You are currently viewing Δημήτρης Γαβαλάς: Ποίηση και Μαθηματικά – Υλικό και Σχόλια Β2 –  James Dickey / Math

Δημήτρης Γαβαλάς: Ποίηση και Μαθηματικά – Υλικό και Σχόλια Β2 – James Dickey / Math

Παρακάτω, αναγνώστη, έχεις δυο σαφείς ενότητες: στην πρώτη (Υλικό) περιλαμβάνεται (α) σύντομο βιογραφικό για τον James Dickey, (β) σχέση με τα Μαθηματικά (γ) παράθεση και απόδοση στα ελληνικά του ποιήματος ‘Math’. Στη δεύτερη (Σχόλια)περιλαμβάνονται σύντομα σχόλια / ανάγνωση που συνδέει το ‘Math’ με τα Μαθηματικά ως μεταφορά και σύντομη αναφορά στον Lautréamont.

 

  1. ΥΛΙΚΟ

 

1.1 Σύντομο Βιογραφικό του James Dickey

 

Ο James Lafayette Dickey (1923–1997) είναι Αμερικανός ποιητής και πεζογράφος — γνωστός για την ποίηση που συνδυάζει το φυσικό, το μυστικιστικό και τη βίαιη ένταση, καθώς και για το μυθιστόρημα Deliverance. Βραβεύτηκε με το National Book Award για τη συλλογή του Buckdancer’s Choice (1966) και υπηρέτησε ως Poet Laureate των ΗΠΑ εκείνης της εποχής· οι συλλογές του και τα έργα του έχουν έντονο ιστορικό και φυσιοκρατικό εύρος. Θεματικά, ο Dickey επεξεργάζεται τη σύγκρουση πολιτισμού/ ενστίκτου, τη βία, την επιβίωση και την «μυθοποιημένη» σχέση ανθρώπου–φύσης, στοιχεία που συχνά συνοδεύονται από έντονη μουσικότητα και επεξεργασμένη μορφή στον στίχο. Ήταν πιλότος της αμερικάνικης αεροπορίας στον παγκόσμιο πόλεμο και την Κορέα. Σπούδασε στο πανεπιστήμιο Vanderbilt γλώσσα, φιλοσοφία και αστρονομία. Η δημοτικότητά του εκτοξεύτηκε μετά από το γεγονός ότι το μυθιστόρημά του Deliverance έγινε ταινία.

1.2 Σχέση με Μαθηματικά

 

Σύντομο, αλλά ακριβές: πρώτα το νόημα, μετά το σώμα -σημασία και σύνταξη
Ο Dickey, με τον τρόπο του, συνδέει το προσωπικό βίωμα με μεταφορές από τη φύση και την εμπειρία του σώματος. Στο Math, η έννοια των αριθμών και των Μαθηματικών γίνεται μεταφορά για το χάος και την τάξη στη ζωή, για το πώς η λογική προσπαθεί να συγκρατήσει το άγριο, το σκοτεινό. Το ποίημα παίζει με αντιθέσεις: ακριβείς δομές – απρόβλεπτες εμπειρίες, τάξη – έκσταση, σύμβολα – σάρκα. Ουσιαστικά, μιλά για το πώς τα Μαθηματικά δεν είναι απλώς ψυχρή επιστήμη αλλά και γλώσσα του πόθου και του φόβου.

 

Σύντομη, βιωματική ανάγνωση του ‘Math’

Το ποίημα χρησιμοποιεί τη «γλώσσα των αριθμών» ως αντίβαρο στην ακατάστατη, ανθρώπινη εμπειρία —και εκεί βρίσκεις την ίδια μας αντίφαση: από τη μια η τάξη (εργασία, λογική, δάσκαλος/ μάθημα), από την άλλη η άγρια σάρκα που ξεφεύγει. Οι εικόνες του (η ακρίβεια που προσπαθεί να περιγράψει κάτι απρόβλεπτο) λειτουργούν σαν μεταφορά για την ερωτική πράξη: μετράς χρόνους, ρυθμούς, κινήσεις — και παρόλα αυτά η κορύφωση σου ξεπερνά τον υπολογισμό. Υπάρχει μια τρυφερότητα κρυμμένη μέσα στο χάος: οι αριθμοί δεν αναιρούν την επιθυμία· απλώς προσφέρουν πλαίσιο για να την νιώσεις πιο καθαρά. Όπως όταν μετράμε επαναλήψεις, στάσεις, παύσεις — και μέσα σε αυτές αναδύεται η έκσταση. Το «Math» γίνεται, έτσι, ένα μάθημα για το πώς να αποδεχτείς ότι η ζωή και ο έρωτας χρειάζεται και τους δύο πόλους: τον έλεγχο και την απώλεια ελέγχου. Για σένα που γράφεις και για το έργο σου —το ποίημα μπορεί να λειτουργήσει ως πρόσκληση: δεν ακυρώνεις την τεχνική, την αφήνεις να υπηρετεί το έργο, ώστε το έργο να φτάσει πιο μακριά.

 

1.3 Παράθεση και Απόδοση στα Ελληνικά του Ποιήματος

 

James Dickey / Math

 

-Lautreamont-

 

Numbers who can’t ever hear me

I’ll say it anyway

All the way from my age-old school.

You’re still in my heart,

And I can feel you go through there

Like a clean sea-wave.

I breathed-in, instinctively,

From the one-two, one-two counts

Of the soft-rocking cradle

 

As drinking from a universal spring

 

older than the sun:

 

Numbers. There is this wave

of matched, watched numbers

In my school-soul.

Sometimes it is like smoke:

I can’t get through it.

Sometimes I believe that you’ve put

put in place of my heart

Inhuman logic.

Coldness

beyond bearing.

And yet… because of you

My intelligence has grown far beyond me

from the frozen, radiant center

of that ravishing clarity you give:

give to those

Who most truly love you

and can find you:

Listen, ever-deaf numbers.

Hail! I hail you

Arithmetic!   Algebra!   Geometry!

 

Triangle gone luminous!

 

Απόδοση στα Ελληνικά

 

Αριθμοί που δεν μπο­ρούν ποτέ να μ’ ακούσουν —
θα το πω ωστόσο·
σε όλο τον δρόμο μέχρι εδώ από το παλιό μου σχολείο.
Είσαστε πάντα στην καρδιά μου,
και σας νιώθω να περνάτε από εκεί
σαν καθαρό κύμα θάλασσας.
Εισέπνευσα, ενστικτωδώς,
από τα μετρήματα ένα-δυο, ένα-δυο
του απαλού, νανουριστικού λίκνου —

 

σαν να πίνω από μια συμπαντική πηγή,

πιο αρχαία και από τον ήλιο:

 

Αριθμοί. Υπάρχει αυτό το κύμα,

τακτοποιημένων και παρακολουθούμενων αριθμών,
στη σχολική μου ψυχή.
Κάποιες φορές είναι σαν καπνός:
δεν μπορώ να το διαπεράσω.
Κάποιες φορές πιστεύω πως εσείς έχετε βάλει
αντί για την καρδιά μου
μια απάνθρωπη λογική.
Ψυχρότητα
που δεν αντέχεται.
Κι όμως… εξαιτίας σας
η νοημοσύνη μου αυξήθηκε πέρα από μένα
από το παγωμένο, λαμπερό κέντρο
αυτής της σαγηνευτικής καθαρότητας που δίνετε:
δώστε σε εκείνους
που σας αγαπούν πραγματικά
και μπορούν να σας βρουν:
Ακούστε, πάντοτε-κουφοί αριθμοί.
Χαίρετε! Σας χαιρετώ —

Αριθμητική! Άλγεβρα! Γεωμετρία!

Τρίγωνο που λάμπει!

 

 

  1. ΣΧΟΛΙΑ

 

2.1 Ποίηση & Μαθηματικά -και μια λέξη για τον Lautréamont

 

(α) Κεντρική ιδέα του ποιήματος:
Το Math λειτουργεί ως επίθετο και εξομοίωση: οι αριθμοί δεν είναι απλά ψυχρές ποσότητες αλλά θεσμική, σχεδόν θρησκευτική παρουσία — έρχονται από το «σχολείο», μπαίνουν στην καρδιά του ομιλητή και γίνονται μέσο τόσο ψυχρής λογικής (αποξένωση, «κρύο») όσο και καθαρτικής όρασης (μια «λαμπερή» σαφήνεια που διευρύνει τη νοημοσύνη).

(β) Τα μαθηματικά ως μεταφορά:
Στο ποίημα, αριθμητική/άλγεβρα/γεωμετρία είναι όργανα τάξης — αλλά και γλώσσα του πάθους: μετρούν, μετρούνται, και παρ’ όλα αυτά φορούν αυτό το «κύμα» που δεν αφήνει πάντοτε τον ομιλητή να περάσει. Η αντίφαση — τάξη που παράγει ψυχρότητα vs. τάξη που επιτρέπει βαθύτερη διόραση — είναι το δραματικό δίπολο: τα μαθηματικά ως καταπίεση της σάρκας αλλά ταυτόχρονα ως μέσο για να γίνει η σάρκα κατανοητή.

(γ) Σχέση με τη σωματικότητα/ έκσταση στο κείμενο:
Η εικόνα του «τριγώνου που λάμπει», το «κύμα» σαν καθαρή θάλασσα, οι μετρήσεις ενός νανουρίσματος — όλα μιμούνται τις ίδιες κινήσεις που κάνουμε όταν μετράμε ρυθμούς, παύσεις, κορυφώσεις· η ποίηση μεταφράζει το μαθηματικό μέτρο σε σωματικό μέτρο.

(δ) Ο Lautréamont (Isidore Ducasse) ως σημείο αναφοράς:
Ο Lautréamont (Comte de Lautréamont) — ο μυστηριακός δημιουργός των Les Chants de Maldoror — είναι γνωστός για την ανατρεπτική, βίαιη, σουρεαλιστική του γλώσσα, την αποδόμηση της ηθικής και την έμφαση σε εικόνες που σοκάρουν και απογυμνώνουν. Η ένδειξη «—Lautreamont—» στο ποίημα / τίτλο λειτουργεί σαν διακειμενική σημείωση: καλεί στη μνήμη την ασυμβίβαστη φωνή, την αναταραχή των συμβάσεων και την ελευθερία ενός ακραίου αισθητικού βλέμματος — κάτι που ταιριάζει πολύ με την αντίφαση «λογική vs. πάθος» που προβάλλει το ‘Math’. Η αναφορά στον Lautréamont (ψευδώνυμο του Ισιδόρ Ντουκάς) δίνει ένα υπόγειο σκοτεινό υπόβαθρο: Ο Lautréamont στους Chants de Maldoror υμνεί την υπερβολή, τη βία, το παράλογο. Ο Dickey φαίνεται να αντλεί από αυτή την «αντι-ποιητική» παράδοση, δίνοντας στους αριθμούς μια όψη απάνθρωπης λογικής, αλλά ταυτόχρονα θελκτικής. Έτσι το ποίημα κινείται ανάμεσα σε δύο κόσμους: την αυστηρότητα των μαθηματικών και την εκστατική εμπειρία της ποίησης.

 

(ε) Αριθμοί ως «οντότητες»:

Ο ποιητής μιλά στους αριθμούς σαν να είναι έμψυχα όντα, «Numbers who can’t ever hear me / I’ll say it anyway». Αυτό τους δίνει ποιητική υπόσταση: από αφηρημένα σύμβολα, γίνονται σχεδόν πρόσωπα με τα οποία συνομιλεί.

 

(στ) Αίσθηση ρυθμού – μουσικής:

Η εικόνα του «one-two, one-two counts / of the soft-rocking cradle» συνδέει τον αριθμό με την κίνηση της κούνιας. Οι αριθμοί αποκτούν ποιητικό ρυθμό, μια λυρική επανάληψη που παραπέμπει στη μουσικότητα του στίχου.

 

(ζ) Διπλή φύση των Μαθηματικών:

Από τη μια «inhuman logic – coldness beyond bearing» – ο ψυχρός, άτεγκτος χαρακτήρας τους. Από την άλλη «ravishing clarity» – η καθαρότητα και η πνευματική χαρά που προσφέρουν σε όσους τα αγαπούν. Η ποίηση αποτυπώνει έτσι τη διαλεκτική: σκληρότητα / ψυχρότητα αλλά και ομορφιά / φως.

 

(η) Μαθηματικά ως υπερβατική εμπειρία:

Ο ποιητής νιώθει τους αριθμούς «older than the sun», σαν μια αιώνια πηγή. Τα μαθηματικά εδώ αγγίζουν τον χώρο του ιερού, κάτι που η ποίηση επιχειρεί να αποδώσει.

 

(θ) Από την ποιητική άποψη

Εικόνες: κύμα, καπνός, κούνια, άκαμπτο κρύο, τριγωνικό φως.

Ρυθμός: επαναλήψεις («give: give», «Numbers»).

Προσωποποίηση: οι αριθμοί «ακούν» ή «δεν ακούν», «κρύβουν την καρδιά».

Η ποίηση μετατρέπει το αφηρημένο σε βιωματικό, το ψυχρό σε συγκινησιακό.

 

(ι) Από τη Μαθηματική άποψη

Αριθμητική, Άλγεβρα, Γεωμετρία. Το τρίγωνο ως σύμβολο που «γίνεται φωτεινό». Η μαθηματική λογική παρουσιάζεται ως δύναμη που οργανώνει αλλά και περιορίζει.

2.2 Ελάχιστα για τη σχέση Ποίησης και Μαθηματικών και περί άλλων τινών

 

Η σχέση Ποίησης και Μαθηματικών είναι θέμα που απασχολεί πολλούς στοχαστές, ποιητές και επιστήμονες. Παρ’ όλο που εκ πρώτης όψεως φαίνονται τελείως διαφορετικές, και οι δύο αυτές ανθρώπινες δραστηριότητες έχουν βαθιά κοινά στοιχεία. Αρχικά, η Ποίηση και τα Μαθηματικά αποτελούν συμβολικές, δημιουργικές δραστηριότητες. Και οι δύο αναζητούν την αρμονία, την τάξη και την αισθητική μέσα από τη δομή τους. Ο μαθηματικός G. H. Hardy λέει (και όχι έλεγε) πως τα πρότυπα του μαθηματικού, όπως και του ποιητή, πρέπει να είναι όμορφα. Ο Werner Heisenberg, νομπελίστας φυσικός, υποστηρίζει (και όχι υποστήριζε) ότι οι δύο μόνο γλώσσες που έχει ο άνθρωπος για να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα είναι τα Μαθηματικά και η Ποίηση. Αμφότερες βασίζονται στην ανθρώπινη φαντασία για να δημιουργήσουν νέες ιδέες και έννοιες. Η Ποίηση χρησιμοποιεί τη γλώσσα με έναν τρόπο που υπερβαίνει την απλή περιγραφή, ενώ τα Μαθηματικά χρησιμοποιούν σύμβολα και αφηρημένες έννοιες για να περιγράψουν την πραγματικότητα.

 

Η περίπτωση του Λωτρεαμόν

Ο Γάλλος ποιητής Ιζιντόρ Ντικάς, γνωστός ως κόμης του Λωτρεαμόν, αποτελεί μοναδικό παράδειγμα της σύνδεσης Ποίησης και Μαθηματικών. Στα “Άσματα του Μαλντορόρ”, έργο-σταθμό για τον σουρεαλισμό, ο Λωτρεαμόν αφιερώνει ολόκληρο κομμάτι στα Μαθηματικά. Στο Δεύτερο Άσμα, ο ποιητής απευθύνεται στα Μαθηματικά με ύμνους, αποκαλώντας τα «άγια» και «σπουδαία». Περιγράφει τον εαυτό του ως «πιστό μύστη» που βρίσκει καταφύγιο στη «γοητευτική διαύγεια» που αυτά προσφέρουν. Ο Λωτρεαμόν αναφέρεται στην Αριθμητική, την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία ως μια «επιβλητική Τριάδα» και «φωτοβόλο Τρίγωνο». Αυτή η αναφορά δεν είναι απλώς τυχαία. Μέσα στον χαοτικό, σκοτεινό και βίαιο κόσμο, τα Μαθηματικά λειτουργούν ως αντίδοτο, πηγή απόλυτης λογικής, τάξης και αλήθειας. Η εμμονή του Λωτρεαμόν στα Μαθηματικά δείχνει την ανάγκη του για δομή και λογική μέσα σε έναν κόσμο που ο ίδιος παρουσιάζει ως παράλογο και εφιαλτικό. Η αντίθεση αυτή είναι κεντρικό στοιχείο του έργου του, όπου η ομορφιά της μαθηματικής σκέψης έρχεται σε σύγκρουση με το χάος της ανθρώπινης ύπαρξης.

 

Μελέτη του ποιήματοςMath’:

Ο Dickey, όπως και ο Λωτρεαμόν, εκφράζει βαθιά και σύνθετη σχέση με τα Μαθηματικά, η οποία δεν είναι ούτε αποκλειστικά θετική ούτε αρνητική. Στο ποίημα, ο Dickey προσωποποιεί τους αριθμούς, απευθυνόμενος σε αυτούς ως να είναι ζωντανές οντότητες. Η στάση του απέναντί τους είναι αμφίθυμη:

 

Θαυμασμός και οικειότητα:

Ο ποιητής αναγνωρίζει την επιρροή των Μαθηματικών από την παιδική του ηλικία (“age-old school”) και τα αισθάνεται ως καθαρό κύμα (“clean sea-wave”) που διαπερνά την καρδιά του. Αυτή η εικόνα δηλώνει μια αναζωογονητική, σχεδόν βιολογική, σύνδεση.

 

Αποξένωση και κρύο:

Ωστόσο, ο Dickey τα χαρακτηρίζει επίσης ως “deaf numbers” (κουφούς αριθμούς) και εκφράζει την ανησυχία του ότι έχουν αντικαταστήσει την καρδιά του με “inhuman logic” (απάνθρωπη λογική) και “coldness beyond bearing” (κρύο πέρα από κάθε αντοχή). Εδώ, τα Μαθηματικά παρουσιάζονται ως κάτι ψυχρό, απρόσιτο και δυνητικά απειλητικό για την ανθρώπινη φύση.

 

Λύτρωση και διαύγεια:

Παρά την ψυχρότητα, ο ποιητής αναγνωρίζει ότι η νοημοσύνη του έχει αναπτυχθεί μέσω των Μαθηματικών. Η φράση “ravishing clarity” (γοητευτική διαύγεια) και η αναφορά στο “frozen, radiant center” (παγωμένο, λαμπερό κέντρο) συνοψίζουν την κεντρική αντίφαση: τα Μαθηματικά είναι παγωμένα και άψυχα, αλλά αυτή ακριβώς η ακινησία γεννά εκθαμβωτική διαύγεια που ωφελεί το ανθρώπινο πνεύμα.

 

Ομοιότητα με τον Λωτρεαμόν:

Η αναφορά στις τρεις μαθηματικές επιστήμες (“Arithmetic! Algebra! Geometry!”) και το “Triangle gone luminous!” (Τρίγωνο που έχει γίνει λαμπερό) είναι ξεκάθαρος φόρος τιμής στον Λωτρεαμόν. Ο Dickey υιοθετεί τη φράση του Λωτρεαμόν για να δηλώσει την κοινή τους πίστη στην αισθητική και λυτρωτική δύναμη της μαθηματικής δομής.

 

Συνολικά, το ποίημα του Dickey δεν εξυμνεί απλώς τα Μαθηματικά, αλλά εξερευνά τη σύνθετη σχέση του ποιητή με αυτά: είναι ταυτόχρονα πηγή έμπνευσης και αποξένωσης, εργαλείο για την ανάπτυξη της νοημοσύνης και δυνητικά επικίνδυνος δρόμος προς την απανθρωποποίηση.

 

 

 

Σημείωση: Δες αναρτήσεις
1 Ιουλίου 2023 – Λωτρεαμόν, ‘Τα Άσματα του Μαλντορόρ’
2 Ιουλίου 2022 – Η Ελευθερία της Δημιουργικής Πράξης

 

 

 

 

 

Δημήτρης Γαβαλάς

 

Δημήτρης Γαβαλάς

O Δημήτρης Γαβαλάς γεννήθηκε στην Κόρινθο το 1949. Σπούδασε Μαθηματικά, Κυβερνητική και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου σε μεταπτυχιακές σπουδές και Ψυχολογία του Βάθους σε ελεύθερες σπουδές. Εκπόνησε Διδακτορική Διατριβή με θέμα τα Μαθηματικά, τη Θεμελίωση και τη Διδακτική τους. Αρχικά εργάστηκε ως Επιστημονικός Συνεργάτης στο Πανεπιστήμιο Πατρών και ως Ερευνητής στο Κέντρο Ερευνών «Δημόκριτος». Στη συνέχεια εργάστηκε στην εκπαίδευση ως καθηγητής Μαθηματικών. Συνεργάστηκε με το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (στη συγγραφή Προγραμμάτων Σπουδών & σχολικών βιβλίων και σε άλλα εκπαιδευτικά θέματα). Εργάστηκε επίσης στη Βαρβάκειο Σχολή, και συνέχισε ως Σχολικός Σύμβουλος. Για το πνευματικό του έργο, έχει τιμηθεί από τον Δήμο Κορινθίων. Το δοκίμιό του για τον Οδυσσέα Ελύτη έλαβε κρατική διάκριση, ενώ το ποίημα «Φανταστική Γεωμετρία» περιελήφθη στα Κείμενα Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Β΄ τάξης του Γυμνασίου.

Έργα του Δημήτρη Γαβαλά:

Ποίηση

Σπουδές. Αθήνα, 1973.
Μετάβαση στο Όριο. Αθήνα, 1974.
Ανέλιξη. Αθήνα, 1975.
Δήλος. Αθήνα, 1976.
Εσωτερική Αιμομιξία. Αθήνα, 1977.
Η Πάλη με το Άρρητο. Αθήνα, 1978.
Ελεγείο. Αθήνα, 1979.
Τα Εξωστρεφή. Αθήνα, 1980.
“Η Του Μυστικού Ύδατος Ποίησις“. Αθήνα 1983.
Το Πρόσωπο της Ευτυχίας. Κώδικας, Αθήνα, 1987.
Απλά Τραγούδια για έναν Άγγελο. Κώδικας, Αθήνα, 1988.
Φωτόλυση. Κώδικας, Αθήνα, 1989.
Ακαριαία. Κώδικας, Αθήνα, 1994.
Σύμμετρος Έρωτας Ή Τα Πρόσωπα του Αγγέλου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1996
Άγγελος Εσωτερικών Υδάτων. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1998.
Το Λάμδα του Μέλλοντος. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2003.
Ποιήματα 1973-2003: Επιλογή. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2004.
Ου Παντός Πλειν. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006.
Στη Σιωπή του Νου. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2013.
Δίχως Μαγνητόφωνα Φωνόγραφους Δίσκους και Μαγνητοταινίες. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2016.

Δοκίμιο

Η Εσωτερική Διαλεκτική στη «Μαρία Νεφέλη» του Οδυσσέα Ελύτη. Κώδικας, Θεσσαλονίκη, 1987. (σσ. 94).
Ψυχο-Κυβερνητική και Πολιτική: Αναλυτική Θεώρηση του Πολιτικού Φαινομένου. Κώδικας, Αθήνα, 1989. (σσ. 40).
Αισθητική και Κριτική Θεωρία των Αρχετύπων: Θεωρητικά Κείμενα και Εφαρμογές. Κώδικας, Αθήνα, 1999. (σσ. 202).

Μετάφραση – Εισαγωγή – Σχόλια
Nicoll, M. Ψυχολογικά Σχόλια στη Διδασκαλία του Γκουρτζίεφ. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 1997. (σσ. 96).


Επιστημονικά Βιβλία

Πρότυπα και Χαρακτήρας Κυβερνητικών Συστημάτων: Συμβολή στη Θεωρητική Κυβερνητική – Ένα Μαθηματικό Μοντέλο. Πάτρα, 1977 και Αθήνα, 1993 . (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 250).
Η Θεωρία Κατηγοριών ως Υποκείμενο Πλαίσιο για τη Θεμελίωση και Διδακτική των Μαθηματικών: Συστημική Προσέγγιση της Εκπαίδευσης. Πάτρα, 2000. (Διδακτορική Διατριβή). (σσ. 350).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 1: Μη-συμβατική Ανάλυση, Ασαφή Σύνολα, Η έννοια της Μη-διακριτότητας. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2005. (σσ. 190).
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 2: Πρώτη Μύηση στη Θεωρία Κατηγοριών. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2006. (σσ. 330).
Το Αρχέτυπο του Τυχερού Παιχνιδιού: Για την Τύχη, τη Μαντική και τη Συγχρονότητα Σύμφωνα με τις Απόψεις των C. G. Jung και M.- L. von Franz. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2006. (σσ. 280). (Σε συνεργασία).
On Number’s Nature. Nova Publishers, NY, 2009 (pp. 70).
Συστημική: Σκέψη και Εκπαίδευση – Συμβολή στο Ζήτημα της Εκπαίδευσης. Εκδόσεις Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2011. (σσ. 310).
Αρχετυπικές Μορφογενέσεις. Γαβριηλίδης, Αθήνα, 2012.
Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 3: Για τη Φύση του Αριθμού. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2012. (σσ. 360).
Αρχέτυπο: Η Εξέλιξη μιας Σύλληψης στον Τομέα της Γνώσης. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2015. (σσ. 320).
Κυβερνητική: Αναζητώντας την Ολότητα. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2016. (σσ. 400).

Κρατικά Σχολικά Βιβλία
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1997.
Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Β΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2015.
Λογική: Θεωρία και Πρακτική για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου. (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.
Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και το Λύκειο (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 – 2008.
Μιγαδικοί Αριθμοί. Κεφάλαιο στο: Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου (Σε συνεργασία). ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2015.



Δημοσίευσε επίσης πλήθος άρθρων σε εφημερίδες και περιοδικά για θέματα εκπαίδευσης, πολιτικής, λογοτεχνίας κτλ.

Αφήστε μια απάντηση

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.