Είπα σε φίλο, παλιό χαρτοπαίκτη, ότι από την τελευταία ανάρτηση ‘Υλικό και Σχόλια 30’ θέλω να πάω στην 31 και με απέτρεψε λέγοντάς μου ότι θα καώ: κανένας δεν τραβάει από το 30 περιμένοντας να έρθει άσσος. Έτσι το ανέβαλα και διάλεξα άλλο θέμα. Αλλά δυστυχώς και με αυτό ‘κάηκα’, οπότε επιστρέφω και τραβάω για 31, έτσι και αλλιώς μπρος γκρεμός και πίσω ρέμα –ίδωμεν.

1. Υλικό

Ο Yehuda Amichai γεννήθηκε το 1924 στη Γερμανία και απεβίωσε το 2000 στο Ισραήλ. Ήταν Ισραηλινός ποιητής και συγγραφέας, ένας από τους πρώτους που έγραψε στην καθομιλουμένη Εβραϊκή στη σύγχρονη εποχή. Ο Amichai τιμήθηκε με πολλά βραβεία. Διακρίθηκε κυρίως για την ποίησή του που μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες.

Yehuda Amichai

A Math Book

I remember a problem in a math book

About a train that leaves from place A and another train

That leaves from place B. When will they meet?

No one ever asked what happens when they meet

Will they stop, or pass each other, or collide?

None of the problems was about a man who leaves from place A

And a woman who leaves from place B. When will they meet,

Will they meet at all, and for how long?

As for that math book: Now I’ve reached

The final page with the answers.

Back then it was forbidden to look.

Now it is permitted. Now I check

Where I was right and where I was wrong

And know what I did well and what I did not do. Amen.

Βιβλίο Μαθηματικών

Θυμάμαι ένα πρόβλημα σε ένα βιβλίο Μαθηματικών

Σχετικά με ένα τρένο που φεύγει από τη θέση Α και ένα άλλο τρένο

Που φεύγει από τη θέση Β. Πότε θα συναντηθούν;

Κανένας δεν ρώτησε ποτέ τι γίνεται όταν συναντιούνται

Θα σταματήσουν, ή θα προσπεράσουν το ένα το άλλο, ή θα συγκρουστούν;

Κανένα από τα προβλήματα δεν αφορούσε έναν άνδρα που φεύγει από το μέρος Α

Και μια γυναίκα που φεύγει από το μέρος Β. Πότε θα συναντηθούν,

Θα συναντηθούν καθόλου και για πόσο;

Όσο για αυτό το βιβλίο Μαθηματικών: Τώρα έχω φτάσει

στην τελευταία σελίδα με τις απαντήσεις.

Τότε ήταν απαγορευμένο να κοιτάζω.

Τώρα επιτρέπεται. Τώρα ελέγχω

Πού ήμουν σωστός και πού ήμουν λάθος

Και γνωρίζω τι έκανα καλά και τι δεν έκανα. Αμήν.

2. Σχόλια

Έχουμε εδώ άλλη μια περίπτωση όπου ένας ποιητής εμπνέεται από τα Μαθηματικά και μάλιστα τα εφαρμοσμένα και καθόλου υψιπετή: τη διαδικασία επίλυσης προβλήματος (problem solving). Ο ποιητής Yehuda Amichai γράφει ένα ποίημα βασισμένο στην έννοια της ιστορίας της ζωής μας ως βιβλίου προβλημάτων που πρέπει να λυθούν –συνιστά ένα problem solving. «Ένας άντρας φεύγει από τον τόπο Α, και μια γυναίκα φεύγει από τον τόπο Β. Όταν συναντηθούν/ θα συναντηθούν καθόλου και για πόσο καιρό;». Μόνο αργά στη ζωή, όταν φτάνουμε στο τέλος αυτού του βιβλίου, βλέπουμε τη σελίδα των απαντήσεων και ανακαλύπτουμε «πού ήμουν σωστός και πού ήμουν λάθος».

Πράγματι, μεγάλο μέρος της προ­σοχής μας εστιάζεται στην επίλυση προβλημάτων. Όμως, με τον όρο ‘πρό­βλημα’ δεν εννοούμε μόνον τα προβλήματα των σχολικών βιβλίων, όπως αυτό που παραθέτει αρχικά ο ποιητής, αλλά και τα λεγόμενα ‘ανοικτά προβλήματα’. Γενικά, ονομάζουμε ανοικτό το πρό­βλημα που μπορεί να ερμηνευτεί με πολλούς τρόπους και επομένως δέχεται δια­φορετικές λύσεις στη ζωή. Το γεγονός αυτό αναγκάζει τον άνθρωπο να πάρει πρωτοβουλίες κατά τη διάρκεια της επίλυσής του. Σε πολλές περιπτώσεις, μια διαφορετική δια­τύπωση ενός προβλήματος είναι αρκετή για να εισάγει ένα βαθμό πρωτοβουλίας.

Στο πρόβλημα που αναφερόμαστε, το ανοιχτό πρόβλημα, μπορεί να δί­δονται κάποιες υποθέσεις, αλλά ο άνθρωπος να μην ξέρει αν ισχύουν, οπότε πρέ­πει να διατυπώσει μόνος του εικασίες και μετά να βρει μίαν απάντηση. Άλλη πε­ρίπτωση είναι να δίδονται ασαφείς υποθέσεις, οπότε πρέπει να τις αποσαφηνίσει, ή να μη δίδονται καθόλου υποθέσεις, οπότε πρέπει να τις θέσει ο ίδιος. Τέλος, όλη η κατάσταση να συνιστά ένα προβληματισμό και με αυτόν ως πρότυπο ο άνθρωπος πρέπει να διατυπώσει ιδιαίτερα συγκεκριμένα προβλή­ματα. Έτσι έχουμε μια διαδικασία με βάση την οποία μετασχηματίζουμε εμπειρικές, καθημερινές ή κατασκευασμένες καταστάσεις σε μαθηματικά προβλήματα και μια διαδικασία αντιμετώπισης αυτών των προβλημάτων με τη βοήθεια οργανωμένων στρατηγικών με σκοπό την επίλυσή τους.

Προφανώς η διαδικασία της ανθρώπινης ζωής συνιστά ένα ανοικτό πρόβλημα και μόνο στο τέλος μπορούμε να καταλάβουμε «Πού ήμουν σωστός και πού ήμουν λάθος Και γνωρίζω τι έκανα καλά και τι δεν έκανα».