Προϊδεασμός

Στην ανάρτηση «Χ. J. Kennedy / Geometry» 13 Σεπτεμβρίου 2025, αναφερθήκαμε στο ποίημα το οποίο ξαναθυμίζω:

 

Γεωμετρία

 

Λένε πως όποιος παίζει κρυφτό/ και ψάχνει να βρει την απόσταση,
μια ευθεία, αν τραβηχτεί αρκετά,/ ξανά στο αρχικό της φτάνει στίγμα. //

Και δύο παράλληλες γραμμές,/ που ούτε λοξοδρομούν, ούτε παύουν,
στο τέλος, λένε, θα συναντηθούν·/ ο χώρος τις καμπυλώνει, θαύμα.//

Μ’ αυτές τις εικασίες κρατιέμαι,/ γιατί κι αν σήμερα με διώχνεις,
κι η καρδιά μου μένει παραπέρα,/ μια μέρα πάλι θα γυρίσω. //

Κι αν τώρα τραβάμε μοναχά/ τους δρόμους μας, χωρισμένοι,
δεσμός θα δέσει τις πορείες μας/ ώσπου ξανά να ενωθούμε.

 

Στην ανάρτηση «J. A. H. Hunter / A Lady and Her Lingerie» 27 Σεπτεμβρίου 2025, αναφερθήκαμε στα ‘Εξερχόμενα – Εισερχόμενα Βέλη: Μια Κυρία, τα Εσώρουχα και η Άλγεβρα’ που συνιστούν σχόλια στον άξονα Ποίηση–Μαθηματικά, για το πώς λειτουργεί η ‘διαμορφωτική πληροφορία’ στο ποίημα του J. A. H. Hunter.

 

Στην παρούσα ανάρτηση ‘αναστοχαζόμαστε’ κάποια βασικά στοιχεία αυτών των δυο προηγούμενων αναρτήσεων εστιάζοντας κυρίως στο ζήτημα ‘Διαμορφωτική Πληροφορία: Εισερχόμενα – Εξερχόμενα Βέλη στην Ποίηση και τα Μαθηματικά’.

Εισερχόμενα – Εξερχόμενα Βέλη

Τα εισερχόμενα–εξερχόμενα βέλη τα συναντάμε σε διάφορα πεδία· συνήθως:

Στα Μαθηματικά και τη Φυσική: σε διαγράμματα ροής, σε διανυσματικά πεδία ή σε σχέσεις εισόδου–εξόδου ενός συστήματος.

Στην Πληροφορική: στα διαγράμματα ροής (flowcharts) ή στα διαγράμματα δεδομένων (input → process → output).

Στη Γεωμετρία / Ανάλυση συστημάτων: για να δείξουμε κατευθύνσεις, μεταβολές ή ροές.

Στην Ψυχολογία / επικοινωνία: μιλούν για ‘εισερχόμενα ερεθίσματα’ και ‘εξερχόμενες αντιδράσεις’ ως βέλη σε διαγράμματα (stimulus – response).

Η ‘διαμορφωτική πληροφορία’ (formative information) δεν είναι απλώς μια ακατέργαστη ροή δεδομένων· είναι εκείνο που μορφοποιεί μια κατάσταση, δίνει σχήμα σε κάτι που ήταν αδιάρθρωτο. Και στα δύο πεδία —στην Ποίηση και στα Μαθηματικά— υπάρχει αυτή η καίρια στιγμή: το χάος αποκτά μορφή.

Στα Μαθηματικά, η πληροφορία που μορφοποιεί μπορεί να είναι ένα αξίωμα, μια εξίσωση, μια αρχή που οργανώνει το χάος των παρατηρήσεων.

Στην Ποίηση, η διαμορφωτική πληροφορία είναι ο ρυθμός, η μεταφορά, η εικόνα που συγκρατεί το άμορφο συναίσθημα και το κάνει λόγο, δηλαδή μορφή.

Μπορούμε να πούμε πως και οι δύο γλώσσες, Ποίηση και Μαθηματικά, είναι τρόποι να συμπυκνώνουμε και να μεταδίδουμε διαμορφωτική πληροφορία —απλώς με διαφορετικούς κώδικες. Πολύ νωρίς για την εποχή του, ο Pound είπε «Ποίηση σημαίνει συμπύκνωση», ενώ οι αλεξανδρινοί έλεγαν «η συντομία πρώτη χάρη του ύφους».

Διαμορφωτική πληροφορία: Εδώ φτάνουμε σε μια κεντρική ιδέα: η σύγχρονη Επιστημονική Θεωρία δεν δίνει απλώς ‘δεδομένα’, αλλά διαμορφώνει τον τρόπο που τα βλέπουμε. Η πληροφορία δεν είναι πια στα πράγματα, αλλά στον τρόπο που τα βέλη/ σχέσεις τα ενώνουν. Η διαμορφωτική πληροφορία είναι ο ιστός που φτιάχνει τα νοήματα: η ίδια σύνθεση σχέσεων μπορεί να μας πει τι σημαίνει το ‘α’ ή ‘β’ πράγμα. Δεν χρειάζεται κατάλογος ορισμών· αρκεί να δούμε το σχέδιο των βελών.

Ποίηση και Μαθηματικά: Κι εδώ η Επιστημονική Θεωρία συναντά την ποίηση: ένα ποίημα δεν είναι άθροισμα λέξεων, αλλά σχέσεις ήχων, εικόνων και νοημάτων. Όπως στην ποίηση το νόημα διαμορφώνεται από τον ρυθμό και τις αναλογίες, έτσι και στο σύστημα σχέσεων το νόημα γεννιέται από το πλέγμα βελών: το ποίημα είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των μερών του.

 

Μπορούμε να το συνδέσουμε ειδικά με το ποίημα ‘Geometry’ του X. J. Kennedy. Εκεί φαίνεται πώς μια μαθηματική ιδέα (ευθεία, παράλληλες γραμμές, καμπύλος χώρος) λειτουργεί ως διαμορφωτική πληροφορία για να οργανώσει το συναίσθημα της προσμονής και της ελπίδας. Να κοιτάξουμε τη σχέση Ποίησης και Μαθηματικών όχι μόνο αισθητικά, αλλά και ως σύστημα ροών πληροφορίας — εκεί κολλάνε και τα ‘εισερχόμενα–εξερχόμενα βέλη’. Ας το δούμε σε δύο επίπεδα:

 

Ποίηση και Μαθηματικά ως Μορφές Επεξεργασίας Πληροφορίας

Μπορούμε να φανταστούμε τον ποιητή ή τον μαθηματικό ως κόμβο σε ένα διάγραμμα ροής:

(Εμπειρίες, εικόνες, ερωτήματα)  → [Νους δημιουργού] →  (Σχήματα, σύμβολα, μορφές)

Εισερχόμενα βέλη: τα ερεθίσματα, οι παρατηρήσεις, τα συναισθήματα, οι σχέσεις∙ όλα αυτά τροφοδοτούν τον νου.

Εξερχόμενα βέλη: το παραγόμενο έργο — μαθηματικός τύπος ή ποίημα.

Ο δημιουργός είναι ο μετασχηματιστής, που δίνει μορφή στην άμορφη ροή∙ δηλαδή ασκεί διαμορφωτική πληροφορία.

 

Ομοιότητες στον τρόπο ‘διαμόρφωσης’

Στα Μαθηματικά, η πληροφορία μορφοποιείται σε λογική δομή: αξιώματα, θεωρήματα, αποδείξεις.

Στην Ποίηση, η πληροφορία μορφοποιείται σε ρυθμό, εικόνα, μεταφορά, ήχο.

Και στα δύο, η δημιουργική διαδικασία περιλαμβάνει συμπίεση (πολλά βιώματα → λιγοστές λέξεις ή σύμβολα) και μεταφορά (κάτι συγκεκριμένο παίρνει καθολικό νόημα).

Γιατί τα ‘Βέλη’ Έχουν Αξία

Το σχήμα των βελών βοηθά να δούμε ότι ούτε η Ποίηση ούτε τα Μαθηματικά είναι απλώς ‘έμπνευση’: είναι δυναμική ροή∙ εισερχόμενες πληροφορίες (αισθήσεις, παρατηρήσεις, ερωτήματα) μετασχηματίζονται και εξέρχονται σε μια άλλη μορφή, ικανή να μεταδοθεί σε άλλους. Μπορούμε μάλιστα να πούμε ότι το ίδιο το ποίημα είναι ‘εξερχόμενο βέλος’ από τον δημιουργό προς τον αναγνώστη, που με τη σειρά του παράγει νέα ‘εισερχόμενα’ στην εμπειρία του αναγνώστη — ένας κύκλος ανταλλαγής. Μπορούμε να το κάνουμε πιο σχηματικό, π.χ. με ένα απλό διάγραμμα ή πίνακα που δείχνει την αντιστοιχία.

Διάκριση Προσωπικού – Απρόσωπου

Στοιχείο	Απρόσωπο	Προσωπικό
Ύφος	Ουδέτερο, επιστημονικό, τυπικό	Τρυφερό, ποιητικό, οικείο
Περιεχόμενο	Μεταφράσεις, ανάλυση, τεχνικά	Στήριξη, συντροφικότητα, το «Μαζί»
Στόχος	Παροχή πληροφορίας	Επαφή, έμπνευση, συνοδεία

 

Διάγραμμα Ροής «Ποίηση – Μαθηματικά»

(Εμπειρίες, Εικόνες, Ερωτήματα)

↓   (εισερχόμενα βέλη)

[ Νους Δημιουργού / Μαθηματικού / Ποιητή ]

↓   (εξερχόμενα βέλη)

(Σχήματα – Θεωρήματα – Ποιήματα)

Τα εισερχόμενα βέλη: όλα όσα ζούμε, αισθανόμαστε, σκεφτόμαστε.
Ο μετασχηματιστής: εμείς, που τα μορφοποιούμε.
Τα εξερχόμενα βέλη: το έργο, είτε είναι μαθηματικός τύπος είτε στίχος.

Έτσι βλέπουμε τα δύο επίπεδα καθαρά: πότε μιλά το προσωπικό και πότε το απρόσωπο· και παράλληλα πώς η Ποίηση και τα Μαθηματικά μοιράζονται την ίδια ροή πληροφορίας.

Ας φτιάξουμε ένα ενιαίο σχήμα που να δείχνει ταυτόχρονα:

Τη διάκριση προσωπικού – απρόσωπου

Τη ροή εισερχόμενων–εξερχόμενων βελών για Ποίηση και Μαθηματικά.

Ενιαίο Σχήμα: Διάκριση & Ροή Πληροφορίας

Στοιχείο / Ρόλος	Απρόσωπο	Προσωπικό	Ροή «εισερχόμενα → εξερχόμενα»
Ύφος	Ουδέτερο, επιστημονικό	Τρυφερό, ποιητικό	–
Περιεχόμενο	Μεταφράσεις, ανάλυση, τεχνικά	Συντροφικότητα, «Μαζί», έμπνευση	Εισερχόμενα: εμπειρίες, εικόνες, ερωτήματα → Μετασχηματιστής: νους δημιουργού → Εξερχόμενα: έργο (ποιήματα, μαθηματικά)
Στόχος	Παροχή πληροφορίας	Συνοδεία, τρυφερότητα	Δείχνει πώς η πληροφορία μετασχηματίζεται και διαχέεται

 

Διάγραμμα Ροής (οπτική συμπλήρωση)

(Εμπειρίες, Εικόνες, Ερωτήματα)   ← εισερχόμενα

↓

[ Νους Δημιουργού / Μαθηματικού / Ποιητή ]

↓

(Σχήματα – Θεωρήματα – Ποιήματα)  → εξερχόμενα

Η ροή δείχνει ότι τόσο τα Μαθηματικά όσο και η Ποίηση δουλεύουν με την ίδια λογική: διαμορφώνουν άμορφη πληροφορία σε σχήμα που μπορεί να μεταδοθεί.

*

*  *

Ποίηση & Μαθηματικά μέσα από το Geometry του X. J. Kennedy

 

Εισαγωγή

Η Ποίηση και τα Μαθηματικά φαίνονται συχνά ως δύο ξένοι κόσμοι. Όμως, και οι δύο αναζητούν δομή, ρυθμό, σχέσεις. Στο ποίημα Geometry, μια μαθηματική εικόνα –η ευθεία που γυρίζει στον εαυτό της, οι παράλληλες που συναντιούνται– γίνεται σύμβολο συναισθηματικής σχέσης και ελπίδας.

Χάρτης Ροής

Εισερχόμενα Βέλη

Μαθηματικές ιδέες: γεωμετρική καμπυλότητα του χώρου, ευθεία γραμμή, παράλληλες.

Ποιητικές εικόνες: απόσταση, επιστροφή, ελπίδα επανένωσης.

Συναίσθημα: νοσταλγία, επιθυμία για συνάντηση.

Νους Δημιουργού

Ο ποιητής (και εμείς ως αναγνώστες) μετασχηματίζουμε ιδέες σε σχήματα λόγου.

Μαθηματική έννοια → ποιητική μεταφορά.

Μορφοποίηση

Ο στίχος αποκτά ρυθμό όπως η καμπύλη έχει συμμετρία.

Η Γεωμετρία γίνεται σύμβολο συναισθηματικής σχέσης.

Εξερχόμενα Βέλη

Το ποίημα Geometry.

Ένας τρόπος να δείξουμε πώς μια επιστημονική ιδέα μπορεί να εμπνεύσει λογοτεχνικό λόγο.

Κόσμος / Αναγνώστες

Οι αναγνώστες βλέπουν πώς η σκέψη περνάει μέσα από τις μορφές.

Μικρή Διδακτική Παρατήρηση

Η Γεωμετρία χρησιμοποιεί σχέσεις/ βέλη ανάμεσα σε σημεία και καμπύλες.

Η Ποίηση επίσης γεννιέται από σχέσεις/ βέλη ανάμεσα σε λέξεις και εικόνες.

Η δημιουργική σκέψη χρειάζεται και τις δύο: ακρίβεια μαθηματική και ζωντάνια ποιητική.

Κλείσιμο

Όπως στην Ποίηση, η αξία ενός σημείου δεν είναι μόνο στο ίδιο αλλά και στο πώς συνδέεται. Το ίδιο και στα Μαθηματικά: οι σχέσεις είναι που δίνουν νόημα στα αντικείμενα. Έτσι, Ποίηση και Μαθηματικά δεν είναι αντίπαλοι αλλά συνοδοιπόροι στην αναζήτηση μορφής και νοήματος.

 

 

Επεξεργασία

Είσοδοι/                   (Λειτουργία Μεταφοράς)                Έξοδοι/

Εισερχόμενα βέλη                                                       Εξερχόμενα βέλη

Η Βασική Ιδέα

 

*

*   *

Φύλλο Παρουσίασης

Για όποια/ όποιον ενδιαφέρεται να παρουσιάσει αυτές τις ιδέες –

Ποίηση & Μαθηματικά μέσα από το ‘Geometry’ του X. J. Kennedy

 

1. Εισαγωγή

• Ποίηση και μαθηματικά φαίνονται διαφορετικοί κόσμοι.
• Κοινός τόπος: μορφή, δομή, σχέσεις.
• Το ποίημα Geometry χρησιμοποιεί μαθηματική εικόνα για να μιλήσει για ανθρώπινη ελπίδα και επανένωση.

 

2. Η Ιδέα του Ποιήματος

• Ευθεία γραμμή που «επιστρέφει» στον εαυτό της.
• Παράλληλες που συναντιούνται «στο άπειρο».
• Γεωμετρικά σχήματα → σύμβολα συναισθημάτων (απόσταση, συνάντηση, επιστροφή).

 

3. Ο Χάρτης Ροής Δημιουργίας

Εισερχόμενα:

• Μαθηματικές έννοιες (ευθεία, κύκλος, παράλληλες).
• Ποιητικές εικόνες (απόσταση, επιστροφή).
• Συναισθήματα (νοσταλγία, ελπίδα).

 

Νους Δημιουργού:

• Μετασχηματίζει ιδέες σε ποιητική μορφή.

Μορφοποίηση:

• Ο στίχος αποκτά ρυθμό όπως η καμπύλη συμμετρία.
• Οι σχέσεις γίνονται μεταφορές.

 

Εξερχόμενα:

• Το ποίημα Geometry.
• Έμπνευση για τους μαθητές: η επιστήμη μπορεί να γεννήσει τέχνη.

 

4. Διδακτική Σημείωση

• Και στην ποίηση και στα μαθηματικά, το νόημα δεν βρίσκεται στα μεμονωμένα στοιχεία αλλά στις σχέσεις μεταξύ τους.
• Τα «βέλη» (οι συνδέσεις) καθορίζουν τα αντικείμενα.
• Έτσι κατανοούμε πώς ο λόγος και το σχήμα μπορούν να μιλούν την ίδια γλώσσα.

 

5. Κλείσιμο

Η γεωμετρία δείχνει πώς το άπειρο μπορεί να φέρει κοντά ό,τι φαίνεται ξέχωρο.
Η ποίηση μεταμορφώνει την ιδέα σε συναίσθημα. Και οι δύο δείχνουν ότι οι σχέσεις είναι η αληθινή μορφή του κόσμου.