Σε μια τέτοια μελέτη το πρώτο που οφείλουμε να εξετάσουμε είναι η φύση των Μαθηματικών και η ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών στην περίοδο που ξεκινά περίπου από τα τέλη του 19^ου αιώνα έως τα μέσα του 20^ου αιώνα, τοποθετώντας τη σε ένα διανοητικό και κοινωνικό περιβάλλον προκειμένου να ενημερωθούμε, σε μεταγενέστερη εξέταση, για την έκταση της διασταυρούμενης γονιμοποίησης ολιστικών εννοιών και συγκεκριμένων μεθόδων μεταξύ ποιητών και μαθηματικών.

Επιλέγεται αυτή η συγκεκριμένη περίοδος επειδή συμπίπτει με σημαντικές αλλαγές στις προσεγγίσεις των Μαθηματικών και τις ριζικές προκλήσεις του Μοντερνισμού και του Μεταμοντερνισμού, καθώς επηρέασαν τη Λογοτεχνία και την Τέχνη. Οι εκτεταμένες και μετασχηματιστικές αλλαγές στη σκέψη και τη στάση, που προκάλεσαν αυτά τα κινήματα, είχαν βαθύ αντίκτυπο σε πολλαπλά πεδία και οι μέχρι τώρα εδραιωμένες θεμελιώδεις πεποιθήσεις σχετικά με τη βεβαιότητα, τη μονιμότητα, τη γνώση και τη μοναδικότητα τέθηκαν υπό αμφισβήτηση.

Από ορισμένες απόψεις, αυτή η αβεβαιότητα περιγράφεται ως αίσθηση ‘άγχους’ ή ως απώλεια του να γνωρίζει κάποιος πού ταιριάζει η επιστημοσύνη του στον σύγχρονο κόσμο. Η ιστορία των σύγχρονων Μαθηματικών αναγνωρίζει σιγά σιγά την επιρροή των κοινωνικο-πολιτισμικών ζητημάτων και πρόσφατες μελέτες δείχνουν τώρα ότι οι μαθηματικές εξελίξεις επηρεάζονται από τον χρόνο και τον τόπο. Σε γενικές γραμμές, γίνεται ολοένα και πιο δύσκολο να αρνηθεί κάποιος ότι τα Μαθηματικά ως πεδίο υπόκεινται σε εξωτερικούς πολιτισμικούς παράγοντες για τον τρόπο ανάπτυξής τους, με τον ίδιο τρόπο όπως και άλλοι τομείς της Επιστήμης και της Τέχνης. Αν και τα Μαθηματικά παραδοσιακά θεωρούνταν, και συνεχίζουν να θεωρούνται από πολλούς, ως η κορυφή της αφηρημένης σκέψης και της σταθερής, ντετερμινιστικής και αξιόπιστης σημειωτικής και γνώσης, αυτή η άποψη στην πραγματικότητα αμφισβητείται από πολλές οπτικές γωνίες.

Από καθαρά μαθηματική άποψη, ιδιαίτερη σημασία είχε η σταθερή εξέλιξη από την ορθολογιστική βάση του 17^ου αιώνα προς την αφαίρεση. Μια άλλη ενδεικτική περίπτωση αφορά στην άνοδο των μη-Ευκλείδειων Γεωμετριών, οι οποίες παρέχουν πολλαπλά, αλλά συνεπή, μοντέλα του χώρου που δεν ταιριάζουν ούτε με τον ορατό κόσμο ούτε με τις κοινές αντιλήψεις της πραγματικότητας. Τα Μαθηματικά του 20^ου  αιώνα ανέπτυξαν ενδοσκοπική ποιότητα και μια σειρά από αναδυόμενα πεδία εξέτασαν τη φύση και τον σκοπό των Μαθηματικών, τη σχέση τους με την αλήθεια και πώς αυτά τα ζητήματα μπορούσαν να αναπαρασταθούν ή να κατανοηθούν

Η θέση της φαντασίας και της διαίσθησης στα Μαθηματικά τίθεται για συζήτηση, μαζί με τις πιθανές υποκειμενικές και πολιτισμικά συγκεκριμένες ιδιότητές τους, επίσης εάν τα Μαθηματικά είναι εφεύρεση ή ανακάλυψη και το οικοδόμημα των Μαθηματικών ως ‘σύστημα συνδέσεων’ ή σύνθετη διάταξη σωρευτικής γνώσης. Εν αναμονή των περιπτωσιολογικών/ παραδειγματικών μελετών, η έρευνα κλείνει με συνήθως σύντομες περιγραφές των ιδιαιτεροτήτων των μαθηματικών εξειδικεύσεων και πολιτισμών ανά τον κόσμο κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Πριν από όλα, οφείλουμε να εξετάσουμε μια σειρά θεωρητικών ζητημάτων που έχουν πιθανή εφαρμογή στη σχέση Μαθηματικών και Ποίησης, και να συγκεντρώσουμε μερικά από αυτά τα διαφορετικά μέλη της Επιστήμης. Αν και δεν είναι ούτε σαφώς οριοθετημένο ούτε με ολιστική άποψη, υπάρχει ωστόσο ένα μικρό σύνολο εργασιών που, με διάφορους τρόπους, εξετάζει πιθανές τομές μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης. Υπάρχει επίσης μια σειρά από λιγότερο γόνιμα μονοπάτια, τα οποία παρ’ όλα αυτά πρέπει να παρουσιάζονται. Το πιο καθιερωμένο πεδίο, αυτό της «Λογοτεχνίας και Επιστήμης», είναι ένα παράδειγμα, όπου χρειάζεται προσοχή για τη διαφοροποίηση μεταξύ Αγγλόφωνης και Ηπειρωτικής-Ευρωπαϊκής κουλτούρας, καθώς η κοινή αρχική υπόθεση της πρώτης, ότι τα δύο πεδία είναι θεμελιωδώς διαφορετικά, είναι πολύ λιγότερο έντονη και αποδεκτή αλλού.

Ένα άλλο ‘ψευδές μονοπάτι’ στις σχέσεις Μαθηματικών και Ποίησης, ή τουλάχιστον που αποσπά την προσοχή από το κεντρικό ζήτημα, είναι η πρόσληψη και κατανόηση των Μαθηματικών ως θεμελιωδών συμβόλων. Ενώ οι μαθηματικές ιδέες αναπαρίστανται σχεδόν πάντα με κοινή συμβολική μορφή ή σημειολογία, η έμφαση πρέπει να δίνεται στη φύση των μαθηματικών ιδεών που αποτελούν τη βάση αυτής της μορφής γραφής και όχι στην ίδια τη σημειολογία/ φορμαλισμό. Τα Μαθηματικά εκτείνονται βαθύτερα από τις εξισώσεις ή τα σχήματα/ διαγράμματα, όπως η μουσική υπερβαίνει τη σημειογραφία στη σελίδα με τις νότες. Η στιχουργία των Μαθηματικών και η όχι σπάνια χρήση μαθηματικών εικόνων στην Ποίηση χρονολογούνται από τις αρχαίες ρητορικές παραδόσεις.

Στη σύγχρονη Λογοτεχνία, ορισμένοι από τους συμβολιστές ποιητές –ιδιαίτερα Γάλλοι και Ρώσοι– έλκονταν ιδιαίτερα από τα Μαθηματικά, βλέποντας σε αυτά μια δυνητική τάξη ή καθοριστική Αρχή για όλη την ύπαρξη, που προέρχεται από την κοινή τους αναγνώριση ότι μπορούσαν να χρησιμεύσουν ως αναπαράσταση της αιώνιας αλήθειας και αισθητικής ομορφιάς -ωστόσο, τα Μαθηματικά δεν θεωρούνται απαραίτητα με αυτόν τον τρόπο από τους σύγχρονους μαθηματικούς. Αν και δεν εστιάζει σε αυτό η παρούσα έρευνα, μια μαθηματική αισθητική και οι δυνατότητές της για μια καθολική γλώσσα αναπαράστασης εμφανίζονται στην Ποίηση, ιδίως σε αυτή της Emily Dickinson στις Ηνωμένες Πολιτείες.

Στη Γαλλία της δεκαετίας του ’60, μια ομάδα ποιητών και μαθηματικών, ορισμένοι από τους οποίους επηρεάστηκαν άμεσα από την ομάδα φορμαλιστών μαθηματικών Bourbaki που ιδρύθηκε τη δεκαετία του ’30, οδήγησε την υπόθεση της μαθηματικά εμπνευσμένης ποίησης στα άκρα, όταν βάλθηκαν να κατασκευάσουν μια νέα μορφή Λογοτεχνίας που βασίζεται άμεσα στις σύγχρονες θεωρίες των αξιωματικών θεμελίων των Μαθηματικών. Γι’ αυτή την ομάδα, τη λεγόμενη Oulipo, η μαθηματική γλώσσα και τα μαθηματικά συστήματα είχαν μια δυνατότητα που δεν υπήρχε διαφορετικά στη Λογοτεχνία. Η παραδοσιακή Πλατωνική θεώρηση των Μαθηματικών, που τα θεωρεί ως ανακάλυψη και έκφραση μιας σταθερής ιδεατής εξωτερικής πραγματικότητας, βλέπει κατά συνέπεια τη μαθηματική γλώσσα ως φορμαλιστική, επισημοποιημένη, συμβολική, ακριβή και ότι προσπαθεί να αποκλείσει την ανθρώπινη υποκειμενικότητα.

Η Ποίηση από την άλλη ασχολείται με τη φαντασία και τη δημιουργία. Η γλώσσα της είναι θεμελιωδώς διφορούμενη/ αμφίσημη και επιτρέπει πλούσιες και ποικίλες ερμηνείες του νοήματος, ανάλογα με την ατομική περίσταση και το πλαίσιο. Με άλλα λόγια, η Ποίηση είναι πολλαπλή, πληθυντική και ιδιαίτερη, ενώ τα Μαθηματικά είναι μονοσήμαντα και καθολικά. Ωστόσο, τα Μαθηματικά και η Ποίηση έχουν κοινό χαρακτηριστικό τους την ακριβή προσοχή στη γλώσσα μέσω της μέτρησης και της μορφής: αρίθμηση, ρυθμός, μέτρο, επανάληψη και αλληλουχία, μορφή και διάταξη στη σελίδα και συνοπτική/ συμπυκνωμένη έκφραση.

Η σύνταξη προβλέπει πειραματισμό με τους κανόνες για το πώς μπορούν να συνδυαστούν σύμβολα και λέξεις, σε ένα επίπεδο που μπορεί να διαχωριστεί από τις εγγενείς σημασίες (συντακτικό – σημασιολογικό). Και τα δύο πεδία αντιπροσωπεύουν ή δημιουργούν ένα εξιδανικευμένο αφηρημένο σύστημα γνώσης και πνευματικής εμπειρίας, όπου η φύση της αλήθειας, το νόημα και το ερώτημα πώς πρέπει να εκφράζονται καλύτερα, η αντιστοιχία τους με τον πραγματικό κόσμο και ο ρόλος της φαντασίας και της ανακάλυψης είναι σημαντικά.

 Εγγενής σε αυτή την παρουσία ενός ιστορικού, ανθρώπινου πλαισίου, την προσπάθεια προς ένα οικουμενικό απόλυτο και τον τρόπο έκφρασης ή αναπαράστασης του άρρητου, είναι η μεταφορά. Η μεταφορά περιγράφει, αναπαριστά  ή προτείνει ένα πράγμα με όρους άλλου και είναι μια συνοπτική εικόνα που επιτρέπει καλύτερη ερμηνεία, ενώ εξαρτάται κριτικά από το πλαίσιο, τα συμπεράσματα και τις συνέπειες. Η έννοια της μεταφοράς επίσης εφαρμόζεται στα Μαθηματικά, όπου μπορεί να θεωρηθεί ως μια ‘απεικόνιση’ (με τη μαθηματική έννοια) συμπερασμάτων ή –με την ορολογία της Θεωρίας Κατηγοριών– ως ‘μορφισμός’.

Μερικοί μαθηματικοί βλέπουν τη μεταφορά ως άθροισμα πολιτιστικών αναφορών ή ως πίνακα για το τι σημαίνουν παρόμοιες έννοιες για διάφορους ασκούμενους ή –όπως παρατήρησε ο Ρουμάνος μαθηματικός και γλωσσολόγος Solomon Marcus– ως ολότητα ή διαστρωμάτωση ανθρώπινων αλληλεπιδράσεων. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, η διαδικασία εξαγωγής συμπερασμάτων γίνεται εμφανής, μέσω των μαθηματικών χαρακτηριστικών της εξαγωγής πορισμάτων, της επίδειξης και της απόδειξης. Αυτό που προκύπτει είναι ένας συνδυασμός φαντασίας και ανακάλυψης, βεβαιότητας και αβεβαιότητας και πειραματικών και αποδεκτών συμβάσεων έκφρασης. Αυτές είναι θεωρήσεις σημαντικές, με διαφορετικούς τρόπους, για όλους τους ποιητές που συζητήθηκαν στις περιπτωσιολογικές/ παραδειγματικές μελέτες.

 Η φύση των Μαθηματικών και η ιστορική εξέλιξή τους είναι λιγότερο εξερευνημένες από τη φύση και την ιστορία της Ποίησης. Οφείλουμε λοιπόν να σκιαγραφήσουμε το ιστορικό πλαίσιο και περιγράψουμε μερικές από τις μαθηματικές έννοιες των οποίων η ανάπτυξη ήταν ιδιαίτερα έντονη κατά τον 20^ο αιώνα, καθώς αφορούν περιπτωσιολογικές/ παραδειγματικές μελέτες και την επακόλουθη συζήτηση. Σε μεγάλο βαθμό, πρέπει να βασιζόμαστε σε πρόσφατες εργασίες στο αναπτυσσόμενο πεδίο της ιστορίας των σύγχρονων Μαθηματικών.

Τι είναι όμως τα Μαθηματικά; Σύμφωνα με το Oxford English Dictionary, είναι: Αρχικά, συλλογικός όρος για τη Γεωμετρία, την Αριθμητική και ορισμένες φυσικές επιστήμες που περιλαμβάνουν γεωμετρικό συλλογισμό, όπως η Αστρονομία και η Οπτική. Επίσης, οι κλάδοι του quadrivium (τετράπτυχο: Αριθμητική, Γεωμετρία, Μουσική, Αστρονομία) συλλογικά. Σε μεταγενέστερη χρήση: η επιστήμη του χώρου, του αριθμού, της ποσότητας και της διάταξης, της οποίας οι μέθοδοι περιλαμβάνουν λογικό συλλογισμό και συνήθως τη χρήση συμβολικής σημειολογίας, και η οποία περιλαμβάνει Γεωμετρία, Αριθμητική, Άλγεβρα και Ανάλυση, μαθηματικές πράξεις ή υπολογισμούς.  

 Αρχικά, ο ορισμός του λεξικού είναι γεμάτος προβλήματα, αλλά αυτός ο ορισμός περικλείει αυτό που πολλοί θεωρούν ότι είναι τα Μαθηματικά. Αλλά αποτυγχάνει να συλλάβει πολύ περισσότερο την ουσία αυτού που τα Μαθηματικά μπορούν να νοηματοδοτήσουν και να προτείνουν. Αυτό είναι ένα κεντρικό ζήτημα, καθώς η φύση των Μαθηματικών ερμηνεύεται με διαφορετικούς τρόπους από διάφορους ανθρώπους με την πάροδο του χρόνου.

Η πολλαπλή φύση των μαθηματικών: Τα Μαθηματικά είναι και μπορούν να προτείνουν πολλά πράγματα, ιδιαίτερα όπως έχουν εξελιχθεί στη σύγχρονη εποχή. Ενώ ξεκίνησαν ως πρακτικό εργαλείο, από την εποχή του Πυθαγόρα ανέπτυξαν τη βαθιά θεωρητική και διανοητική τους φύση, προχωρώντας προς το ιδανικό μιας οικουμενικής λογικής και ορθολογικής, ακόμη και πνευματικής, γλώσσας. Στις αρχές του 20^ου αιώνα τα Μαθηματικά είχαν φτάσει να περικλείουν την αφαίρεση, τη γενίκευση, την εξειδίκευση και την ενοποίηση, και είχαν αντιμετωπίσει την αναποφασιστικότητα, την αμφισβήτηση του εαυτού τους, την πολλαπλότητα και το άγχος. Με την πρόοδο στη μη-Ευκλείδεια Γεωμετρία και στον μαθηματικό φορμαλισμό, τα Μαθηματικά απείχαν πολύ από μια εύκολα κατανοητή εικόνα του παρατηρήσιμου κόσμου και είχαν γίνει αδέσποτα από τα θεμέλιά τους στη φυσική πραγματικότητα και παρασυρμένα στον εννοιολογικό χώρο.

Ταυτόχρονα, η αμφισβήτηση και η εναλλακτική επιβεβαίωση μιας αιώνιας αλήθειας στα Μαθηματικά προσέκρουσε σε επιδείξεις της σταθερής ενσωμάτωσής τους στο άμεσο κοινωνικο-πολιτισμικό τους πλαίσιο. Τα Μαθηματικά επινοούνται και ανακαλύπτονται ταυτόχρονα, υπάρχουν και δημιουργούνται εσωτερικά και εξωτερικά. Αυτές οι εξαιρετικές δυνατότητες αναπαριστώνται σε βαθιά μεταφορική γλώσσα, με μια γοητεία που είναι αφενός πολύ ακριβής και αφετέρου άφατη. Αυτά τα χαρακτηριστικά ήταν όλα καλά κατανοητά από τις σύγχρονες μαθηματικές κοινότητες στην Ευρώπη. Επηρεασμένος σε μεγάλο βαθμό από τις γαλλικές και σε κάποιο βαθμό τις γερμανικές παραδόσεις, ο ευρωπαϊκός μαθηματικός πολιτισμός γνώρισε άνθηση μεταξύ των δύο παγκόσμιων πολέμων, αναπτύσσοντας ιδιαίτερες εξειδικεύσεις στη Λογική, τη Θεωρία Συνόλων και τα Θεμέλια των Μαθηματικών.

 Αυτή η πνευματική ανάπτυξη ήταν πιο έντονη από τις αρχές του 20^ου αιώνα. Στις κοινωνίες, η προώθηση και η διάδοση της μαθηματικής μάθησης σε όλο το πρόγραμμα σπουδών, από την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, ήταν σημαντική και επιδραστική. Οφείλουμε να διερευνήσουμε πόσο μεγάλο μέρος αυτής της πολύπλοκης και πολλαπλής φύσης των Μαθηματικών έχει κατανοηθεί και ενσωματωθεί στην ποιητική, αλλά και στην κοινωνία και τι προσέφερε.

Πηγές Πληροφορίας

• Alexander, A. Duel at Dawn: Heroes, Martyrs, and the Rise of Modern Mathematics. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2010.

• Buchanan, S. Poetry and Mathematics. First edition published 1929 with new introduction 1962. Midway Reprints. Chicago: University of Chicago Press, 1962.

• Doxiadis, A. and Mazur, B. Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative. Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012.

• Hallyn, F. The Poetic Structure of the World: Copernicus and Kepler. New York: Cambridge, Mass: Zone Books; Distributed by MIT Press, 1990.

• Holub, M. “Poetry and Science: The Science of Poetry / The Poetry of Science.” In The Measured Word: On Poetry and Science, edited by Kurt Brown. Athens, Georgia: University of Georgia Press, 2001.

• Kempthorne, L. Relations Between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD Thesis, Victoria University of Wellington,

• Marcus, S. Algebraic Linguistics; Analytical Models. Mathematics in Science and Engineering 29. New York; London: Academic Press, 1967.

• ———. “Fifty-Two Oppositions between Scientific and Poetic Communication.” In Pragmatic Aspects of Human Communication, edited by Colin Cherry, 83–96. Dordrecht; Boston: Reidel, 1974.

• ———. “Mathematics and Poetry: Discrepancies within Similarities.” In Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science, 175–79. Gilliland, 1998.

• ———. “Metaphor as Dictatorship.” In Welt de Zeichen, Welt der Dinge, 87–108. Innsbruck, 1993.

• ———. “Reza Sarhangi Ed., Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science.– Conference Proceedings 1998. Winfield, Kansas: Southwestern College, 1998.” Nexus Network Journal 1, no. 1 (1999): 149–62.

• ———. “The Mathematical Metaphor.” Computational Linguistics and Computer Languages 9 (1973): 151–61.

• Popper, K. Conjectures and Refutations: The Growth of Scientific Knowledge. Basic Books, 1962.

• Snow, C. P. The Two Cultures: And a Second Look. An Expanded Version of the Two Cultures and the Scientific Revolution. London: Cambridge University Press, 1964.