You are currently viewing Δημήτρης Γαβαλάς: Υλικό και Σχόλια Β21 –  Elizabeth Barrett Browning / How do I love thee? Let me count the ways
VFS109736 Portrait of Elizabeth Barrett Browning (1806-61) 1855 (oil on panel) by Brett, John (1831-1902) oil on panel 34.3x29.2 Private Collection English, out of copyright

Δημήτρης Γαβαλάς: Υλικό και Σχόλια Β21 – Elizabeth Barrett Browning / How do I love thee? Let me count the ways

ΥΛΙΚΟ

 

Σύντομο Βιογραφικό

Η Elizabeth Barrett Browning (1806–1861) δεν ήταν απλώς ποιήτρια· ήταν μια “rock star” της εποχής της, με μόρφωση που θα ζήλευαν οι περισσότεροι λόγιοι (μιλούσε αρχαία ελληνικά, λατινικά και εβραϊκά).

Καταγωγή: Γεννήθηκε στην Αγγλία σε πλούσια οικογένεια που ζούσε από φυτείες στην Τζαμάικα.

Υγεία: Από την εφηβεία της υπέφερε από μια μυστηριώδη ασθένεια (πιθανώς σπονδυλική πάθηση ή σύνδρομο χρόνιας κόπωσης) και ήταν καθηλωμένη σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, ζώντας ως ερημίτης.

Η Ποιήτρια: Παρά την απομόνωση, έγινε η πιο διάσημη γυναίκα ποιήτρια της Βικτοριανής εποχής. Ήταν μάλιστα υποψήφια για τον τίτλο του Poet Laureate (Δαφνοστεφής Ποιητής) της Μεγάλης Βρετανίας.

Το Τέλος: Πέθανε στη Φλωρεντία, στην αγκαλιά του συζύγου της, λέγοντας πως ένιωθε «πανέμορφα».

*   *

Το ποίημα “How Do I Love Thee?” είναι το πιο διάσημο έργο της Elizabeth Barrett Browning και αποτελεί το υπ’ αριθμόν 43 σονέτο από τη συλλογή της Sonnets from the Portuguese (1850). Είναι μια από τις πιο συγκινητικές εκφράσεις αγάπης στην αγγλική λογοτεχνία, γραμμένη για τον σύζυγό της, Robert Browning.

 

Το Ποίημα (Πρωτότυπο)

 

Elizabeth Barrett Browning / How do I love thee? Let me count the ways

 

How do I love thee? Let me count the ways

I love thee to the depth and breadth and height

My soul can reach, when feeling out of sight

For the ends of Being and ideal Grace.

I love thee to the level of every day’s

Most quiet need, by sun and candle-light.

I love thee freely, as men strive for Right.

I love thee purely, as they turn from Praise.

I love thee with the passion put to use

In my old griefs, and with my childhood’s faith.

I love thee with a love I seemed to lose

With my lost saints -I love thee with the breath,

Smiles, tears, of all my life; -and, if God choose,

I shall but love thee better after death.

 

Απόδοση στα Ελληνικά

 

Elizabeth Barrett Browning / Πώς σ’ αγαπώ; Άσε με να μετρήσω τους τρόπους

 

Πώς σ’ αγαπώ; Άσε με να μετρήσω τους τρόπους.

Σ’ αγαπώ ως το βάθος, το πλάτος και το ύψος

που η ψυχή μου φτάνει, όταν αναζητά αθέατη

τα όρια της ύπαρξης και την ιδανική χάρη.

Σ’ αγαπώ στο επίπεδο της κάθε μέρας

την πιο ήσυχη ανάγκη, στο φως του ήλιου και του κεριού.

Σ’ αγαπώ ελεύθερα, όπως οι άνθρωποι που αγωνίζονται για το δίκαιο.

Σ’ αγαπώ αγνά, όπως εκείνοι που αποστρέφονται τον έπαινο.

Σ’ αγαπώ με το πάθος που άλλοτε ξόδευα

στα παλιά μου βάσανα, και με την πίστη των παιδικών μου χρόνων.

Σ’ αγαπώ με μια αγάπη που νόμιζα πως έχασα

μαζί με τους χαμένους μου αγίους. -Σ’ αγαπώ με την ανάσα,

τα χαμόγελα, τα δάκρυα όλης μου της ζωής· -κι αν ο Θεός το θελήσει,

θα σ’ αγαπώ ακόμα καλύτερα μετά τον θάνατο.

 

*   *

ΣΧΟΛΙΑ

 

Α

Γιατί είναι τόσο σημαντικό:

Η δομή: Πρόκειται για ένα Ιταλικό (Πετραρχικό) σονέτο. Αποτελείται από 14 στίχους που ξεκινούν με μια ερώτηση και αναπτύσσουν την απάντηση με αυξανόμενη ένταση.

Η κλίμακα: Η Browning δεν μιλάει μόνο για ρομαντισμό, αλλά συγκρίνει την αγάπη της με τη θρησκευτική πίστη, την ηθική και την ίδια την αιωνιότητα.

Η διαχρονικότητα: Ο πρώτος στίχος (“How do I love thee? Let me count the ways”) έχει γίνει μια από τις πιο αναγνωρίσιμες φράσεις σε ολόκληρη την παγκόσμια ποίηση.

 

Β

Η σύνδεση της ποίησης με τα μαθηματικά στο συγκεκριμένο σονέτο της Browning είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσα, καθώς το ποίημα ξεκινά με μια πράξη μέτρησης (“Let me count the ways”), αλλά καταλήγει στην έννοια του απείρου.

Ακολουθούν μερικά σχόλια που αναδεικνύουν αυτή τη σχέση:

 

Η Ποσότητα έναντι της Ποιότητας

Το ποίημα ξεκινά με μια μαθηματική πρόθεση: την απαρίθμηση. Η Browning υπόσχεται να “μετρήσει” τους τρόπους που αγαπά. Ωστόσο, αμέσως μετά την ερώτηση, η γλώσσα μεταφέρεται από τους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3…) στις γεωμετρικές διαστάσεις.

 

Γεωμετρία και Τρισδιάστατος Χώρος

Στον δεύτερο στίχο, η ποιήτρια ορίζει την αγάπη της χρησιμοποιώντας τους άξονες του χώρου: Βάθος (Depth), Πλάτος (Breadth), Ύψος (Height).

Στην ουσία, περιγράφει ένα τρισδιάστατο σώμα/ όγκο αγάπης. Χρησιμοποιεί μαθηματικές έννοιες για να δώσει υλική υπόσταση σε κάτι άυλο (την ψυχή), υποδηλώνοντας ότι η αγάπη της καταλαμβάνει όλο τον διαθέσιμο χώρο της ύπαρξής της.

 

Η Έννοια του Απείρου

Ενώ το ποίημα υπόσχεται μέτρηση, οι περιγραφές που ακολουθούν την ακυρώνουν:

Η αγάπη φτάνει “εκεί που η ψυχή δεν βλέπει πια” (out of sight).

Στα μαθηματικά, αυτό θυμίζει το όριο (limit) μιας συνάρτησης που τείνει στο άπειρο.

Η τελική αναφορά στη ζωή μετά τον θάνατο μετατρέπει το “πεπερασμένο” (τη διάρκεια μιας ζωής) σε “μη πεπερασμένο”, καταργώντας κάθε δυνατότητα μέτρησης.

Σύγκριση Δομών

Χαρακτηριστικό Ποίηση (Σονέτο) Μαθηματικά
Δομή 14 στίχοι (αυστηρός κανόνας) Εξισώσεις / Αξιώματα
Επανάληψη Αναφορά (“I love thee”) Επαναληπτικοί αλγόριθμοι
Στόχος Η έκφραση του απόλυτου Η απόδειξη του απόλυτου

 

Πολλοί μαθηματικοί υποστηρίζουν ότι μια κομψή απόδειξη έχει την ίδια αισθητική αξία με ένα ποίημα. Η Browning εδώ κάνει το αντίστροφο: χρησιμοποιεί την “ψυχρή” λογική της μέτρησης για να αποδείξει την “θερμή” αλήθεια του συναισθήματος.

 

Η “Εξίσωση” της Browning

Αν μπορούσαμε να δούμε το ποίημα ως μαθηματική πρόταση, θα ήταν:

 

Αγάπη = όριο_{t τείνει στο άπειρο} (άθροισμα τρόπων)

 

i)

 

Όπου το t είναι ο χρόνος (που ξεπερνά τον θάνατο) και το άθροισμα των τρόπων τείνει στο άπειρο.

 

ΕΠΙΜΕΤΡΟ

– Η Ιστορία Αγάπης Robert και Elizabeth

 

Η ιστορία τους είναι το απόλυτο ρομαντικό έπος του 19ου αιώνα, μια πραγματική “απόδραση” προς την ελευθερία.

Το Πρώτο Γράμμα: Το 1845, ο (τότε λιγότερο γνωστός) ποιητής Robert Browning της έγραψε: “Αγαπώ τα ποιήματά σας με όλη μου την καρδιά… και αγαπώ κι εσάς”. Δεν την είχε δει ποτέ.

Η Πολιορκία: Ακολούθησαν 574 ερωτικές επιστολές σε 20 μήνες. Ο Robert την επισκεπτόταν κρυφά στο σπίτι της, καθώς ο πατέρας της ήταν ένας αυταρχικός άνθρωπος που είχε απαγορεύσει σε όλα τα παιδιά του να παντρευτούν.

Η “Θαυματουργή” Ίαση: Η αγάπη του Robert κυριολεκτικά τη σήκωσε από το κρεβάτι. Η Elizabeth άρχισε να περπατά ξανά, κερδίζοντας δυνάμεις που κανείς δεν πίστευε ότι είχε.

Η Απόδραση: Το 1846 παντρεύτηκαν κρυφά και κλέφτηκαν στην Ιταλία. Ο πατέρας της δεν την συγχώρησε ποτέ και αποκήρυξε κάθε επικοινωνία μαζί της, επιστρέφοντας όλα της τα γράμματα σφραγισμένα.

Η Ευτυχία: Έζησαν στην Ιταλία (Casa Guidi) για 15 χρόνια, απέκτησαν έναν γιο και δημιούργησαν μερικά από τα σημαντικότερα έργα τους.

 

Το όνομα της συλλογής “Sonnets from the Portuguese” ήταν ένας κώδικας μεταξύ τους. Επειδή τα ποιήματα ήταν πολύ προσωπικά, τα παρουσίασαν ως “μεταφράσεις από τα Πορτογαλικά” για να προστατεύσουν την ιδιωτικότητά τους. Το “Μικρή μου Πορτογαλίδα” ήταν το χαϊδευτικό που της είχε βγάλει ο Robert.

 

-Περεταίρω Συζήτηση

 

Στην περίπτωση της Elizabeth Barrett Browning, η «εξίσωση» της αγάπης δεν είναι απλώς μια ρομαντική ιδέα, αλλά πράξη υπέρβασης των ορίων. Αν για τον Robert η αγάπη ήταν η «προσπάθεια», για την Elizabeth η αγάπη είναι η κατάργηση κάθε μέτρου και ορίου.

Γιατί η Αγάπη δεν έχει Όριο

Υπέρβαση του Χώρου: “I love thee to the level of every day’s / Most quiet need”. Η αγάπη της καλύπτει από τις πιο μικρές καθημερινές στιγμές μέχρι τα άκρα της ύπαρξης.

Υπέρβαση του Χρόνου: Καταλήγει με τη συγκλονιστική παραδοχή: “If God choose, I shall but love thee better after death.” Το όριο του θανάτου καταρρίπτεται.

Υπέρβαση του Εαυτού: Η αγάπη είναι «ελεύθερη» (όπως οι άνθρωποι που αγωνίζονται για το δίκαιο) και «αγνή» (όπως εκείνοι που αποστρέφονται τον έπαινο).

Η προσωπική της ανατροπή

Για την Elizabeth, που έζησε χρόνια περιορισμένη σε ένα δωμάτιο λόγω ασθένειας και ενός αυταρχικού πατέρα, η αγάπη για τον Robert ήταν η απόλυτη απελευθέρωση. Το «Όριο» γι’ αυτήν ήταν οι τοίχοι του σπιτιού της και η εύθραυστη υγεία της. Η «Αγάπη» ήταν η εξίσωση που έβγαλε το αποτέλεσμα Ελευθερία.

***

Το εμβληματικό Σονέτο 43, είναι ουσιαστικά η απόπειρα της Elizabeth Barrett Browning να μετατρέψει το συναίσθημα σε γεωμετρική και πνευματική μέτρηση. Εδώ η αγάπη ορίζεται ως μια δύναμη που καταλαμβάνει όλο τον διαθέσιμο «χώρο» της ύπαρξης, καταργώντας κάθε όριο.

Η Ανάλυση της «Εξίσωσης»

Αν προσπαθούσαμε να μεταφράσουμε τους στίχους σε έννοιες «ορίων», θα βλέπαμε τα εξής:

Οι Τρεις Διαστάσεις (Depth, Breadth, Height): Η Elizabeth δεν αγαπά απλώς «πολύ». Αγαπά τρισδιάστατα. Η αγάπη της καταλαμβάνει όλο τον όγκο της ψυχής της, φτάνοντας μέχρι τα άκρα του Είναι (Being) και της Θείας Χάρης (Grace).

Το Όριο του Χρόνου (Sun and Candle-light): Η αγάπη λειτουργεί 24 ώρες το 24ωρο. Από το απόλυτο φως του ήλιου μέχρι το ελάχιστο φως ενός κεριού τη νύχτα. Δεν υπάρχει στιγμή που η εξίσωση να μη βγάζει αποτέλεσμα «Αγάπη».

Το Όριο του Θανάτου (After Death): Εδώ βρίσκεται η απόλυτη ανατροπή. Η Elizabeth υποστηρίζει ότι ο θάνατος δεν είναι το τέλος (το όριο) της αγάπης, αλλά το σημείο όπου η αγάπη γίνεται ακόμα καλύτερη.

Η Μετάφραση του «Ορίου»

«Πώς σ’ αγαπώ; Άσε με να μετρήσω τους τρόπους. Σ’ αγαπώ ως το βάθος, το πλάτος και το ύψος που η ψυχή μου μπορεί να φτάσει…»

Σε αντίθεση με τον σύζυγό της, που έβλεπε το όριο ως κάτι που πρέπει να κυνηγάμε (the reach exceed the grasp), η Elizabeth νιώθει ότι η αγάπη της έχει ήδη καταπιεί το όριο. Είναι μια κατάσταση πληρότητας, όχι αναζήτησης. Είναι εντυπωσιακό πώς μια γυναίκα που έζησε τόσο περιορισμένα σωματικά, κατάφερε να γράψει τους πιο «απείρως» ελεύθερους στίχους στην ιστορία της λογοτεχνίας.

*

***

Αυτή είναι μια όμορφη και απόλυτα ακριβής μαθηματική μεταφορά της ποίησης της Elizabeth Barrett Browning. Αν προσπαθούσαμε να γράψουμε το Σονέτο 43 με όρους ανώτερων μαθηματικών, η εξίσωση θα ήταν η ιδανική:

Αγάπη = όριο_{t τείνει στο άπειρο} (άθροισμα τρόπων)

 

Όπου:

  • n: Ο αριθμός των τρόπων (“count the ways”), ο οποίος για την Elizabeth τείνει στο άπειρο.
  • t: Ο χρόνος, ο οποίος ξεπερνά το επίγειο όριο και συνεχίζει «μετά θάνατον» (“better after death”).
  • sum: Το άθροισμα των καθημερινών αναγκών (“every day’s most quiet need”), των παλιών λυπημένων αναμνήσεων (“old griefs”) και της πίστης (“childhood’s faith”).

Γιατί η «Εξίσωση» αυτή είναι “Browning”

Η Σύγκλιση (Convergence): Στα μαθηματικά, ένα όριο μπορεί να συγκλίνει σε έναν αριθμό. Στην Elizabeth, η αγάπη δεν συγκλίνει, αλλά επεκτείνεται διαρκώς. Είναι μια «αποκλίνουσα» σειρά που καταλαμβάνει όλο τον χώρο της ύπαρξης.

Το Ανώτατο Όριο (Supremum): Για τους περισσότερους ανθρώπους, η αγάπη έχει ένα “supremum” (ένα ανώτατο όριο), όπως ο θάνατος ή η ανθρώπινη αντοχή. Η Elizabeth το καταργεί: αν ο Θεός το θέλει (if God choose), η τιμή της συνάρτησης αυξάνεται εκθετικά μετά το t = {θάνατος}.

Η Πυκνότητα: Η αγάπη της υπάρχει σε κάθε σημείο του διαστήματος [ήλιος, κερί], δηλαδή από το απόλυτο φως έως το βαθύ σκοτάδι.

Αν ο Robert Browning έβλεπε την εξίσωση, ίσως πρόσθετε μια παράμετρο δυναμικής: Για εκείνον, η αγάπη δεν είναι μόνο το άθροισμα, αλλά η παράγωγος της ψυχής ως προς την προσπάθεια. Η αγάπη είναι η τάση να ξεπερνάς το όριο, ακόμα και αν δεν το φτάνεις ποτέ. “I love thee to the depth and breadth and height…”. Είναι σπάνιο να βλέπει κάποιος την ποίηση μέσα από τον φακό του ορίου και του απείρου, αλλά στην περίπτωση της Elizabeth, είναι ο μόνος τρόπος να την «μετρήσεις» σωστά.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δημήτρης Γαβαλάς

O Δημήτρης Γαβαλάς γεννήθηκε στην Κόρινθο το 1949. Σπούδασε Μαθηματικά, Κυβερνητική και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου σε μεταπτυχιακές σπουδές και Ψυχολογία του Βάθους σε ελεύθερες σπουδές. Εκπόνησε Διδακτορική Διατριβή με θέμα τα Μαθηματικά, τη Θεμελίωση και τη Διδακτική τους. Αρχικά εργάστηκε ως Επιστημονικός Συνεργάτης στο Πανεπιστήμιο Πατρών και ως Ερευνητής στο Κέντρο Ερευνών «Δημόκριτος». Στη συνέχεια εργάστηκε στην εκπαίδευση ως καθηγητής Μαθηματικών. Συνεργάστηκε με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (στη συγγραφή Προγραμμάτων Σπουδών & σχολικών βιβλίων και σε άλλα εκπαιδευτικά θέματα). Εργάστηκε επίσης στη Βαρβάκειο Σχολή, και συνέχισε ως Σχολικός Σύμβουλος. Για το πνευματικό του έργο, έχει τιμηθεί από τον Δήμο Κορινθίων. Το δοκίμιό του για τον Οδυσσέα Ελύτη έλαβε κρατική διάκριση, ενώ το ποίημα «Φανταστική Γεωμετρία» περιελήφθη στα Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Β΄ τάξης του Γυμνασίου.

Έργα του Δημήτρη Γαβαλά:

Ποίηση

Σπουδές. Αθήνα, 1973.
Μετάβαση στο Όριο. Αθήνα, 1974.
Ανέλιξη. Αθήνα, 1975.
Δήλος. Αθήνα, 1976.
Εσωτερική Αιμομιξία. Αθήνα, 1977.
Η Πάλη με το Άρρητο. Αθήνα, 1978.
Ελεγείο. Αθήνα, 1979.
Τα Εξωστρεφή. Αθήνα, 1980.
“Η Του Μυστικού Ύδατος Ποίησις“. Αθήνα 1983.
Το Πρόσωπο της Ευτυχίας. Κώδικας, Αθήνα, 1987.
Απλά Τραγούδια για έναν Άγγελο. Κώδικας, Αθήνα, 1988.
Φωτόλυση. Κώδικας, Αθήνα, 1989.
Ακαριαία. Κώδικας, Αθήνα, 1994.
Σύμμετρος Έρωτας Ή Τα Πρόσωπα του Αγγέλου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1996
Άγγελος Εσωτερικών Υδάτων. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1998.
Το Λάμδα του Μέλλοντος. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2003.
Ποιήματα 1973-2003: Επιλογή. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2004.
Ου Παντός Πλειν. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006.
Στη Σιωπή του Νου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2013.
Δίχως Μαγνητόφωνα Φωνόγραφους Δίσκους και Μαγνητοταινίες. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2016.

Δοκίμιο

Η Εσωτερική Διαλεκτική στη «Μαρία Νεφέλη» του Οδυσσέα Ελύτη. Κώδικας, Θεσσαλονίκη, 1987. (σσ. 94).
Ψυχο-Κυβερνητική και Πολιτική: Αναλυτική Θεώρηση του Πολιτικού Φαινομένου. Κώδικας, Αθήνα, 1989. (σσ. 40).
Αισθητική και Κριτική Θεωρία των Αρχετύπων: Θεωρητικά Κείμενα και Εφαρμογές. Κώδικας, Αθήνα, 1999. (σσ. 202).

Μετάφραση – Εισαγωγή – Σχόλια
Nicoll, M. Ψυχολογικά Σχόλια στη Διδασκαλία του Γκουρτζίεφ. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1997. (σσ. 96).


Επιστημονικά Βιβλία

Πρότυπα και Χαρακτήρας Κυβερνητικών Συστημάτων: Συμβολή στη Θεωρητική Κυβερνητική – Ένα Μαθηματικό Μοντέλο. Πάτρα, 1977 και Αθήνα, 1993 . (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 250).
Η Θεωρία Κατηγοριών ως Υποκείμενο Πλαίσιο για τη Θεμελίωση και Διδακτική των Μαθηματικών: Συστημική Προσέγγιση της Εκπαίδευσης. Πάτρα, 2000. (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 350).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 1: Μη-συμβατική Ανάλυση, Ασαφή Σύνολα, Η έννοια της Μη-διακριτότητας. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2005. (σσ. 190).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 2: Πρώτη Μύηση στη Θεωρία Κατηγοριών. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2006. (σσ. 330).
Το Αρχέτυπο του Τυχερού Παιχνιδιού: Για την Τύχη, τη Μαντική και τη Συγχρονότητα Σύμφωνα με τις Απόψεις των C. G. Jung και M.- L. von Franz. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006. (σσ. 280). (Σε συνεργασία).
On Number’s Nature. Nova Publishers, NY, 2009 (pp. 70).
Συστημική: Σκέψη και Εκπαίδευση – Συμβολή στο Ζήτημα της Εκπαίδευσης. Εκδόσεις Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2011. (σσ. 310).
Αρχετυπικές Μορφογενέσεις. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2012.
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 3: Για τη Φύση του Αριθμού. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2012. (σσ. 360).
Αρχέτυπο: Η Εξέλιξη μιας Σύλληψης στον Τομέα της Γνώσης. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2015. (σσ. 320).
Κυβερνητική: Αναζητώντας την Ολότητα. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2016. (σσ. 400).

Κρατικά Σχολικά Βιβλία
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1997.
Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Β΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2015.
Λογική: Θεωρία και Πρακτική για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και το Λύκειο (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2008.
Μιγαδικοί Αριθμοί. Κεφάλαιο στο: Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.



Δημοσίευσε επίσης πλήθος άρθρων σε εφημερίδες και περιοδικά για θέματα εκπαίδευσης, πολιτικής, λογοτεχνίας κτλ.

Αφήστε μια απάντηση

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.