ΥΛΙΚΟ
Βιογραφικό Σημείωμα Caleb J. Emmons (Κέιλεμπ Τζέιμς Έμονς)
Ο Caleb Emmons είναι Αμερικανός μαθηματικός και λογοτέχνης. Η πορεία του χαρακτηρίζεται από συνεχή προσπάθεια να αποδείξει ότι η λογική και η φαντασία δεν είναι αντίθετες δυνάμεις.
Ακαδημαϊκή Ιδιότητα: Είναι Καθηγητής Μαθηματικών στο Pacific University του Όρεγκον. Κατέχει διδακτορικό (PhD) στα Μαθηματικά από το University of California, San Diego.
Εκδοτική Δραστηριότητα: Υπήρξε για χρόνια ο αρχισυντάκτης (Editor-in-Chief) του Journal of Humanistic Mathematics, ενός από τα εγκυρότερα περιοδικά παγκοσμίως που εξερευνούν τη σχέση των μαθηματικών με τις τέχνες και την κοινωνία.
Λογοτεχνικό Έργο: Το έργο του περιλαμβάνει από σύντομες ιστορίες μέχρι πειραματική ποίηση. Έχει βραβευτεί για τη συλλογή του KnotTheory (μια λέξη που στα μαθηματικά σημαίνει τη «Θεωρία Κόμβων», αλλά στην ποίηση παραπέμπει στους ανθρώπινους δεσμούς).
Φιλοσοφία: Πιστεύει ότι η «απόδειξη» είναι μια μορφή αφήγησης σε άλλο πλαίσιο. Για τον Emmons, ο μαθηματικός που λύνει ένα πρόβλημα και ο ποιητής που γράφει ένα στίχο αναζητούν το ίδιο πράγμα: την κομψότητα (elegance).
Το πρωτότυπο κείμενο στα αγγλικά:
Caleb Emmons / A Proof
Let x be the heart, a set not empty,
Containing elements of hope and fear.
Suppose the mapping f from me to thee
Is continuous and ever-near.
If sorrow is a variable that tends
To infinity as time goes by,
Then joy must be the limit that defends
The soul from reaching zero, or to die.
Therefore, by steps of logic clearly traced,
From what is given to the goal we seek,
The truth is not a number to be faced,
But the very language that we speak.
Q.E.D.
Απόδοση του ποιήματος στα ελληνικά
Caleb Emmons / Απόδειξη
Έστω x η καρδιά, ένα μη κενό σύνολο,
Περιέχει στοιχεία ελπίδας και φόβου.
Υποθέτουμε ότι η αντιστοίχιση f από μένα σε σένα
Είναι συνεχής και πάντα εγγύς.
Αν η θλίψη είναι μια μεταβλητή που τείνει
Στο άπειρο καθώς περνάει ο χρόνος,
Τότε η χαρά πρέπει να είναι το όριο που προστατεύει
την ψυχή από το να φτάσει στο μηδέν ή να πεθάνει.
Επομένως, με σαφή βήματα λογικής,
Από τα δεδομένα σταζητούμενα,
Η αλήθεια δεν είναι αριθμός να αντιμετωπίσουμε,
Αλλά η ίδια η γλώσσα που μιλάμε.
Όπερ έδει δείξαι (Ο.Ε.Δ).
ΣΧΟΛΙΑ
Α
Η αναζήτηση για «μαθηματική ποίηση» οδηγεί σε συναρπαστικό σταυροδρόμι όπου η αυστηρή λογική συναντά το συναίσθημα. Αν αναζητάμε έναν σύγχρονο και ευρέως αναγνωρισμένο ποιητή που υπηρετεί αυτό το είδος σε βάθος, ο Caleb Emmons είναι ίσως η πιο χαρακτηριστική περίπτωση, ο οποίος χρησιμοποιεί τα μαθηματικά όχι απλώς ως θέμα, αλλά ως δομικό εργαλείο.
Ο Caleb Emmons είναι ο κατεξοχήν «μαθηματικός ποιητής» της εποχής μας. Καθηγητής μαθηματικών και ταυτόχρονα ποιητής, υπήρξε εκδότης του περιοδικού Journal of Humanistic Mathematics.
Το στυλ του: Δεν γράφει απλώς «για» τα μαθηματικά· χρησιμοποιεί μαθηματικές έννοιες (όπως οι πρώτοι αριθμοί ή η θεωρία συνόλων) για να μιλήσει για τις ανθρώπινες σχέσεις και την ύπαρξη.
Γιατί ξεχωρίζει: Καταφέρνει να κάνει τους μαθηματικούς τύπους να μοιάζουν με στίχους, αποδεικνύοντας ότι μια εξίσωση μπορεί να έχει την ίδια αισθητική αξία με μια μεταφορά.
Άλλωστε, τα μαθηματικά στην ποίηση δεν είναι «ψυχρά». Όπως είπε και ο BertrandRussell: “Τα μαθηματικά, αν ιδωθούν σωστά, κατέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά και υπέρτατη ομορφιά — μια ομορφιά ψυχρή και αυστηρή, σαν αυτή ενός γλυπτού.”
Β
Ένα από τα πιο όμορφα και αντιπροσωπευτικά ποιήματα του CalebEmmons είναι το “Proof” (Απόδειξη). Σε αυτό το ποίημα, ο Emmons χρησιμοποιεί τη δομή μιας μαθηματικής απόδειξης για να μιλήσει για την αλήθεια, την πίστη και την αναζήτηση του νοήματος.Η απόδοση του ποιήματος στα ελληνικά, προσπαθεί να διατηρήσει την αυστηρή αλλά ταυτόχρονα λυρική του αύρα.
Γιατί αυτό το ποίημα είναι “σωστά μαθηματικό”;
Ο Emmons δεν χρησιμοποιεί τα μαθηματικά ως «καλολογία/ διακόσμηση», αλλά ως τη γλώσσα του ποιήματος. Παρατηρούμε τα εξής στοιχεία:
Η Δομή: Ακολουθεί τα κλασικά βήματα μιας μαθηματικής απόδειξης: Έστω (Let), Υποθέτουμε (Suppose), Αν-Τότε (If-Then), Επομένως (Therefore).
Το Q.E.D.: Το κλείσιμο με το «Όπερ έδει δείξαι» (Ο.Ε.Δ.) δίνει μια αίσθηση οριστικής ολοκλήρωσης, όπως ακριβώς σε ένα θεώρημα.
Οι Έννοιες: Χρησιμοποιεί το «Κενό Σύνολο» και το «Όριο» για να περιγράψει συναισθηματικές καταστάσεις, κάνοντας την αφαίρεση των μαθηματικών κάτι πολύ χειροπιαστό.
Ο Emmons συχνά δημοσιεύει τέτοια μικρά ποιήματα σε μαθηματικά περιοδικά, γεφυρώνοντας το χάσμα ανάμεσα στους ανθρώπους των θετικών επιστημών και της λογοτεχνίας.
Γ
Το ποίημα αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης σειράς μαθηματικών ποιημάτων του CalebEmmons.Ο Emmons φημίζεται για το ότι γράφει ποιήματα που διαβάζονται ακριβώς όπως ένα μαθηματικό θεώρημα.
Η χρήση του x και του f: Στα αγγλικά, η χρήση μεταβλητών μέσα στον στίχο (x για την καρδιά, f για τη συνάρτηση/απεικόνιση) ενισχύει την αίσθηση ότι διαβάζεις ένα εγχειρίδιο άλγεβρας, ενώ στην πραγματικότητα διαβάζεις ερωτική ή υπαρξιακή ποίηση.
Ο ρυθμός:Το ποίημα ακολουθεί έναν αρκετά σταθερό ιαμβικό ρυθμό, που ταιριάζει με την “επικαιρότητα” και την τάξη των μαθηματικών.
Q.E.D.: Είναι η συντομογραφία του λατινικού Quod Erat Demonstrandum, το οποίο στα ελληνικά μεταφράζουμε ως Ο.Ε.Δ. (Όπερ Έδει Δείξαι).
Ο Emmons έχει γράψει επίσης ένα πολύ διάσημο “μαθηματικό” ποίημα που αποτελείται μόνο από τον τίτλο και το κενό που ακολουθεί, για να περιγράψει την έννοια του κενού συνόλου.
Δ
Ο Caleb Emmons είναι ιδιαίτερη περίπτωση στον χώρο των γραμμάτων, καθώς αποτελεί τη ζωντανή γέφυρα ανάμεσα στην ακαδημαϊκή αυστηρότητα των μαθηματικών και την ευαισθησία της ποίησης.Το ποίημα “A Proof” αποτελεί υπόδειγμα τού πώς η επιστήμη μπορεί να δανείσει τη δομή της στην τέχνη χωρίς να την κάνει «ψυχρή».
Η Μεταφορά ως Εξίσωση
Στην παραδοσιακή ποίηση, λέμε «η καρδιά μου είναι πέτρα». Ο Emmons λέει «Έστω η καρδιά, ένα σύνολο μη κενό». Αυτό αλλάζει την οπτική:Η καρδιά δεν είναι απλώς ένα συναίσθημα, είναι ένας χώρος που περιέχει στοιχεία (φόβο, ελπίδα).Η χρήση του υποδηλώνει ότι καθένας μπορεί να αντικαταστήσει τη μεταβλητή με τη δική του εμπειρία.
Ο Μαθηματικός Ρεαλισμός
Στο στίχο “If sorrow is a variable that tends to infinity”, ο ποιητής χρησιμοποιεί την έννοια του ορίου (limit). Στα μαθηματικά, το όριο μας δείχνει πού κατευθύνεται μια συνάρτηση όταν οι συνθήκες γίνονται ακραίες. Εδώ, η χαρά λειτουργεί ως το «σωσίβιο» όριο που εμποδίζει την ανθρώπινη ύπαρξη να αγγίξει το μηδέν (τον θάνατο, τον μηδενισμό ή την απόλυτη ανυπαρξία).
Η Δομή ως Τελετουργία
Η μαθηματική ποίηση συχνά πατάει πάνω σε constraints (περιορισμούς). Στο συγκεκριμένο ποίημα:
(i) Η Αυστηρότητα: Η χρήση των μαθηματικών λέξεων “Suppose”, “Then”, “Therefore” δημιουργεί αίσθηση ασφάλειας. Ο αναγνώστης νιώθει ότι το συμπέρασμα (η αγάπη ή η αλήθεια) δεν είναι τυχαίο, αλλά αποδεδειγμένο.
(ii) Το Παράδοξο: Ενώ η γλώσσα είναι τεχνική, το αποτέλεσμα είναι βαθιά συγκινητικό. Αυτή είναι η επιτυχία του Emmons: χρησιμοποιεί το πιο «άκαμπτο» σύστημα σκέψης (τα μαθηματικά) για να περιγράψει το πιο «ρευστό» πράγμα (τα συναισθήματα).
Η Αισθητική της Λογικής
Στο τέλος, ο Emmons λέει ότι η αλήθεια δεν είναι το αποτέλεσμα μιας πράξης (ένας αριθμός), αλλά η γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να φτάσουμε εκεί. Αυτό ταυτίζεται με τη σύγχρονη μαθηματική φιλοσοφία, όπου η ομορφιά μιας απόδειξης είναι εξίσου σημαντική με την ορθότητά της.
ΕΠΙΜΕΤΡΟ
Ανέφερα πιο πάνω ότι ο Emmons έχει γράψει ένα πολύ διάσημο “μαθηματικό” ποίημα που αποτελείται μόνο από τον τίτλο και το κενό που ακολουθεί, για να περιγράψει την έννοια του κενού συνόλου.
Τίτλος: The Empty Set
Περιεχόμενο: (Απολύτως τίποτα / Λευκός χώρος)
Αλλά και στον τόπο μας υπάρχει, μεταξύ άλλων, ολόκληρο βιβλίο, του Ρένου Αποστολίδη, με τίτλο Όλα όσα γνωρίζουν οι Νεοέλληνες για τους αρχαίους Έλληνες.Με το ‘βιβλίο’ αυτό, το οποίο αποτελείται από λευκές σελίδες, ο γνωστός φιλόλογος και συγγραφέας στηλιτεύει την άγνοια των νέων Ελλήνων για την αρχαία ελληνική γραμματεία.
ΣΥΝΟΨΗ
1η στροφή: Η καρδιά είναι ένα σύνολο με ελπίδα και φόβο· η σχέση «εγώ–εσύ» είναι μια συνεχής συνάρτηση, πάντα κοντά —χωρίς ρήξεις.
2η στροφή: Αν η λύπη τείνει στο άπειρο με τον χρόνο, τότε η χαρά είναι το όριο που σώζει την ψυχή από το μηδέν.
3η στροφή: Η λογική οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η αλήθεια δεν είναι αριθμός, αλλά γλώσσα και σχέση.
Q.E.D.: Η αγάπη αποδεικνύεται όπως ένα θεώρημα —με δομή, συνέχεια και νόημα.
Η αγάπη, εν προκειμένω, ορίζεται ως μια συνεχής απεικόνιση όπου, ακόμη και αν η λύπη τείνει στο άπειρο, το όριο της χαράς διατηρεί την ύπαρξη —γιατί η αλήθεια δεν είναι αριθμός, αλλά σχέση που γίνεται γλώσσα. Γενικότερα, η ύπαρξη δεν θεμελιώνεται στους αριθμούς, αλλά στη σχέση που μιλιέται και ζει. Αυτή είναι μια αντι-Πυθαγόρεια άποψη.
