Το 1931 ο Pauli έχει ήδη ανακαλύψει την ομώνυμη ‘απαγορευτική αρχή’ και προβλέψει την ύπαρξη του νετρίνου και το 1945 είχε πάρει το Νόμπελ. Σε αντίθεση με αυτά, η προσωπική του ζωή είναι προβληματική. Έτσι απευθύνεται για ψυχολογική βοήθεια στον Jung. Το αποτέλεσμα είναι η συνεργασία τους με κοινό ενδιαφέρον τη σύνθεση Φυσικής και Ψυχολογίας μέσω της βαθύτερης φύσης του αριθμού.    

Ο Pauli θεωρεί ότι ασκώντας το επάγγελμα του φυσικού τη μέρα, η ψυχή του θα δρούσε αντίρροπα παράγοντας τη νύχτα εικό­νες από την Ψυχολογία. Όμως, προς έκπληξη του, τα όνειρα του βρίθουν από σύμβολα Φυσικής. Συγκεκριμένα, παρατηρεί ότι στα όνειρά του εμφανίζονται έννοιες της εποχής του Kepler. Κατά πα­ράδοξο τρόπο «δεν αναφέρονταν μόνο στη σύγχρονη, παραδοσιακή Φυσική αλλά αναπαριστούσαν ένα είδος αντιστοίχησης μεταξύ ψυ­χολογικών και φυσικών γεγονότων». Ίσως εκεί βρισκόταν ο τρόπος με τον οποίο οι όροι της Φυσικής και των Μαθηματικών θα επεκτείνονταν στην Ψυχολογία.

Από τις αρχές της δεκαετίας του 1950, οι Jung και Pauli, πιστεύουν ότι οι αριθμοί είναι χωρίς αμφιβολία αρχέτυπα, και ότι μπορούσαν «να ενισχυθούν άμεσα και ελεύθερα μέσα από μυθολογικές δηλώσεις». Ο κοινός τόπος μεταξύ Φυσικής και Ψυχολογίας δεν σχετιζόταν με τις παράλληλες έννοιες «αλλά μάλλον με εκείνη την αρχαία πνευματική ‘δύναμη’ των αριθμών. Η αρχετυπική υπερφυσικότητα του αριθμού εκφράζεται, από τη μία, στην πυθαγόρεια, τη γνωστική και την καμπαλιστική σκέψη, και, από την άλλη, στην αριθμητική μέθοδο των μαντικών διαδικασιών του Ι Ching, στη γεωμαντεία και στην ωροσκοπία», γράφει ο Jung στον Pauli το 1955.

Οι μαθηματικοί διαφωνούν μεταξύ τους για το εάν οι αριθμοί επινοήθηκαν ή ανακαλύφθηκαν, όπως και οι ψυχολόγοι για το εάν τα αρχέτυπα είναι έμφυτα ή επίκτητα. Ο Jung διατείνεται ότι και οι δύο απόψεις αληθεύουν. Δεν ενδιαφέρεται τόσο για το τι πράτ­τουν οι μαθηματικοί με τους αριθμούς, «αλλά για το τι πράττει ο ίδιος ο αριθμός όταν του δοθεί η ευκαιρία. Αυτή η μέθοδος αποδεί­χθηκε αναμφίβολα ιδιαίτερα επιτυχημένη στο πεδίο των αρχετυπικών ιδεών». Με άλλα λόγια, θέλει να μάθει εάν οι αριθμοί διαθέ­τουν κρυφές δυνάμεις και, εάν ναι, τι ακριβώς είναι αυτές. Πρό­κειται ασφαλώς για νέα προσέγγιση των αριθμών, που μαρτυ­ρεί τη γόνιμη συνεργασία μεταξύ των δύο αντρών.

Ο Pauli συζητά επίσης περί Ψυχολογίας με τη von Franz. Η τελευταία έχει βοηθήσει τον Pauli να μεταφράσει κεί­μενα από τα Λατινικά στα Γερμανικά και να γράψει το άρθρο του για τον Kepler και τον Fludd. Μέρος της εργασίας της με τον Jung αφορούσε τα όνειρα του Καρτέσιου. Είχε γράψει ένα άρθρο επί του θέματος και έλπιζε να το δημοσιεύσει στο βιβλίο Η Ερμηνεία της Φύσης και η Ψυχή που συνέγραψαν από κοι­νού οι Pauli και Jung, το 1952. Ο Pauli συζητά μαζί της αρκετά για το άρθρο, όμως στο τέλος δεν το συμπεριλαμβάνει στο βι­βλίο τους. Η von Franz αισθάνεται μεγάλη απογοήτευση και η σχέση τους διακόπτεται προσωρινά, αλλά αποκαθίσταται γρήγορα. Πάντως, οι απόψεις τους απέχουν πολύ και οι διαφωνίες τους για τα όνειρα του Pauli και την Ψυχολογία του Jung είναι συχνές.

Το 1952 η von Franz επισημαίνει στον Pauli ότι «τίποτα το ουσιαστικό δεν είχε γίνει για το αρχετυπικό νόημα των αριθμών». Ωθούμενος από την παρατήρησή της, ο Pauli αρχίζει να μελετά το βιβλίο του van der Waerden με θέμα την ιστορία των Μαθηματικών και τίτ­λο Η Αφύπνιση της Επιστήμης. Εκεί μαθαίνει ότι ο αριθμητικός μυστικισμός των Πυθαγορείων αποτελεί «περαιτέρω εξέλιξη του αριθμητικού μυ­στικισμού των Βαβυλωνίων». Σύμφωνα με το ίδιο βιβλίο, η ιδέα ότι οι άρτιοι αριθμοί είναι θηλυκοί και οι περιττοί αρσενικοί οφείλε­ται στους Κινέζους. Οι Βαβυλώνιοι δανείζονται την ιδέα από αυ­τούς. Όμως, κατά τον Pauli, κάτι τέτοιο ήταν μάλλον «απίθανο». Είναι περισσότερο πιθανό η ιδέα να προέρχεται από την «παρουσία προϋπαρχουσών αρχετυπικών εικόνων, που αποκαλύπτονταν μέ­σω των αριθμών». Έτσι, διατείνεται ότι τα αρχέτυπα της ενότητας και των αντιθετικών ζευγών μπορεί να οδηγούν απευ­θείας στις έννοιες ‘άρτιος’ και ‘περιττός’. Ο αριθμός τέσσερα, μέσα από την τετράδα, μαρτυρά την πληρότητα. Από αυτά τα αρχέτυπα -της ενότητας και των αντιθετικών ζευγών- ο Πυθαγόρας μελέτησε τον διαχωρισμό ανάμεσα σε άρτιους και περιττούς αριθμούς και σχεδίασε ορισμένους συνδυασμούς στην τετρακτύν.

Από τους ακέραιους αριθμούς «προέκυψαν τέτοιες ακριβείς αφηρημένες έννοιες», όπως οι φίλιοι αριθμοί. Στη μαθηματική διάλεκτο, δύο αριθμοί είναι φίλιοι εάν καθένας τους αποτελεί άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Ο Pauli διηγείται στη von Franz μια ιστορία σχετική με τους φίλιους αριθμούς: «Κάποιος ρωτάει τον Πυθαγόρα εάν έχει φίλους. Αυτός απαντάει Έχω δυο, και αναφέρει τους φίλιους αριθμούς 284 και 220.» Οι αριθ­μοί 284 και 220 είναι φίλιοι διότι το άθροισμα των αριθμών που δι­αιρούν τον 220 δίνοντας ακέραιο πηλίκο (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110) ισούται με 284. Ομοίως, οι διαιρέτες του 284 (1, 2, 4, 71 και 142) έχουν άθροισμα 220. Οι φίλιοι αριθμοί μπορεί να αποτελούν ένα ακόμη συναρπαστικό κομμάτι των Μαθηματικών ή να έχουν κάποια χρησιμότητα. Προς το παρόν, κανείς δεν γνωρίζει.

«Από ψυχολογική άποψη τι σημαίνει για σένα η απάντηση ‘Έχω δύο’;» διερωτάται ο Pauli. Πολλά, αναφέρει, απαντώ­ντας στο δικό του ρητορικό ερώτημα, διότι «η εύρεση όλων των ζευ­γών φίλιων αριθμών δεν είναι καθόλου εύκολο εγχείρημα». Πράγματι, τη δεκαετία του 1950 ήταν γνωστές μερικές εκατοντάδες φίλιοι αριθ­μοί, σήμερα, με τη βοήθεια ταχύτατων υπολογιστών, έχουν βρεθεί δώδεκα εκατομμύρια φίλιοι αριθμοί. Ίσως «εδώ προβάλλε­ται ένα ψυχολογικό πρόβλημα που συνδέεται με τους αριθμούς». Είναι σχεδόν απίθανο, κατά τον Pauli, ο Πυθαγόρας να είχε ανακαλύψει αυτό το ζεύγος αριθμών. Πρόκειται προφανώς για κάποιο εμπνευσμένο δια­νοητικό άλμα το οποίο προήλθε μετά από πολλές ώρες σκληρής ερ­γασίας, όπως η αντίστοιχη ανακάλυψη του Poincare για τις συναρτήσεις.  

Ο Pauli εφαρμόζει αυτή τη συλλογιστική στα όνειρα: «Από τα πρώτα όνειρά μου αναμενόταν η ενεργοποίηση του ασυνείδητου, αμέσως μόλις ‘πάρω μπρος’ με τη διάλεξη που έπρεπε να κάνω.» Ίσως, εάν εστίαζε τη σκέψη του στους αριθμούς να ενεργοποιούνταν τα κατάλληλα αρχέτυπα στο ασυνείδητο τα οποία, με τη σειρά τους, θα του έδιναν τη δυνατότητα να βρει όλους τους φίλιους αριθμούς.

Τον Οκτώβριο του 1953, ο Pauli γράφει μια «Ενεργητική φαντασία για το ασυνείδητο», στην οποία δίνει τον τίτλο Το Μάθημα Πιάνου και την αφιερώνει στη von Franz. Μπορεί να θεωρηθεί ως ένα κείμενο που ανάβλυσε σαν χείμαρρος από το ασυνείδητο, ένα είδος αυτόματης γραφής. Η αρχή του είναι ποιητική: «Η μέρα είχε χαθεί μες στην ομίχλη και για πολύ καιρό ήμουν σοβαρά προβληματισμένος.» Στην ενεργητική φαντα­σία του, ο Pauli εκφράζει τις ανησυχίες του για το πώς μπορεί να συμβιβάσει τη Φυσική με την Ψυχολογία. Αναζητά μια ουδέτερη γλώσσα, διότι τόσο οι φυσικοί όσο και οι ψυχολόγοι πρέπει να κα­τανοούν όχι μόνο τις λέξεις, αλλά και τη σημασία τους. Επισκέπτε­ται το σπίτι ενός φιλικού προσώπου -της von Franz. Καθώς ει­σέρχεται, ακούγεται μια κραυγή: «Χρονική αντιστροφή». Αίφνης, ο Pauli βρίσκεται πίσω στην οικία του στη Βιέννη, το 1913. Εκεί υπάρχει ένα πιάνο, και μια γυναίκα  πρόκειται να του κάνει μάθημα.

Παίζει τη συγχορδία ντο-μι-σολ, και συζητά με τη γυναίκα τέσ­σερις παραλλαγές της -όλες οι νότες στα λευκά πλήκτρα, όλες στα μαύρα, ένας συνδυασμός των δύο, σε κλίμακα ματζόρε. Όταν ο Pauli ρωτά για την αντίθεση των λευκών με τα μαύρα πλήκτρα και τους πολλούς συνδυασμούς τους, η δασκάλα απαντά: «Μπορεί κάποιος να παίζει σε μινόρε στα λευκά πλήκτρα και σε ματζόρε στα μαύρα πλήκτρα. Το θέμα είναι πόσο καλά γνωρίζει να παίζει.»

Σε ένα όνειρο, που ο Pauli έχει νωρίτερα περιγράψει στον Jung, πρόκειται να κάνει μια διάλεξη μπροστά σε ένα κοινό αγνώστων -στις «μη αφομοιωμένες σκέψεις του»- το οποίο επιθυμεί να ακούσει περί Ψυχολογίας. Στο Μάθημα Πιάνου, ο Pauli κάνει τελι­κά τη διάλεξη, μιλώντας ασταμάτητα περί Ψυχολογίας, Φυσικής και Βιολογίας. Το κοινό των αγνώστων ανυπομονεί να μάθει περισσότερα, όμως ο Pauli φεύγει και επιστρέφει στη δασκάλα του πιάνου. Της ανα­φέρει ότι ενόσω έκανε τη διάλεξη παρήγαγε ένα ‘παιδί’ για αυτήν. Το ‘παιδί’ αποτελεί προϊόν του ασυνείδητου και υποβάλλει την ιδέα ότι η γυναίκα είναι πράγματι η άνιμά του και αντιπροσωπεύει μια νέα ολιστική στάση -μια συνένωση της Ψυχολογίας, της Φυσι­κής και της Βιολογίας. Το πρόβλημα είναι το πώς αυτή θα γίνει αποδεκτή από όλους. Η απάντηση, συνειδητοποιεί ο Pauli, κρύ­βεται στους αριθμούς. Μια φωνή λέει: «Περίμενε, μεταμόρφωση του εξελικτικού κέ­ντρου.» Ξαφνικά, η δασκάλα βρίσκεται με ένα δαχτυλίδι στο δάχτυ­λό της, το οποίο φέρει το μαθηματικό σύμβολο i, δηλαδή την τετρα­γωνική ρίζα του -1. Του δηλώνει ότι συμβολίζει την ενότητα του ορθολογικού και του ανορθολογικού στοιχείου. Όμως, ο Pauli διακρίνει μια άλλη ενότητα: το i είναι ένα στοιχείο-κλειδί στην κυματοσυνάρτηση του Schrödinger που συναντάμε στην κβαντική Φυ­σική. Περιγράφει τις κυματικές και τις σωματιδιακές ιδιότητες της ύλης και συμβολίζει την ενότητα κύματος και σωματιδίου.

Ο Pauli φοράει το παλτό και το καπέλο του. Ετοιμάζεται να φύγει όταν ακούει τη δασκάλα να παίζει στο πιάνο μια συγχορδία αποτελούμενη από τέσσερις νότες. Η συγχορδία με τις τρεις νότες που είχε παίξει στην αρχή της φαντασίας είχε μεταλλαχθεί σε μία με τέσσερις νότες. Η πληρότητα έχει επιτευχθεί, ένα παιδί έχει γεν­νηθεί και οι σκέψεις του Pauli είναι τώρα εστιασμένες στο αρχέτυ­πο των αριθμών, ιδιαιτέρως του τρία και του τέσσερα και στο πώς η μετάβαση από τον ένα αριθμό στον άλλο επιφέρει την ενότητα.

Σήμερα ο Penrose συνδυάζει τη Νευροφυσιολογία με τη Φυσική ισχυριζόμενος ότι δομές εντός των νευρώνων -οι μικροσωληνίσκοι- αποτελούν την έδρα κβαντικών υπολογισμών που συνιστούν την υποκείμενη δυναμική της σκέψης. Ωστόσο, δεν πρόκειται απλά για λογικούς υπολογισμούς διότι η κβαντική Φυσική, που περιλαμβάνει την έννοια της αβεβαιότητας και της αμφισημίας, επιτρέπει ένα απροσδιόριστο επιπλέον χαρακτηριστικό: τη διαίσθηση. Το στοιχείο αυτό δεν ερευνάται σε κανένα από τα ερευνητικά προγράμματα και συνιστά σοβαρή παράλειψη. Ο Pauli και ο Jung τονίζουν τη σημασία της διαίσθησης, όπως και ο Einstein και άλλοι επιστήμονες, όταν εξετάζουν το πώς φτάνουν στις ανακαλύψεις τους.

Ο γρίφος του πώς συλλογιζόμαστε, πώς σκεφτόμαστε -του πώς δημιουργούμε γνώση από την ήδη υπάρχουσα γνώση και πώς συνά­γουμε συμπεράσματα που εκτείνονται πέρα από τις προκείμενες- δεν μπορεί να επιλυθεί μόνο με τη λογική. Οι ερευνητές της Γνωσιακής Επιστήμης έχουν υιοθετήσει μια διεπιστημονική προσέγγιση. Σε αυτήν περιλαμβάνονται η προσο­μοίωση του νου σε ψηφιακό υπολογιστή, η Νευροφυσιολογία, ιδέες από τη Φιλοσοφία εφαρμοσμένες στον νου (Φιλοσοφία του Νου), η Γλωσσολογία (πώς προκύπτουν οι παρομοιώσεις και πώς χρησιμο­ποιούνται), και οι οπτικές απεικονίσεις (πώς παράγονται και ελέγ­χονται οι οπτικές εικόνες κατά την επίλυση προβλημάτων). Ωστό­σο, δεν έχουν καταφέρει να ενσωματώσουν στην ερευνά τους τη Φυσική. Παρόλο που εφαρμόζουν τόσο πολλούς και ποικίλους διανοητικούς μηχανισμούς στη μελέτη της λειτουργίας του νου, πα­ραλείπουν δεδομένα από την ιστορία της επιστήμης όπως μαρτυ­ρίες, αλληλογραφίες και άλλες βιογραφικές λεπτομέρειες καταγραμ­μένες από τους ίδιους τους επιστήμονες.

Η εφαρμογή των συμπερασμάτων της Ψυχολογίας του Jung στη σκέψη του Kepler από τον Pauli αποτελεί ένα εξαιρετικό παράδειγμα. Η χρήση ιστορικών δεδομένων προερχόμενων από τις ζωές διαφόρων μεγάλων επιστημόνων ως πρώτη ύλη για τη δημι­ουργία επιστημονικών θεωριών αποτελεί μια περιπετειώδη και γόνι­μη οδό. Με τη σειρά της, η Ψυχολογία του Jung μπορεί να διαφωτί­σει τον τρόπο με τον οποίο ο Pauli έφθασε στην πρώτη μεγάλη ανακάλυψη, αυτή της απαγορευτικής αρχής: Πληροφορίες από τη συνειδητή σκέψη του ενεργοποίησαν τα αρχέτυπα των αριθμών τρία και τέσσερα (τα ομαδοποίησαν, ή τα συγκέντρωσαν, για να χρησιμοποιήσουμε την ορολογία του Jung), τα οποία πυροδότησαν τις ενοράσεις του. Ο Jung, επίσης, θεώρησε τα αρχέτυπα των αριθμών απαραίτητα για τη μεταμόρφωση των νευρώσεων του Pauli σε δημιουργική δύναμη.

Έτσι ερχόμαστε στον αριθμό 137 και την εμμονή του Pauli να υπολογίσει τη, συνδεμένη με αυτόν, σταθερά λεπτής υφής μέσω της κβαντικής ηλε­κτροδυναμικής. Ο Pauli, αναφερόμενος στα modern examples of ‘Background Physics’, λέει ότι «η φύση της ‘Φυσικής υποβάθρου’ είναι αρχετυπική». Το ίδιο μπορούμε να ισχυριστούμε και για τα Μαθηματικά: Η φύση των ‘Μαθηματικών υποβάθρου’ είναι αρχετυπική, δηλαδή το υπόβαθρο των Μαθηματικών έχει αρχετυπική φύση. Αυτό, παραπέρα, σημαίνει ότι οι αρχικοί όροι και οι σχέσεις τους, οι διαισθητικές συλλήψεις, τα αξιώματα, οι μη οριζόμενες έννοιες, οι φυσικοί αριθμοί και το γεωμετρικό συνεχές, τα οποία συνιστούν το υπόβαθρο των Μαθηματικών, έχουν αρχετυπική φύση, πάνω στην οποία στηρίζεται η λογική ανάπτυξή τους. Άρα το υπόβαθρο και της Φυσικής και των Μαθηματικών είναι μη λογικό. Όταν λοιπόν τα θεμέλια είναι μη λογικά, είναι αναμενόμενο ότι θα υπάρχουν προβλήματα στη μετέπειτα ανάπτυξη.   

Ο Bohr λέει ότι η συμπληρωματικότητα έχει συνέπειες πέρα από τη Φυσική και διαδραματίζει βασικό ρόλο σε κάθε τομέα. Παραδείγματα αποτελούν τα συμπληρωματικά ζεύγη ζωής – θανάτου, αγάπης – μίσους, γιν – γιανγκ κ.ά. Όλα αυτά, διατείνεται ο Pauli, «φαίνεται να καταδεικνύουν μια βαθύτερη αρχετυπική αντιστοιχία των συμπληρωματικών ζευγών των αντιθέτων». Η συμπληρωματικότητα αυτή συμβολίζεται στη Φυσική, εκτός από τον κυματο-σωματιδιακό δυισμό, με τον χωρισμό μιας φασματικής γραμμής σε δυο άλλες, χωρισμός που καθορίζεται από τον αριθμό 137. Έτσι, ενισχύεται η πεποίθησή του ότι το 137 είναι αρχετυπικός αριθμός.

Το πρόβλημα αυτό, όχι μόνο παραμένει άλυτο αλ­λά έχει διευρυνθεί. Στην εποχή του Pauli υπήρχαν επτά γνωστές θεμελιώδεις σταθερές, ενώ σήμερα υπάρχουν είκοσι έξι. Αυτό οφείλεται στην αύξηση του αριθμού των γνωστών στοιχειωδών σωματιδίων, των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεών τους και των ιδιοτήτων τους. Ενώ ο Pauli μπορούσε να εστιάσει την προσοχή του στη σταθερά λεπτής υφής και την κβαντική ηλεκτροδυναμική, οι φυσικοί σήμερα προσπαθούν να παράγουν και τα είκοσι έξι σωματίδια από μία θεω­ρία που να συμπεριλαμβάνει όχι μόνο την ηλεκτρομαγνητική δύνα­μη -η οποία καθορίζεται από τη σταθερά λεπτής υφής- αλλά και τις ισχυρές και ασθενείς αλληλεπιδράσεις, καθώς και τη βαρυτική δύναμη. Αυτός είναι ο απώτατος στόχος των θεωρητικών των χορ­δών, και όχι μόνο, οι οποίοι ευελπιστούν να διατυπώσουν μια θεω­ρία που να εξηγεί το μικρό και το μεγάλο, το σύμπαν και το άτομο -δηλαδή, μια θεωρία των πάντων.

Πηγές Πληροφορίας

• Miller, A. I. (2009). Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. W. Norton, NY.

• Meier, C. A. (ed.). (2001). Atom and Archetype: The Pauli/ Jung Letters, 1932-1958. Preface by Beverley Zabriskie. Princeton University Press, Princeton, NJ.

• Γαβαλάς, Δ. (2012). Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 3: Για τη Φύση του Αριθμού. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα.