Loading...
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣΠρωτοσέλιδοΦωνή βοώντος

Δημήτρης Γαβαλάς: Η Ύβρη του Απείρου

Στο κείμενο αυτό, όπως και στα προηγούμενα, προβάλλονται μη-συμβατικές, εναλλακτικές απόψεις, οι οποίες δείχνουν άλλες πλευρές των πραγμάτων πέρα από την επικρατούσα άποψη –υπάρχουν και αυτές και καλό θα ήτανε να τις σκεφτούμε.

 

Αν ο σύγχρονος άνθρωπος πιστεύει ότι μπορεί να χειριστεί μια άπειρη σειρά φυσικών αριθμών, αυτό συνιστά διόγκωση, ταύτιση με το αρχέτυπο του Ταυτού ή της θεότητας και ολότητας. Η διόγκωση είναι νοητική κατάσταση που χαρακτηρίζεται από υπερβολική αίσθηση αυτο-αξίας, αν και συχνά αντισταθμίζεται από αισθήματα κατωτερότητας, είναι σύμπτωμα ψυχολογικής κατοχής, που δείχνει την ανάγκη αφομοίωσης ασυνείδητων συμπλεγμάτων ή αποταύτισης από το Ταυτό. Αυτό ήταν το μοιραίο κατόρθωμα του Cantor, ο οποίος ανακάλυψε ότι υπάρχουν διαφορετικές απειρίες ή ‘μπλοκ’, όπως του συνόλου των φυσικών αριθμών, του συνόλου των πραγματικών κτλ., τις οποίες μπορεί κάποιος να χειριστεί ως ένα όλο. Η μικρότερη απειρία, που δείχνει το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου, είναι αυτή των φυσικών αριθμών. Η απειρία αυτή αναφέρεται στα Μαθηματικά ως άλεφ-μηδέν. Μεγαλύτερες απειρίες πλήθους στοιχείων συνόλου είναι οι άλεφ-ένα, άλεφ-δύο κτλ. Το άλεφ-ένα είναι η απειρία των σημείων της ευθείας ή του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Ο Cantor έδειξε ότι το άλεφ-ένα είναι μεγαλύτερο από το άλεφ-μηδέν. Ανέπτυξε επίσης μια αριθμητική αυτών των άπειρων αριθμών, η οποία είναι ανάλογη με αυτή των πεπερασμένων αριθμών. Η έννοια του ‘μπλοκ’ προέρχεται από το γεγονός ότι χειριζόμαστε αυτά τα άπειρα σύνολα ως τελειωμένα κλειστά πράγματα με χρήση του ενεστωτικού απείρου.    

 

Αλλά το μοιραίο είναι ότι ο Cantor με αυτό τον τρόπο εισήγαγε την ψευδαίσθηση ότι μετρώντας ένα τέτοιο σύνολο και μετά χειριζόμενος αυτό μαθηματικά μπορείς να το έχεις και στο χέρι, να το κατέχεις ολοκληρωτικά και οριστικά. Κάνουμε το ίδιο μοιραίο λάθος όταν σκεφτόμαστε ότι μια στατιστική αλήθεια είναι η αλήθεια, ενώ πραγματικά χειριζόμαστε μόνο μια αφηρημένη έννοια και όχι την ίδια την πραγματικότητα και με αυτή την έννοια ταυτιζόμαστε ύπουλα με τη θεότητα ως κατέχοντες την αλήθεια. Διαμέσου του Cantor, λοιπόν, μια τέτοια ύβρη πέρασε στο πεδίο των Μαθηματικών, όπως φαίνεται στον τρόπο με τον οποίο οι μαθηματικοί χειρίζονται το άπειρο. Αυτό το ξεχώρισμα μεταξύ του χειρισμού του απείρου ως να ήταν μια ενότητα, σε αντίθεση με τον μεμονωμένο φυσικό αριθμό, είναι ένα χάσμα στη σύγχρονη μαθηματική σκέψη. Ο Hilbert θεωρεί την εργασία του Cantor ως το λεπτότερο προϊόν της μαθηματικής ιδιοφυΐας και ένα από τα υψηλότερα επιτεύγματα της διανοητικής δραστηριότητας του ανθρώπου. Δεν είναι άνευ σημασίας να σημειώσουμε το εξωμαθηματικό, αλλά μέσα στην ολότητα των φαινομένων, γεγονός ότι ο Cantor έπασχε από κατάθλιψη και πέθανε τελικά από καρδιακή προσβολή.   

Αν κοιτάξουμε στην ιστορία των Μαθηματικών μπορούμε να δούμε πολύ καθαρά πώς το αντικειμενικό πνεύμα γίνεται υποκειμενικό. Για παράδειγμα, οι φυσικοί αριθμοί είναι για τους πυθαγόρειους οι θεϊκές αρχές του Κόσμου, οι οποίες θέσπισαν τη βασική δομή του Σύμπαντος. Ήταν θεότητες και ταυτόχρονα η βασική δομική αρχή όλης της ύπαρξης. Ακόμα και ο Kronecker έλεγε ότι οι φυσικοί αριθμοί ήταν εφεύρεση του Θεού και ότι τα υπόλοιπα ήταν χειροτέχνημα του ανθρώπου. Σήμερα, στους λεγόμενους φωτισμένους καιρούς, όπου οτιδήποτε άλογο, με οποιοδήποτε τρόπο, έχει εκδιωχθεί από την ανθρώπινη επιστήμη, γίνεται μεγάλη προσπάθεια στα φορμαλιστικά Μαθηματικά να οριστεί ο αριθμός με μια μορφή που να αποκλείει όλα τα άλογα στοιχεία, με τον ορισμό των αριθμών ως ακολουθίες σημείων και με την παραδοχή ότι αποτελούν δημιουργία του ανθρώπινου νου. Το πνεύμα φαίνεται να κατέχεται τώρα από το σύμπλεγμα του Εγώ, το Εγώ του μαθηματικού κατέχει και δημιούργησε τους αριθμούς! Πολλοί μαθηματικοί αισθάνονται, μαζί με τον Weyl, ως να χειρίζονται/ ελέγχουν εντελώς το φαινόμενο, αλλά αυτό δεν είναι αλήθεια.

 

Οι πρωτόγονοι, αν έχουν είκοσι άλογα δεν μπορούν να τα μετρήσουν κατευθείαν, αλλά χρησιμοποιούν είκοσι ξυλάκια και μετά λένε, ένα ξυλάκι ένα άλογο, δυο ξυλάκια δυο άλογα, τρία ξυλάκια τρία άλογα κτλ., μετά μετρούν τα ξυλάκια και με αυτά μπορούν να μετρήσουν τον αριθμό των αλόγων. Αυτός είναι ένας πολύ διαδομένος τρόπος με τον οποίο ο άνθρωπος έμαθε να μετράει. Ακόμη το κάνουμε με τα δάχτυλά μας -αν απαριθμούμε πράγματα δείχνουμε τα δάχτυλά μας χρησιμοποιώντας τα ως ‘βοηθητική ποσότητα’. Όλο το μέτρημα ξεκίνησε με τη βοηθητική ποσότητα. Όταν ο άνθρωπος μπόρεσε να μετρήσει κάτι και μετά έπρεπε να μετρήσει περισσότερο χρησιμοποίησε τα δάχτυλά του ή σε πολύ πρωτόγονους πολιτισμούς χρησιμοποιούν κουκίδες ή ξυλάκια μετρήματος και μετά, όταν πρέπει να μετρηθεί κάτι, βάζουν κάτω τα ξυλάκια τα μετρούν και αυτή είναι η βοηθητική ποσότητα. Στην ουσία, πρόκειται για ένα ισομορφισμό που τον ξεχνάμε και η συνειδητοποίηση αυτού του γεγονότος οδηγεί σε μια νέα άποψη των Μαθηματικών που εκφράζεται από σύγχρονες θεωρίες. Μια από αυτές είναι και η Θεωρία Κατηγοριών, η οποία προήλθε ακριβώς από την παρατήρηση ότι η έννοια του ισομορφισμού είναι καθολική στα Μαθηματικά. Έτσι, η ισότητα μεταξύ των φυσικών αριθμών είναι στην πραγματικότητα ισομορφισμός μεταξύ αντικειμένων (συνόλων) σε μια αντίστοιχη κατηγορία.

 

Έτσι, αν κάνουμε ό,τι και ο Weyl, απλά γυρίζουμε στον πρωτόγονο τρόπο, μετράμε τη βοηθητική ποσότητα, αλλά αυτό είναι απλά μια πράξη του ανθρώπινου νου και όχι οι ίδιοι οι αριθμοί. Το να φτιάχνουμε τέτοια βοηθητικά ξυλάκια ή κουκίδες ή χαρακιές κτλ. είναι μια δραστηριότητα της εγωικής συνείδησης με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε. Είναι μια κατασκευή του ανθρώπινου μυαλού, αλλά δεν είναι ο ίδιος ο αριθμός και εκεί είναι το μεγάλο λάθος. Έτσι, πρέπει να επιστρέψουμε και να πούμε: Ναι οι αριθμοί έχουν μια πλευρά σύμφωνα με την οποία είναι οντότητες, τις οποίες ο ανθρώπινος νους μπορεί να τις δεχτεί αξιωματικά και να τις χειριστεί. Μπορούμε να θεωρήσουμε ένα συγκεκριμένο πλήθος αριθμών, ένα αριθμητικό νόμο, μια κατάσταση, και να τα χειριστούμε εντελώς ελεύθερα και αυθαίρετα σύμφωνα με τις επιθυμίες του εγώ μας, αλλά μπορούμε να χειριστούμε μόνο το παράγωγο. Το πρωταρχικό πράγμα, το οποίο ενέπνευσε κάποιον να φτιάξει ξυλάκια μετρήματος και έτσι να φτάσει, για παράδειγμα, στον αριθμό των αλόγων του, εκείνη η έμπνευση την οποία δεν κατέχει κανείς, είναι ακόμα αυτόνομη, ανήκει ακόμα στο δημιουργικό πνεύμα του ασυνειδήτου.

Στην εποχή του Weyl, συνεπώς, απλώς απέρριπταν τη μελέτη μεμονωμένων αριθμών επειδή πάντα σκόνταφταν σε κάτι εντελώς απλό και αλλόκοτο: Έθεταν αξιωματικά τέσσερις κουκίδες και μετά ξαφνικά αυτές οι τέσσερις κουκίδες ανέπτυσσαν ιδιότητες τις οποίες δεν είχαν θέσει αξιωματικά. Για να ξεφύγουν από τη δύσκολη αυτή κατάσταση και να συνεχίσουν την αυταπάτη ότι οι αριθμοί είναι κάτι που τέθηκε αξιωματικά από κάποιον και που μπορεί αυτός να τους χειριστεί με τον συνειδητό νου του, ο Weyl λέει: «Στα Μαθηματικά δεν δίνουμε έμφαση στους μεμονωμένους αριθμούς, αλλά τους προβάλλουμε με μια συγκεκριμένη διαδικασία στο υπόβαθρο των άπειρων δυνατοτήτων και μετά τους αντιμετωπίζουμε με αυτό τον τρόπο».

 

Αυτό κάνουν οι περισσότεροι σύγχρονοι μαθηματικοί. Απλά παίρνουν τους φυσικούς αριθμούς, από το 1 έως το n ή το άπειρο, και τους αντιμετωπίζουν ως ένα όλο. Λένε ότι απλά αυτή είναι η ακολουθία των φυσικών αριθμών, η οποία έχει συγκεκριμένες ιδιότητες -για παράδειγμα, κάθε αριθμός έχει ένα προηγούμενο, έναν επόμενο, μια θέση πάνω στην ευθεία-άξονα κτλ. Τα γνωρίζουν όλα αυτά ως ολότητα και μετά μπορούν να κατασκευάσουν άλλα Μαθηματικά με μιγαδικούς και άρρητους αριθμούς κτλ. Μπορούν τότε να παραγάγουν πολύ υψηλότερες μορφές τύπων και απλά ασχολούνται με αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν σύνολο ή κλάση, αγνοώντας τους μεμονωμένους αριθμούς.

 

Συνεπώς, ασχολούνται με μια αλγεβρική ιδέα και μόνο με εκείνες τις ιδιότητες που είναι κοινές σε όλους τους φυσικούς αριθμούς, καταφεύγοντας στην αφαίρεση και τη γενίκευση. Με όλα αυτά μπορεί κάποιος να κατασκευάσει πολλά πράγματα, αλλά λίγο έως πολύ, όπως λέει ο Weyl, «αγνοεί τον μεμονωμένο αριθμό». Οι μαθηματικοί είναι πολύ ειλικρινείς άνθρωποι. Ποτέ δεν αρνούνται ότι ο κάθε αριθμός έχει άλογες και ατομικές ιδιότητες, απλά δεν ενδιαφέρονται γι’ αυτές. Ο Poincaré, για παράδειγμα, είναι ακόμα πιο έντιμος, λέει ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι άλογες ατομικότητες, αλλά αυτό ακριβώς είναι που δεν μας επιτρέπει να φτιάξουμε πολλές γενικές θεωρίες μέσα στη Θεωρία Αριθμών και γι’ αυτό δεν είναι πολύ γόνιμοι για τα Μαθηματικά. Δεν είναι πολύ χρήσιμοι, επειδή υπάρχουν πολλές μεμονωμένες περιπτώσεις και δεν υπάρχουν πολλές γενικεύσεις από τις οποίες να μπορεί κάποιος να φτιάξει ένα θεώρημα. Αυτή ήταν η άποψη του Poincaré, δεν είπε ότι δεν είναι ενδιαφέρον, αλλά δεν μας αρέσει και τόσο πολύ επειδή δεν μπορούμε να εξαγάγουμε θεωρήματα, δεν είναι αποτελεσματικό για τη δουλειά μας. Πρέπει να δώσουμε την προσοχή μας στη μεμονωμένη περίπτωση και αυτό δεν μας αρέσει ως μαθηματικούς, επειδή, από την ιδιοσυγκρασία μας, προτιμούμε να φτιάχνουμε γενικές και αφηρημένες θεωρίες, οι οποίες να έχουν γενική ισχύ.

 

Επομένως, στην ιστορία των Μαθηματικών μπορούμε πολύ καθαρά να δούμε αυτό που ο Jung χαρακτηρίζει ως γενική ανάπτυξη του ανθρώπινου νου: Οτιδήποτε ονομάζουμε τώρα υποκειμενικό μας πνεύμα, συμπεριλαμβανομένων και των διανοητικών μας δραστηριοτήτων στην επιστήμη, ήταν κάποτε το αντικειμενικό πνεύμα -αυτό σημαίνει την κίνηση έμπνευσης της ασυνείδητης ψυχής- αλλά με την εξέλιξη της συνείδησης πιαστήκαμε από ένα μέρος, το οποίο χειριζόμαστε τώρα και αποκαλούμε δικό μας, συμπεριφερόμενοι ως να ήταν κάτι το οποίο κατέχουμε πλήρως. Αυτό συνέβη και στην όλη εξέλιξη των Μαθηματικών: Από εκεί που οι αριθμοί ήταν θεοί, υποβαθμίστηκαν στο να είναι κάτι το οποίο αυθαίρετα τίθεται αξιωματικά από το εγώ του μαθηματικού. Αλλά οι μαθηματικοί είναι αρκετά ειλικρινείς για να πουν: «Όχι, δεν είναι αυτό το όλο ζήτημα, περιέργως υπάρχουν πράγματα τα οποία ήθελα να κατέχω και τα οποία ακόμα μου διαφεύγουν και συμπεριφέρονται ως μη όφειλαν, δεν έχουν γίνει τελείως σκλάβοι της συνείδησής μας».

 

Μια παράλληλη ανάπτυξη συνέβη και στην ιστορία της Φυσικής, όπου τώρα όλο και πιο πολύ χρησιμοποιείται η έννοια της πιθανότητας και γίνεται προσπάθεια να αγνοηθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η μεμονωμένη περίπτωση. Γι’ αυτό ο Pauli έλεγε: «Εξαιτίας του μη-ντετερμινιστικού χαρακτήρα του φυσικού νόμου, η φυσική παρατήρηση αποκτά τον χαρακτήρα μιας ιρασιοναλιστικής μοναδικής πραγματικότητας και ενός αποτελέσματος που δεν μπορείς να προβλέψεις. Αντιθέτως, υφίσταται την ορθολογική άποψη μιας αφηρημένης τάξης δυνατότητας, την οποία θέτει κάποιος με τη βοήθεια της μαθηματικής έννοιας της πιθανότητας και της συνάρτησης ψ».

 

Με άλλα λόγια, οι φυσικοί είναι αντιμέτωποι τώρα με ένα μεγάλο χάσμα, δηλαδή όλοι οι προ-υπολογισμοί βασίζονται στην έννοια της πιθανότητας και υπολογίζονται σε πίνακα και άλλες αλγεβρικές μορφές, αλλά με αυτές μπορεί να δηλωθεί μόνο μια γενική πιθανότητα. Στη συνέχεια κάνουν μια πραγματική παρατήρηση, η οποία είναι ένα μοναδικό πραγματικό γεγονός. Αυτές οι πραγματικές μοναδικές παρατηρήσεις, ακόμα και αν κοστίζουν δισεκατομμύρια -και τόσο κοστίζουν σήμερα στον χώρο της μικροφυσικής- δεν μπορούν να επαναλαμβάνονται επ’ άπειρον έτσι, ώστε να ληφθεί επίσης μια συγκεκριμένη πρακτική πιθανότητα. Υπάρχει, επομένως, ένα τεράστιο χάσμα και γι’ αυτό ο Pauli λέει ότι το πραγματικό πείραμα (ας πούμε με ένα σωματίδιο σε ένα κυκλοτρόνιο) είναι μια ιρασιοναλιστική «γιατί έτσι» ιστορία, η οποία γενικά δεν ταιριάζει αρκετά με την υπολογισμένη πιθανότητα. Να γιατί αντιμετωπίζουμε όλες αυτές τις εξισώσεις στη Φυσική. Στην πραγματικότητα, φαίνεται ότι κλέβουμε λίγο για να τις συνδέσουμε μεταξύ τους και δεν μπορούμε να κάνουμε πραγματικά ακριβείς προβλέψεις πλέον.

 

Οι φυσικοί βέβαια το έχουν σκεφτεί: Πώς συμβαίνει αυτό; Γιατί δεν μπορούμε να κάνουμε μια πραγματική πρόβλεψη, η οποία πρέπει να δίνει πραγματικά και ακριβή αριθμητικά αποτελέσματα και όχι μόνο μια στατιστική πιθανότητα; Ο Pauli δηλώνει πολύ καθαρά ότι αυτό προέρχεται από τις προϋποθέσεις, επειδή το πείραμα είναι ένα πραγματικό μεμονωμένο γεγονός και τα μέσα υπολογισμού στα Μαθηματικά βασίζονται στην αρχή της πιθανότητας, η οποία αποκλείει, και δεν εφαρμόζεται, στο μοναδικό γεγονός. Πρέπει, συνεπώς, τώρα να εμβαθύνουμε στο πρόβλημα της πιθανότητας και να πούμε: Πώς συμβαίνει αυτό; Το μυστικό της πιθανότητας είναι η επανάληψη: Όσο πιο πολύ επαναλαμβάνεται η κατάσταση, τόσο πιο ακριβής μπορεί να γίνει η πιθανότητα ώσπου τελικά, και αυτή είναι η στατιστική μορφοποίηση, φτάνουμε σε μια οριακή τιμή όπου μπορούμε να πούμε ότι, όταν έχουμε άπειρο αριθμό δοκιμών, τότε μπορούμε να εξαγάγουμε με αρκετή ακρίβεια ένα όριο. Αυτό, σε απλοποιημένη μορφή, είναι ό,τι βρίσκεται κάτω από την πιθανότητα που μπορεί να υπολογιστεί. Ο μαθηματικός ή ο φυσικός, όταν θέλει να εξηγήσει απλά την πιθανότητα, πάντα χρησιμοποιεί το παράδειγμα με το ζάρι ή τα τραπουλόχαρτα. Όμως, για να πάμε τώρα στο μεμονωμένο φυσικό γεγονός, τα Μαθηματικά και η χρήση τους στη μοντέρνα Φυσική στηρίζονται στην αρχή της ‘παραδοχής της ανικανότητας’ να κάνουν μεμονωμένες προβλέψεις μεμονωμένων γεγονότων, αλλά στοχεύουν στο να μπορούν να το κάνουν όταν φτάνουν σε χιλιάδες και εκατομμύρια γεγονότα, με τα οποία κερδίζουν μεγάλη ακρίβεια.         

 

Αν δεν συμφωνούμε πλήρως με αυτό, και το βλέπουμε περισσότερο ως μια μονόπλευρη λειτουργία του ανθρώπινου νου, πρέπει να θέσουμε δυο ερωτήματα: Πρώτον, βέβαια, βλέπει κάποιος ότι αυτό που η σύγχρονη επιστήμη παίρνει εφαρμόζοντας αυτές τις τεχνικές είναι πολύ αμφισβητούμενο ή μια πολύ μονόπλευρη σύλληψη της πραγματικότητας και, συνεπώς, δικαιολογείται να ρωτήσει αν δεν υπάρχουν άλλες πιθανότητες με άλλες σημασίες. Παρ’ όλα αυτά, προς το παρόν μπορούμε να θέσουμε το δεύτερο ερώτημα: «Γιατί εκατομμύρια ευφυέστατων επιστημόνων στον Δυτικό κόσμο γενικά πιστεύουν στον ‘νόμο των μεγάλων αριθμών’ ως να ήταν Θεός;». Αν κάποιος συζητήσει αυτά τα προβλήματα με σύγχρονους επιστήμονες, διαπιστώνει ότι πιστεύουν πως έτσι είναι τα πράγματα, ότι αυτός είναι ο τρόπος μας να ανακαλύπτουμε την πραγματικότητα και να την περιγράφουμε επιστημονικά και με ακρίβεια. Υπάρχει το συμπέρασμα ότι με αυτό τον τρόπο ανακαλύπτει κάποιος την αλήθεια των εσωτερικών και εξωτερικών παραγόντων και οτιδήποτε άλλο. Πρέπει να αποδεικνύεται στατιστικά και να καλύπτεται με την έννοια της πιθανότητας. Προσπαθούμε να αποδείξουμε με τέτοια μέσα, τα οποία εκμηδενίζουν τη μεμονωμένη περίπτωση, ακόμα και κάτι το οποίο ισχύει μόνο στη μεμονωμένη περίπτωση. Γι’ αυτό τελικά όλο και περισσότεροι δεν πιστεύουν πια σε αυτού του είδους τις έρευνες. Αποπλανηθήκαμε από το πνεύμα της εποχής και χρησιμοποιούμε ένα εργαλείο, το οποίο είναι τελείως ακατάλληλο και ανεπαρκές όταν εφαρμόζεται σε πεδία και σκοπούς που δεν ταιριάζουν στη φύση του, όπως, για παράδειγμα, τα μεμονωμένα ή τα ψυχικά γεγονότα.

 

Ας ρωτήσουμε όμως τώρα γιατί κατέλαβε τον Δυτικό νου αυτή η μανία, να πιστεύει στον ‘νόμο των μεγάλων αριθμών’; Εξάλλου, αυτοί που πιστεύουν είναι στην πλειοψηφία τους οι πιο αναπτυγμένοι και έξυπνοι άνθρωποι του πολιτισμού μας, γιατί πιστεύουν σε αυτό; Αν κάποιος πιστεύει, ως ένα είδος ιερής πίστης, κάτι το οποίο αργότερα κάποιος άλλος ξυπνάει και αποδεικνύει ότι είναι μια πολύ επιμέρους και έως ένα σημείο λανθασμένη άποψη, τότε υπάρχει πάντα η ψυχολογική υποψία ότι αυτοί οι άνθρωποι βρίσκονται κάτω από τη μυστική επιρροή ενός αρχέτυπου, ενός ψυχο-νοητικού μοντέλου συμπεριφοράς. Αυτό είναι που κάνει τους ανθρώπους να πιστεύουν πράγματα που δεν αληθεύουν. Αν κοιτάξουμε στην ιστορία της επιστήμης βλέπουμε ότι όλα τα λάθη στην επιστήμη, ή αυτά που τώρα αποκαλούμε λάθη, οφείλονταν στο γεγονός ότι οι άνθρωποι στο παρελθόν είχαν γοητευτεί από μια αρχετυπική ιδέα που τους εμπόδιζε να παρατηρήσουν πιο πέρα τα γεγονότα. Αυτή η αρχετυπική έννοια τους γοήτευε, τους έδινε το υποκειμενικό συναίσθημα του «έτσι είναι τα πράγματα» και επομένως εγκατέλειπαν το ψάξιμο για επιπλέον εξηγήσεις. Μόνο αν αργότερα ερχόταν ένας επιστήμονας και έλεγε: «Τώρα δεν είμαι και τόσο βέβαιος γι’ αυτό» και έφερνε νέα στοιχεία, ξυπνούσαν και αναρωτιόντουσαν: «Γιατί πιστεύαμε το άλλο πριν; Φαίνεται τώρα ότι είναι λάθος!». Γενικά, βλέπει κάποιος ότι ήταν κάτω από τα μάγια, τα γοητευτικά και συναισθηματικά μάγια, μιας αρχετυπικής ιδέας.

 

Πρέπει λοιπόν να ρωτήσουμε: Ποια αρχετυπική ιδέα βρίσκεται πίσω από τα μάγια που κατέχουν τώρα τους εγκεφάλους των μοντέρνων επιστημόνων; Ποιος είναι ο κύριος των μεγάλων αριθμών, αν το δούμε από μυθολογική σκοπιά; Αν μελετήσουμε την ιστορία της θρησκείας και τη συγκριτική μυθολογία, τα μόνα όντα που μπορούσαν να χειριστούν τους μεγάλους αριθμούς ήταν οι θεοί -μόνο ο Θεός μπορούσε να μετράει. Οι περισσότερες πρωτόγονες κοινωνίες, οι οποίες ζουν ακόμα στην κατάσταση του συλλέκτη και κυνηγού, όπως για παράδειγμα οι Αυστραλοί ιθαγενείς, έχουν δυαδικό σύστημα. Μετράνε έως το δύο και μετά συνεχίζουν να μετράνε με ζεύγη. Δεν έχουν λέξη πέρα από το δύο, μετράνε ένα, δύο και ξανά από την αρχή. Στους περισσότερους πρωτόγονους πολιτισμούς δεν μπορούν ούτε να μετρήσουν έως το δύο ή το τρία ή το τέσσερα. Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι μέτρησης και πέρα από ένα συγκεκριμένο αριθμό λένε «πολλά» και εκεί που αρχίζουν τα πολλά αρχίζει το άρρητο, ο Θεός. Εδώ βλέπει κάποιος πώς ο άνθρωπος μαθαίνοντας να μετράει πήρε ένα μικρό κομμάτι από την περιοχή του Θεού που τα μετράει όλα, μόνο ένα μικρό κομμάτι, το ένα και το δύο. Αυτό είναι όλο που μπορεί να χειριστεί, τα υπόλοιπα ανήκουν ακόμα στον Θεό που τα μετράει όλα. Μετρώντας έως το τρία και μετά το τέσσερα και μετά το πέντε, σιγά σιγά κερδίζει πεδίο, αλλά πάντα έρχεται η στιγμή που λέει «πολλά» και μετά εγκαταλείπει το μέτρημα. Μετά «το Άλλο» μετράει, δηλαδή το ασυνείδητο ή το αρχέτυπο ή ο Θεός, το οποίο μπορεί να μετράει άπειρα και μπορεί να ξεπεράσει οποιονδήποτε ανθρώπινο ή ηλεκτρονικό εγκέφαλο. 

 

Αντιμετωπίζοντας αυτή την κατάσταση με πολλούς επιστήμονες και απλούς ανθρώπους, πρέπει να δούμε, από ψυχολογική πλευρά, γιατί είναι συναισθηματικά δεμένοι με την ιδέα ότι ο Λογισμός των Πιθανοτήτων ή η Στατιστική είναι η αλήθεια και ότι δεν υπάρχει καμιά άλλη. Γυρίζοντας και κοιτώντας στην πηγή βλέπει κάποιος ότι πίσω από αυτή την πίστη λειτουργεί ένα αρχέτυπο. Αν οι άνθρωποι δεν μπορούν να συζητήσουν πράγματα με αποστασιοποιημένο τρόπο και με σχετική ειλικρίνεια, είναι επειδή επηρεάζονται από το αρχέτυπο. Πρέπει να αναρωτηθούμε λοιπόν ποια είναι η αρχετυπική εικόνα πίσω από την ιδέα μιας άπειρης, αλλά κλειστής και τελειωμένης, ακολουθίας αριθμών {1, 2, 3, …}. Γιατί ο Λογισμός Πιθανοτήτων λειτούργησε με αυτό το μέγεθος ή το μπλοκ ή το quantum, για να το πούμε έτσι, ως να ήταν ένα όλο; Εκεί ανακαλύπτει κάποιος ότι η ανθρωπότητα έμαθε να μετράει σιγά σιγά. Οι πιο πρωτόγονοι λαοί, για παράδειγμα μερικοί ιθαγενείς της Αυστραλίας, μπορούν να μετρήσουν μόνο έως το δύο με λόγια, μετά επαναλαμβάνουν και μετράνε με ζεύγη. Έχουν ένα δυαδικό σύστημα, όπως αποκαλείται. Άλλοι πρωτόγονοι λαοί μπορούν να μετρήσουν έως το τρία, μετά το οποίο λένε «πολλά», άλλοι μετράνε έως το πέντε και μετά λένε «πολλά» ή αρχίζουν να επαναλαμβάνουν.

 

Το μέτρημα πιθανώς να προήλθε αρχικά από τη χρήση υπολογιστικών βοηθημάτων, όπως βότσαλα, ξυλάκια, κουκίδες ή χαρακιές. Όταν κάποιος δεν μπορούσε να μετρήσει όλα τα αντικείμενα, τότε πάντα χρησιμοποιούσε το βότσαλο με το οποίο έφτιαχνε μια ένα-προς- ένα σχέση. Τα βότσαλα είναι ένας τρόπος για την ανθρώπινη συνείδηση να πιαστεί από τον αριθμό, έτσι μερικοί μπορούν να μετρήσουν έως το τρία και μερικοί έως το τέσσερα, μετά από το οποίο γενικά λένε «πολλά» ή κουνούν τους ώμους τους. Μετά έρχεται η έννοια της συλλογής, το σύνολο των φυσικών αριθμών, στην οποία δεν μπορεί κάποιος να συνειδητοποιήσει τον μεμονωμένο αριθμό. Με αυτό τον τρόπο όλοι έχουν καλυμμένη την έννοια ενός άπειρου φυσικού αριθμού κάτω από τη λέξη «πολλά», αλλά τώρα ποιος χειρίζεται τα πολλά; Η ανθρώπινη σκέψη φαίνεται να ακολούθησε, ως προς τη μέτρηση, την εξής πορεία:

1, 2, 3,… (μικροί φυσικοί), πολλά… (μεγάλοι φυσικοί),  άπειρο, Ν (θεότητα).

Άπειρη ακολουθία φυσικών αριθμών: Ν: η συλλογή/ σύνολο των φυσικών αριθμών.

 

Σήμερα μπορούμε να χειριστούμε τα πολλά ως να ήταν ένα μέγεθος, κάτι που μπορούμε να κάνουμε στα Μαθηματικά. Ο πρωτόγονος άνθρωπος υποθέτει ότι μόνο ένας θεός μπορεί να μετράει άπειρα. Ο τελευταίος κατέχει τη γνώση αυτού του Ν, ενώ για τον άνθρωπο αυτό είναι απάνθρωπο ή υπεράνθρωπο. Ο άνθρωπος κατέχει τρία ή είκοσι ή μέχρι εκεί που μπορεί να μετρήσει και μετά έρχεται το αρχέτυπο του Ν και αυτό είναι στα χέρια του Θεού. Υπάρχουν διαφορετικοί θεοί που μπορούν να μετρήσουν με αυτό τον τρόπο. Στην Καινή Διαθήκη λέγεται ότι ο Θεός μέτρησε τις τρίχες της κεφαλής μας (αλλά και αι τρίχες της κεφαλής υμών πάσαι ηρίθμηνται. Λουκάς 12:7). Αλλά υπάρχουν επίσης αρνητικές θεότητες ή άλλοι θεοί που μπορούν να μετρήσουν, όχι μόνο ο υπέρτατος Θεός της Καινής Διαθήκης. Σήμερα και ο άνθρωπος μπορεί να μετράει το πολύ μεγάλο, αλλά και το χωρίς πέρας, το άπειρο, ίσως και αυτό του οποίου δεν έχει άμεση πείρα/ εμπειρία, το μετράει νοητικά, αλλά δυστυχώς δεν το κατέχει. Έτσι, παίζει τον ρόλο του Θεού και αυτό συνιστά κάποιου είδους ύβρη. Οι μαθηματικοί, και οι επιστήμονες γενικότερα, δεν χάνουν τίποτα να δουν το θέμα του απείρου και με αυτό τον τρόπο.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.