- ΥΛΙΚΟ
Στις 13 Δεκεμβρίου 1557, ο Ιταλός μαθηματικός και μηχανικός της Αναγέννησης Niccolò Fontana Tartaglia, που είχε γεννηθεί το 1499 στη Brescia, (Venice, Italy), πέθανε. Ο Tartaglia είναι περισσότερο γνωστός σήμερα για τη συμβολή του στην επίλυση κυβικών εξισώσεων. Δημοσίευσε πολλά βιβλία, συμπεριλαμβανομένων των πρώτων ιταλικών μεταφράσεων του Αρχιμήδη και του Ευκλείδη, καθώς και μια περίφημη συλλογή Μαθηματικών της εποχής.
Στα μέσα του 16ου αιώνα βρίσκουμε ένα πρόβλημα εκφρασμένο σε στίχους:
Είναι το ποίημα του Niccolò Tartaglia, στο οποίο αποκάλυψε το μυστικό της επίλυσης των κυβικών εξισώσεων στον άσπονδο φίλο του Cardano.
ΤΟ ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΙΗΜΑ ΤΟΥ TARTAGLIA
Quando chel cubo con le cose appresso
Se aqquaglia ´a qualche numero Υ
Trouan duo altri differenti in esso
Dapoi terrai questo per consueto
Che”llor productto sempre sia equale
Alterzo cubo delle cose neto,
El residuo poi suo generale
Delli lor lati cubi ben sottrati
Varra la tua cosa principale.
In el secondo de cotestiatti
Quando chel cubo restasse lui solo
Tu osseruarai questaltri contratti,
Del numer farai due tal part’`a uolo
Che luna in laltra si produca schietto
El terzo cubo delle cose in stolo
Delle qual poi, per communprecetto
Torrai li lati cubi insieme gionti
Et cotal somma sara il tuo concetto.
El terzo poi de questi nostri conti
Se solue col secondo se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trouai, non con passi tardi
Nel mille cinquecent`e, quatroe trenta
Con fondamenti ben sald`e gagliardi
Nella citta dal marintorno centa.
ΤΟ ΠΟΙΗΜΑ ΤΟΥ TARTAGLIA ΜΕΤΑΦΡΑΣΜΕΝΟ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ
When the cube and the things together
Are equal to some discrete number,
Find two other numbers differing in this one.
Then you will keep this as a habit
That their product should always be equal
Exactly to the cube of a third of the things.
The remainder then as a general rule
Of their cube roots subtracted
It will be equal to your principal thing.
In the second of these acts,
When the cube remains alone
You will observe these other agreements:
You will at once divide the number into two parts
So that the one times the other produces clearly
The cube of a third of the things exactly.
Then of these two parts, as a habitual rule,
You will take the cube roots added together,
And this sum will be your thought.
The third of these calculations of ours
Is solved with the second if you take good care,
As in their nature they are almost matched.
These things I found, and not with sluggish steps,
In the year one thousand five hundred, four and thirty
With foundations strong and sturdy
In the city girdled by the sea.
ΤΟ ΠΟΙΗΜΑ ΤΟΥ TARTAGLIA ΜΕΤΑΦΡΑΣΜΕΝΟ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Tartaglia / Λύνοντας το ‘Κυβικό Πρόβλημα’
| Όταν ο κύβος και τα πράγματα μαζί
Είναι ίσα με κάποιο διακριτό αριθμό, [x3 + ax = b] Βρείτε δύο άλλους αριθμούς που διαφέρουν κατ’ αυτόν. [u – v = b] |
|
Τότε θα διατηρήσετε ως συνήθεια Ότι το γινόμενό τους πρέπει να είναι πάντα ίσο Ακριβώς προς τον κύβο του ενός τρίτου των πραγμάτων. [uv = (a/3)3] |
|
Το υπόλοιπο τότε κατά γενικό κανόνα Από τις ρίζες του κύβου τους που αφαιρέθηκαν Θα είναι ίσο με το κύριο πράγμα σας. [x + 3Öu = 3Öv] |
|
Στη δεύτερη από αυτές τις πράξεις, Όταν ο κύβος παραμένει μόνος [x3 = ax + b] Θα τηρήσετε αυτές τις άλλες συμφωνίες: |
|
Θα διαιρέσετε ταυτόχρονα τον αριθμό σε δύο μέρη [b = u + v] Έτσι ώστε η μία φορά την άλλη να παράγει καθαρά Τον κύβο του ενός τρίτου των πραγμάτων ακριβώς. [uv = (a/3)3] |
|
Τότε από αυτά τα δύο μέρη, ως συνήθης κανόνας, Θα πάρετε προστιθέμενες τις ρίζες των κύβων, Και αυτό το ποσό θα είναι η σκέψη σας. [x = 3Öu + 3Öv] |
|
Ο τρίτος από αυτούς τους υπολογισμούς μας [x3 + b + ax] Λύνεται με το δεύτερο εάν προσέχετε, Καθώς στη φύση τους σχεδόν ταιριάζουν. |
|
Αυτά τα πράγματα βρήκα και όχι με αργά βήματα, Το έτος χίλια πεντακόσια, τέσσερα και τριάντα Με ισχυρά και ανθεκτικά θεμέλια. |
|
Στην πόλη την περιτριγυρισμένη από θάλασσα. [Βενετία] |
- ΣΧΟΛΙΑ
Μπορούμε να απολαύσουμε την κρυφή λύση σε στίχους για το λεγόμενο ‘κυβικό πρόβλημα’ που δόθηκε από τον Tartaglia, παρ’ όλο που η αγγλική (από όπου και η ελληνική) μετάφραση δεν διατηρεί την ποιητικότητα, τη ρίμα και τον ρυθμό, του αρχικού ιταλικού ποιήματος και αποδίδει μόνο το νόημα. Οι εξισώσεις στα δεξιά, φωτίζουν τα βήματα που περιγράφονται στον στίχο. Ο Tartaglia έμεινε στην ιστορία των Μαθηματικών για την επίλυση των κυβικών εξισώσεων.
