Σε πρώτο βήμα, οι έννοιες του νοήματος, της μυθοπλασίας και των Μαθηματικών συζητούνται από τον μαθηματικό Leo Corry. Ο Corry είναι ένας από τους εισηγητές στο συνέδριο του 2005 για τα Μαθηματικά και την αφήγηση στην Ελλάδα, όπου υπέθεσε ένα τριπλό τρόπο σχέσης μεταξύ (1) των Μαθηματικών, (2) της ιστορίας των Μαθηματικών και (3) των Μαθηματικών στη μυθοπλασία. Βλέποντάς τα ως σημεία σε ένα τρίγωνο με τις σχέσεις να λειτουργούν ως συνεχείς κατά μήκος των πλευρών, ο Corry παρουσιάζει διάφορες δυνατότητες για τη διαφοροποίηση και τη συσχέτιση αυτών των κλάδων, σημειώνοντας την Αριστοτελική παράδοση που βλέπει την Ποίηση ως έκφραση μελλοντικής δυνατότητας σε σύγκριση με την ιστορία που συσχετίζει γεγονότα στο παρελθόν. Τα Μαθηματικά ταιριάζουν σε έναν από τους δύο αυτούς ορισμούς, αλλά η ‘ποιητική άδεια’ στη μυθοπλασία μπορεί να εκληφθεί μέχρι τώρα μόνο για την περιγραφή μαθηματικών φαινομένων.
Μία από τις προοπτικές από τις οποίες ο Corry εξετάζει αυτό το ζήτημα είναι και αυτή της γλώσσας, υποστηρίζοντας ότι τα Μαθηματικά χρησιμοποιούν φορμαλιστική γλώσσα παράλληλα με τον αφηγηματικό σχολιασμό, σε σύγκριση με τη μυθοπλασία και την ιστορία, που χρησιμοποιούν κυρίως αφηγηματική γλώσσα. Επανερχόμαστε στο θέμα της γλώσσας. Η ουσιαστική διαφορά –που λειτουργεί και πάλι σε μια συνέχεια– που θέτει ο Corry σε αυτή την περίπτωση είναι ότι ένας αναγνώστης μυθοπλασίας αναστέλλει τη δυσπιστία του για να εισέλθει στην αφήγηση, ενώ αυτή η απαίτηση δεν είναι δυνατή στα Μαθηματικά.
Σε δεύτερο βήμα, το ‘μοντέλο καθαρής σκέψης’, η αλήθεια, το νόημα και η φαντασία είναι ζητήματα που προκύπτουν από την εργασία της Jacqueline Wernimont το 2009, όπου υποστηρίζει ότι τα Μαθηματικά και η Ποίηση είναι και οι δύο δημιουργικές μορφές γραφής, που ασχολούνται με την αφηρημένη γνώση. Η Wernimont συγκρίνει δύο ελισαβετιανούς ποιητές με τα λίγο μεταγενέστερα γραπτά του Descartes, υποστηρίζοντας ότι αυτό που είχαν κοινό ήταν η πρόκληση να γράψουν για κάτι που ήταν ταυτόχρονα ‘πραγματικό’ και ‘ανύπαρκτο’ με την έννοια του να μπορεί κάποιος να το βιώσει απτά. Και οι δύο τρόποι γραφής ήταν δημιουργικοί και μη μιμητικοί και προσπαθούσαν να εκφράσουν ή να αναπαραστήσουν το μη πραγματικό αλλά δυνατό. Υποστηρίζει ότι τέτοια χαρακτηριστικά, ιδιαίτερα η φαντασία, έχουν σημαντική επίδραση στη λογοτεχνική εξέλιξη της εποχής.
Ανιχνεύοντας παλαιότερες εργασίες που συνδυάζουν τα Μαθηματικά και την Ποίηση, η Wernimont σχολιάζει ότι συχνά θεωρούνται ως η πρώιμη μοντέρνα γένεση δύο πολύ διαφορετικών κλάδων. Παρατηρεί ότι πολύ λίγες μελέτες συνδέουν τους δύο κλάδους και ότι μόνο λίγες εξετάζουν πώς ο ένας μπορεί να επηρεάσει τον άλλο. Κατά την άποψή της, τέτοιες μελέτες έχουν περιοριστεί σε μεγάλο βαθμό στην ιστορία της επιστήμης, για παράδειγμα τη θέση των μαθηματικών και αφηγηματικών μορφών σε διάφορους κλάδους ή τον βαθμό στον οποίο οι μαθηματικές μέθοδοι έχουν κατασκευάσει ή διαιωνίσει πολιτισμικές μορφές.
Μερικοί άλλοι εξετάζουν τα Μαθηματικά που βρίσκονται πίσω από τις πρακτικές γνώσης και ανάγνωσης ή την εφαρμογή μαθηματικών οργάνων και εργαλείων στην καθημερινή ζωή. Στην εργασία της όμως η Wernimont υιοθετεί συνειδητά μια προσέγγιση που εστιάζει στις μη πρακτικές, καθημερινές εφαρμογές των Μαθηματικών και της Ποίησης, σημειώνοντας ότι ως σημειωτικά συστήματα είναι «αναμφισβήτητα όχι υλικά» και τα έργα, και στους δύο τομείς, επιδιώκουν σκόπιμα να δημιουργήσουν γνώση που είναι χρήσιμη, αλλά όχι αμέσως, δηλαδή εντός μιας εργάσιμης ημέρας. Η Wernimont παρατηρεί: «τα δημιουργικά Μαθηματικά και η Ποίηση χρησιμοποιήθηκαν για να φτιάξουν ιδέες και κόσμους προκειμένου να διαμορφώσουν τον ηθικό διανοούμενο». Ένας ποιητής όπως ο Miłosz αμφισβητεί, ωστόσο, αν μια τέτοια αφαίρεση διατηρεί ένα κάποιο ηθικό στοιχείο. Αγγίζει το θέμα της σημειωτικής, παρατηρώντας ότι ένας σημειωτικός τρόπος είναι εντασιακός και όχι εκτασιακός, στο ότι δημιουργεί νόημα με αναφορά στις δυνατότητες και τις ιδέες, παρά με μια ιδιαίτερη υλικότητα.
Με άλλα λόγια, η Wernimont επικεντρώνεται στην αφηρημένη φύση τόσο των Μαθηματικών όσο και της Ποίησης, κάτι που αντικατοπτρίζεται στην αναφορά της στον ποιητή Philip Sidney (1554-1586), ο οποίος γράφει ότι ο μαθηματικός και ο ποιητής εκφράζουν τα «υψηλότερα σημεία γνώσης». Η Wernimont αγγίζει την Πλατωνική άποψη της γραφής ως αναφοράς του υλικού, συγκρίνοντάς την με την Αριστοτελική άποψη για την Ποίηση ως διερεύνηση του δυνατού και τα Μαθηματικά ως αφαίρεση. Σημειώνει επίσης τις απόψεις του Descartes (1596-1630) και συγγραφέων όπως ο Umberto Eco, ο οποίος υποστηρίζει ότι αυτοί οι επιλεγμένοι τρόποι γραφής αφορούσαν στην πραγματικότητα περισσότερο τη δημιουργία, παρά την αναπαράσταση της γνώσης. Οι αναφορές τους είναι απροσδιόριστες. Επιπλέον, η διαπίστωση της αληθινότητάς τους εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα δικά τους εσωτερικά συστήματα, που δημιουργούνται τόσο από τον συγγραφέα όσο και από τον αναγνώστη. Η Wernimont αναφέρεται επίσης σε πρόσφατους μελετητές, οι οποίοι υποδεικνύουν την αποδοχή από την πρώιμη σύγχρονη περίοδο ότι τα Μαθηματικά αφορούσαν ήδη το συναίσθημα και τη δημιουργία και όχι μόνο τη μέτρηση.
Λαμβάνοντας υπόψη ένα ευρύτερο πλαίσιο, ωστόσο, αυτά τα παραδείγματα εξακολουθούν να θεωρούνται λίγα και αποσπασματικά. Η Wernimont σημειώνει ότι σημαντικό πρόβλημα στη σύγχρονη επιστήμη είναι η δυσκολία να μιλήσουμε λεπτομερώς τόσο για τα Μαθηματικά όσο και για την Ποίηση «ταυτόχρονα με όρους οικείους και στο ένα και στο άλλο από αυτά τα πεδία». Οι δικές της μελέτες για τα ποιήματα του Sidney και του John Dee, και τα Μαθηματικά του Descartes, επιχειρούν να διαφωτίσουν κοινές στρατηγικές στο γράψιμο, ιδιαίτερα όσον αφορά την πρόθεση και τη δημιουργικότητα, σε αντίθεση με το κλίμα του εμπειρισμού που επικρατεί. Η πρόθεση είναι να επιδείξουμε κοινές στρατηγικές επειδή αυτά τα πεδία δεν συνδυάζονται άμεσα.
Στην ενότητα για τον Descartes, η Wernimont αναγνωρίζει ότι τα συστήματά του ευνοούν τη λογική και την αυστηρότητα. Ωστόσο, αμφισβητεί την άποψη ότι αυτή συνεπαγόταν επικοινωνία χωρίς ασάφεια, υποστηρίζοντας ότι η συμβολική ανάλυση του Descartes ξεπέρασε την τάξη της απόδειξης και της βεβαιότητας, σε μια επαναστατική προσπάθεια να καταστήσει το «μη πραγματικό δυνατό». Προς υποστήριξη αυτού, αναφέρεται επίσης στους σημερινούς μαθηματικούς Isaac Barrow (καθηγητής Μαθηματικών στο Κέιμπριτζ) και John Wallis (καθηγητής Γεωμετρίας στην Οξφόρδη), υποστηρίζοντας ότι και οι δύο θεώρησαν πως η Γεωμετρία έχει προχωρήσει πέρα από το φυσικό, για να δημιουργήσει νέες αφαιρέσεις και νοητικές ιδέες.
Σε τρίτο βήμα, αυτά τα περίπλοκα συνυφασμένα ζητήματα αλήθειας, φαντασίας και νοήματος εξετάστηκαν στην ειδική έκδοση του 2009 του αμερικανικού περιοδικού Configurations, “Mathematics and the Imagination”: ο ρόλος της φαντασίας στα Μαθηματικά, η φύση των Μαθηματικών και η γλώσσα τους. Αγγίζοντας άμεσα τη λογοτεχνία και την Ποίηση, παραθέτουν τον μαθηματικό Keith Devlin ο οποίος προτείνει ότι υπάρχουν ομοιότητες στη νοητική δημιουργικότητα που απαιτείται για να συλλάβει κάποιος μια περίπλοκη ποιητική εικόνα ή να υπολογίσει την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. Οι Saiber και Turner παρατηρούν ότι ειδικά τα σύγχρονα Μαθηματικά απαιτούν έννοιες και αντιλήψεις για το παράδοξο, την ασάφεια, την πολλαπλότητα και τις σχετικές αλήθειες.
Σημειώνουν επίσης την ιδιαιτερότητά τους, σχολιάζοντας ότι η μαθηματική φιλοσοφία αναπτύχθηκε σημαντικά τον δέκατο ένατο και τις αρχές του εικοστού αιώνα, αντιμετωπίζοντας ζητήματα όπως η ύπαρξη μαθηματικών αντικειμένων, πώς γνωρίζουμε και επαληθεύουμε τις μαθηματικές αλήθειες και τη βεβαιότητα. Σημειωτική και γλώσσα στα Μαθηματικά· πώς το μυαλό αρθρώνει και οπτικοποιεί τις μαθηματικές έννοιες, πώς η αφηρημένη σκέψη μπορεί να κατανοηθεί και να αναπαρασταθεί, πώς σχετίζονται τα Μαθηματικά και η λογική, είτε τα Μαθηματικά είναι υπερβατικά και εξωτερικά είτε ενυπάρχοντα και αιώνια. Η σκέψη για αυτά τα θέματα με διάφορους τρόπους συνέβαλε στην εργασία για τα θεμέλια των Μαθηματικών και της Λογικής, γύρω από τη γλωσσολογία, τον φορμαλισμό (αξιωματοποίηση) και τον διαισθητισμό. Οι Saiber και Turner σημειώνουν ότι πιο πρόσφατες εργασίες στα Μαθηματικά έχουν περιλάβει ζητήματα αναπαράστασης και συνδέσεις με κοινωνικά και πολιτισμικά φαινόμενα. Όλα αυτά είναι ζητήματα που τροφοδοτούν μια πιο ολιστική κατανόηση των Μαθηματικών και των ομοιοτήτων τους με την Ποίηση.
Σχετικά με τη φαντασία στα Μαθηματικά, οι Saiber και Turner σχολιάζουν τις κλασικές και μεσαιωνικές μαρτυρίες που βλέπουν την ανθρώπινη φαντασία ως ενδιάμεσο μεταξύ των αισθήσεων και της νόησης, μια έννοια που συνεχίστηκε στον αφαιρετικό χαρακτήρα του Descartes. Στη συνέχεια, ασχολούνται με πιο σύγχρονες έννοιες που βλέπουν τη φαντασία ως «αυτή την ικανότητα σκέψης που διευκολύνει την κίνηση σε συστήματα ερμηνείας που φαίνονται ασυμβίβαστα». Με άλλα λόγια, η φαντασία είναι μια γέφυρα μεταξύ φαινομενικά διαφορετικών πεδίων και στην περίπτωση μας, μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης.
Διακρίνοντας μεταξύ φανταστικής και μαθηματικής αλήθειας και νοήματος, οι Saiber και Turner παρατηρούν ότι ο Bertrand Russell διέκρινε τις λογικές μυθοπλασίες (όπως τα Μαθηματικά) από τις ‘εξωπραγματικές’ λογοτεχνικές μυθοπλασίες και, σε αντίθεση με τον Vico, απέρριψε τις δεύτερες ως σαφώς κατώτερες από τις πρώτες. Σχολιάζουν επίσης το έργο του κλασικού μαθηματικού ιστορικού Reviel Netz, ο οποίος παρατηρεί ότι οι Έλληνες κατανοούσαν τα Μαθηματικά για να υποδεικνύουν πραγματικές και ιδανικές μορφές, ενώ ποτέ δεν μπορούσαν να τις αναπαραστήσουν πλήρως. (Είναι ενδιαφέρον ότι η Συμβολιστική ενασχόληση με ένα ανέφικτο ιδανικό ήταν κάτι που είχε ήδη γοητεύσει τους αρχαίους Έλληνες.) Οι Saiber και Turner εντοπίζουν τομείς στη λογοτεχνική θεωρία και την ποιητική που πιστεύεται ότι έχουν επηρεαστεί άμεσα από τα σύγχρονα Μαθηματικά. Παρατηρούν συγκεκριμένα ότι ο Deleuze και ο Guattari άντλησαν από τη Γεωμετρία του Riemann και τα πειράματα του Ezra Pound σε ποιητική μορφή επηρεάστηκαν παρόμοια από μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες. Η επίδραση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών στην ευρύτερη λογοτεχνική σκέψη έχει ήδη συζητηθεί επανειλημμένα από πολλούς.
Επιστρέφοντας ρητά στη φαντασία, παραθέτουν τον C.S. Peirce: Εάν τα μαθηματικά είναι η μελέτη των καθαρά φανταστικών καταστάσεων των πραγμάτων, οι ποιητές πρέπει να είναι σπουδαίοι μαθηματικοί. Για τον Peirce, η φαντασία ήταν προφανώς κεντρική και για τα δύο. Ο Charles Sanders Peirce (1839-1914) ήταν μαθηματικός, λογικολόγος και ένας από τους ιδρυτές της σημειωτικής. Η σημειωτική και η μελέτη των σημείων είναι ένας άλλος μεγάλος τομέας των Μαθηματικών και της μαθηματικής φιλοσοφίας με σημαντικές δυνατότητες εφαρμογής σε μια μελέτη ποιητική. Οι Saiber και Turner αναρωτιούνται εάν οι σημειωτικές διαφορές μεταξύ αφενός λέξεων, και αφετέρου αριθμών και διαγραμμάτων είναι τόσο διακριτές όσο φαίνονται συμβατικά ή πώς αλλάζει η φύση του νοήματος όταν αυτό αναπαρίσταται με λέξεις, σε αντίθεση με τα μαθηματικά σύμβολα. Ιδού και ένα παράδειγμα σχολικού επιπέδου:
Μαθηματικά σύμβολα:
f Λ x0 Δ: lim f(x) = f(x0), x® x0] → f συνεχής στο x0.
Λεκτικό:
Υπάρχει μια συνάρτηση f και ένα σημείο x0 που ανήκει στο πεδίο ορισμού της Δ, τέτοια ώστε: Αν το όριο των τιμών της συνάρτησης για κάθε σημείο x του πεδίου ορισμού της ισούται με την τιμή της στο σημείο x0, εφόσον το x τείνει στο x0, τότε συνεπάγεται ότι η f είναι συνεχής στο x0.
Προφανώς οι σημειωτικές διαφορές είναι τεράστιες, αλλά οι νοηματικές όχι, για κάποιον που αντιλαμβάνεται τα Μαθηματικά, μάλιστα η λεκτική είναι άχρηστη για ένα μαθηματικό. Από την άλλη πλευρά, για έναν που δεν κατανοεί τα Μαθηματικά και οι δυο είναι άχρηστες γιατί δεν έχουν νόημα γι’ αυτόν.
Πηγές Πληροφορίας Προτεινόμενες για παραπέρα Μελέτη
Kempthorne, Loveday Jane Anastasia. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.
Corry, Leo. “Calculating the Limits of Poetic License: Fictional Narrative and the History of Mathematics”. Configurations 15 (Fall 2007): 195–226.
———. “Introduction: The History of Modern Mathematics – Writing and Rewriting”. Science in Context 17 (2004): 1.
———. “Nicolas Bourbaki and the Concept of Mathematical Structure”. Synthese 92 (1992): 315–48.
———. “The Kuhnian Agenda and the History of Mathematics”, n.d. http://www.tau.ac.il/~corry/publications.html.
———. “The Origins of Eternal Truth in Modern Mathematics: Hilbert to Bourbaki and Beyond”. Science in Context 10 (1997): 253–96.
Peirce, Charles S. Philosophy of Mathematics: Selected Writings. Edited by Matthew E. Moore. Indiana University Press, Bloomington and Indianapolis, 2010.
Saiber, Arielle and Henry S. Turner. “Mathematics and the Imagination: A Brief Introduction”. Configurations 17 (2009): 1–18.
Senechal, Marjorie. “Mathematics and Narrative at Mykonos”. Mathematical Intelligencer 28 (Spring 2006): 24–30.
Wernimont, Jacqueline. “Writing Possibility: Early Modern Poetry and Mathematics”. Doctoral thesis, Brown University, 2009.
