1.ΥΛΙΚΟ
1.1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ
Η Katharine O’ Brien (1922-1998) ήταν μαθηματικός, μουσικός και ποιήτρια. Πήρε PhD στα Μαθηματικά από το Brown University και δίδαξε Μαθηματικά στο Smith
College, College of New Rochelle, και Deering Hight School. Δημοσίευσε ποιήματα σε πολυάριθμα περιοδικά και τη συνολική έκδοση Excavation and Other Verse (1967).
1.2 ΠΟΙΗΜΑ
Katharine O’ Brien
Undefined Terms
A point is a point, a line is a line,
a rose is a rose is a rose.
We thus undefine in the manner of Stein
some terms in unrhyme and unprose.
On these as foundation we lay definitions,
the girders for walls and a roof.
We assume some conditions to fit requisitions
and build us a logical proof.
When Hilbert found flaws in the structural scene,
he repaired the unrigor discreetly.
We know what we mean when we speak of “between”
which Euclid unnoticed completely.
As we trace mathematics up from its roots
to the reach of its vast propositions,
the beautiful fruits of our lively pursuits
all stem from our undefinitions.
1.3 ΠΟΙΗΜΑ (Απόδοση στα ελληνικά)
Ακαθόριστοι/ Μη-οριζόμενοι Όροι
Ένα σημείο είναι ένα σημείο, μια γραμμή είναι μια γραμμή,
ένα ρόδο είναι ένα ρόδο είναι ένα ρόδο.
Έτσι δεν καθορίζουμε με τον τρόπο της Στάιν
κάποιους όρους χωρίς ομοιοκαταληξία και πρόζα.
Πάνω σε αυτά τα θεμέλια βάζουμε ορισμούς,
τις δοκούς για τοίχους και μια στέγη.
Υποθέτουμε κάποιες συνθήκες που ταιριάζουν στις απαιτήσεις
και χτίζουμε μια λογική απόδειξη.
Όταν ο Χίλμπερτ βρήκε ψεγάδια στη δομική σκηνή,
επιδιόρθωσε την έλλειψη αυστηρότητας διακριτικά.
Ξέρουμε τι εννοούμε όταν μιλάμε για το «μεταξύ»
που ο Ευκλείδης παρέλειψε εντελώς.
Καθώς ανιχνεύουμε τα μαθηματικά από τις ρίζες τους
μέχρι την έκταση των τεράστιων προτάσεών τους,
οι όμορφοι καρποί των ζωντανών μας επιδιώξεων
όλοι προέρχονται από τους ακαθόριστους ορισμούς μας.
- ΣΧΟΛΙΑ
Αναφορά στη Gertrude Stein: Η πρώτη στροφή του ποιήματος παραπέμπει άμεσα στη γνωστή φράση της Gertrude Stein, “a rose is a rose is a rose” («ένα ρόδο είναι ένα ρόδο είναι ένα ρόδο»). Η φράση αυτή είναι παράδειγμα λογοπαίγνιου και τονίζει την ιδέα ότι κάποια πράγματα είναι απλώς αυτά που είναι, χωρίς να χρειάζονται περαιτέρω ορισμούς. Η ποιήτρια χρησιμοποιεί αυτή την ιδέα για να εισαγάγει την έννοια των «ακαθόριστων/ μη οριζόμενων όρων» στα μαθηματικά.
Γλώσσα και ρυθμός: Το ποίημα έχει συγκεκριμένο ρυθμό και ομοιοκαταληξία («rhyme and prose»), παρ’ όλο που η ποιήτρια αναφέρει ότι οι όροι που «α-καθόρισε» είναι «in unrhyme and unprose». Αυτό το παιχνίδι λέξεων υποδηλώνει την αλληλεπίδραση μεταξύ της καλλιτεχνικής έκφρασης (ποίησης) και της λογικής δομής (μαθηματικών).
Ακαθόριστοι όροι: Το ποίημα αναφέρεται στους θεμελιώδεις, μη ορισμένους όρους των μαθηματικών, όπως το «σημείο» και η «γραμμή». Αυτοί οι όροι γίνονται δεκτοί ως έχουν και αποτελούν το θεμέλιο πάνω στο οποίο χτίζονται οι μαθηματικοί ορισμοί και οι αποδείξεις. Η ποιήτρια παρομοιάζει αυτή τη διαδικασία με την κατασκευή ενός κτιρίου, όπου οι ακαθόριστοι όροι είναι τα θεμέλια, οι ορισμοί είναι οι δοκοί, και οι αποδείξεις είναι το τελικό κτίσμα.
Η συμβολή του Hilbert: Το ποίημα αναφέρει τον David Hilbert, έναν από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Ο Hilbert εντόπισε κενά στην αυστηρότητα των αρχικών Ευκλείδειων αξιωμάτων, ιδιαίτερα την έλλειψη σαφούς ορισμού για τη σχέση «μεταξύ». Ο Hilbert επιδιόρθωσε αυτά τα «ελαττώματα» με το αξιωματικό του σύστημα, το οποίο έδωσε μια αυστηρή βάση στη γεωμετρία. Η ποιήτρια τονίζει ότι ενώ ο Ευκλείδης παραμέλησε αυτή την έννοια, εμείς «ξέρουμε τι εννοούμε» όταν μιλάμε για το «μεταξύ».
Το ποίημα αναδεικνύει τη στενή σχέση μεταξύ ποίησης και μαθηματικών. Και οι δύο εκφράσεις ξεκινούν από θεμελιώδεις αρχές – οι ποιητικές εικόνες και οι ακαθόριστοι όροι – για να δημιουργήσουν πολύπλοκες και όμορφες δομές.
Η ποιήτρια χρησιμοποιεί μαθηματικές έννοιες (αξιώματα, ορισμοί, αποδείξεις) για να περιγράψει τη δημιουργική διαδικασία, ενώ παράλληλα χρησιμοποιεί ποιητικές εικόνες (ρόδο, κτίριο, φρούτα) για να περιγράψει τη δομή των μαθηματικών.
Το ποίημα υποστηρίζει ότι τα πιο σύνθετα και «όμορφα» αποτελέσματα τόσο στην ποίηση όσο και στα μαθηματικά, τα «fruits of our lively pursuits» (καρποί των ζωντανών μας επιδιώξεων), έχουν τις ρίζες τους σε απλές, βασικές αρχές που δεν μπορούν να οριστούν πλήρως, τους «undefinitions» . Αυτό είναι μια πολύ όμορφη παραλληλία μεταξύ της δημιουργικής διαδικασίας στην τέχνη και της λογικής δομής στην επιστήμη.
