναι αρκετά περίπλοκη και ανεξάντλητη. Χωρίς βέβαια να εξαντλεί το θέμα, η μελέτη δίνει έμφαση σε ορισμένες σημαντικές πτυχές του προβλήματος˙ ξεκίνησε αποκαλύπτοντας τη σημασία της έννοιας της ελευθερίας. Ο ίδιος όρος εμφανίζεται στο τελικό απόσπασμα του Nicolas Bourbaki (ψευδώνυμο της ομάδας Γάλλων μαθηματικών, μεταρρυθμιστών των σύγχρονων Μαθηματικών), περιγράφοντας την απόλυτη ελευθερία του μαθηματικού στην επιλογή των αξιωμάτων του: «Αυτή η ελευθερία σχετίζεται με την απουσία της οποιασδήποτε σύνδεσης με την πραγματικότητα, που αναπόφευκτα μας καθοδηγεί να σκεφτόμαστε τη σύγχρονη Τέχνη˙ στην πραγματικότητα μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι, από μια συγκεκριμένη άποψη, τα σύγχρονα Μαθηματικά είναι περισσότερο Τέχνη παρά Επιστήμη».

 

Συμπέρασμα

 

Το ερώτημα για την ομορφιά ερευνάται στην τομή των δύο πεδίων -Μαθηματικών και Ποίησης. Αυτό περιορίζει την περιοχή που βρίσκονται τα κρυμμένα κοινά χαρακτηριστικά που αναζητούμε και δίνει περισσότερες πιθανότητες να τα βρούμε. Επίσης, στη συνέχεια, αναδεικνύεται η σχέση ανάμεσα στα Μαθηματικά και την Ποίηση, όπως αυτή παρουσιάζεται στο όραμα σπουδαίων μαθηματικών και ποιητών και προβάλλεται ως ενοποιητικός παράγοντας η ελευθερία της δημιουργικής πράξης.

 

 

Πηγές Πληροφορίας
 
  • Aharoni, R. (2014). Mathematics, poetry and beauty. Journal of Mathematics and the Arts, September.
  • Brescan, M. (2009). Mathematics and art. Scientific Studies and Research, Series Mathematics and Informatics Vol. 19, No. 2, 99 – 118.
 
  • Barbu, I. (1987). Poetry. Prose. Journalism. Bucureşti, Minerva.
  • Birken, M. and Coon, A. C. (2008). Discovering Patterns in Mathematics and Poetry. Rodopi, Kenilworth, NJ.
  • Brescan, M. (2001-2006). Writers, Artists and Mathematics. Axioma, Ploieşti.
  • Dickinson, E. Poems: Third Series. Mabel Loomis Todd (ed.), Amherst, in: Project Gutenberg EBook # 12241, Jim Tinsley (producer), May 3, 2004.
  • http:// www.gutenberg.org/files/12241/12241.txt.
  • Dickinson, E. (1958). The Letters of Emily Dickinson. Thomas H. Johnson (ed.), Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, MA.
  • Goldberg, L. (2005). Selected Poetry and Drama. Translated by Zvia Back, Toby Press.
  • Goldberg, L. (2005). The Diaries of Lea Goldberg. Aharoni and R. Aharoni (eds.), Sifriat Poalim, Tel Aviv.
  • Gabirol, Ibn S. (2001). Selected Poems. Translated by Peter Cole, Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Friedrich, H. (1969). The Structure of Modern Lyricism. Hamburg/ Bucharest, Universal Literature Printing House.
  • Hofstadter, D. R. (1970). Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid. Basic Books, New York
  • Marcus, S. (1979). The Mathematical Poetics. Bucureşti, Academia.
  • Marcus, S. (1986). Art and Science. Bucureşti, Eminescu.
  • Marucs, S. (1986). The Shock of Mathematics. Bucureşti, Albatros.
  • Marcus, S. (1989). Invention and Discovery. Bucureşti, Cartea Românească.
  • Tóth, I. (1969). Achilles. The Eleatic Paradoxes in the Phenomenology of the Spirit. Bucureşti, Ştiinţifică.
  • Toth, I. (2009). “Deus fons veritatis”: the Subject and its Freedom. The Ontic Foundation of Mathematical Truth. A biographical-theoretical interview with Gaspare Polizzi. Academic Publishing Platforms, Iris, vol.1, no 1,April, 29-80.

 

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.