Από τη δεκαετία του 1960, οι Oulipo διερεύνησαν την εφαρμογή των μαθηματικών εργαλείων στη φαντασιακή αφήγηση. Αυτό μπορεί να πάρει μια πολύ απλή μορφή, για παράδειγμα, μέτρηση πολλαπλών τριάδων: αδερφών, αντικειμένων ή γεγονότων σε παραμύθια ή στη δόμηση κεφαλαίων με τον λεγόμενο ‘λογικό’ τρόπο. Το 2002, ο Καναδός μαθηματικός Robert Thomas (εκδότης του περιοδικού Philosophia Mathematica) υποστήριξε ότι το ‘είδος’ του μαθηματικού θεωρήματος και της απόδειξης είναι παρόμοιο με το ‘είδος’ της κλασικής μυθοπλασίας, στο ότι η αρχική ‘αξιωματική εγκαθίδρυση’ των κύριων χαρακτήρων και η επακόλουθη ροή της αφηγηματικής πλοκής αφενός, είναι παρόμοια με τη δομή μιας μαθηματικής απόδειξης αφετέρου. Σε αντίθεση με τους Oulipo, ο Thomas εφαρμόζει το επιχείρημά του στην προ-μεταμοντέρνα λογοτεχνία και τα Μαθηματικά που επικαλούνται αυτοί οι συγγραφείς είναι επίσης παραδοσιακού χαρακτήρα. Ο Thomas δεν διερευνά, ωστόσο, τις ευρύτερες θεωρητικές επιπτώσεις.

Από την άλλη πλευρά, το 2005 πραγματοποιείται στην Ελλάδα ένα συνέδριο, «Μαθηματικά και Αφήγηση», που υποτίθεται ότι ήταν το πρώτο αφιερωμένο στη «διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ μαθηματικών και αφήγησης». Οι συμμετέχοντες ρωτήθηκαν εάν η αφήγηση μπορούσε να δημιουργήσει «μια αμφίδρομη γέφυρα μεταξύ των δύο πολιτισμών», με στόχο να δουν πώς τα υποτιθέμενα πιο συναισθηματικά και ελκυστικά χαρακτηριστικά της αφήγησης μπορούσαν να εφαρμοστούν στο μοίρασμα της μαθηματικής γνώσης. Μια αρχική υπόθεση ήταν ότι υπάρχει μια «αναπόφευκτη ένταση» μεταξύ των δύο πεδίων στον βαθμό που τα Μαθηματικά είναι «κατ’ ουσίαν ορθολογικά», ενώ η αφήγηση «προσκαλεί τα συναισθήματα». Να σημειώσουμε ότι το συνέδριο επικεντρώθηκε στα λεγόμενα παρα-μαθηματικά, που περιγράφονται ως «η χρήση της αφήγησης για την εξερεύνηση, την έκφραση και τη διδασκαλία μαθηματικών ιδεών».

Αυτές οι κάπως σαρωτικές δηλώσεις, εξετάστηκαν και αμφισβητήθηκαν κατά τη διάρκεια του συνεδρίου. Αναλογιζόμενος την επιθυμία να επεκτείνει τα Μαθηματικά πέρα ​​από τους δικούς του κύκλους, ένας συμμετέχων σημείωσε ότι τα αρχαία κινέζικα Μαθηματικά μετέφεραν τη γενικότητα μέσω παραδειγματικών μοντέλων και όχι μέσω αφαίρεσης, και ότι αυτή η ‘τέχνη’ μπορεί να έχει χαθεί στα σύγχρονα Μαθηματικά. Ένας άλλος συμμετέχων προειδοποίησε για τη σύγχυση στην ιστορία των Μαθηματικών, ιδιαίτερα στις δημοφιλείς ιστορίες, μεταξύ αυτού που αναπτύχθηκε εκείνη την εποχή (fabula) και της επακόλουθης επανεξήγησής του (syuzhet). Όπως σε κάθε κλάδο, υπάρχει μια απόκλιση κατανόησης στα Μαθηματικά καθώς ιστορίες λέγονται και επαναλαμβάνονται. Αυτή η διάκριση παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Να σημειώσουμε τη διάκριση Fabula και Sjuzhet: ο όρος fabula αναφέρεται στη χρονολογική σειρά των γεγονότων σε μια αφήγηση, ενώ ο sjuzhet είναι η αναπαράσταση αυτών των γεγονότων (μέσω της αφήγησης, της μεταφοράς, των οπτικών γωνιών, της αναδιάταξης της χρονικής ακολουθίας, κτλ.). Η διάκριση είναι ισοδύναμη με αυτή μεταξύ ιστορίας και λόγου (story and discourse), και χρησιμοποιήθηκε ως όρος από τους φορμαλιστές και στρουκτουραλιστές.

Αρκετοί από τους βασικούς συμμετέχοντες στο συνέδριο έχουν γράψει ευρέως για το θέμα. Μεταξύ αυτών ήταν οι διοργανωτές του συνεδρίου, Απόστολος Δοξιάδης και Barry Mazur, των οποίων η συλλογή δοκιμίων του 2012, Circles Disturbed, διερευνά την αλληλεπίδραση μεταξύ Μαθηματικών και αφήγησης. Ο Mazur έχει παρατηρήσει, «για να εξηγήσεις σχεδόν οτιδήποτε (δεν αποκλείονται οι μαθηματικές έννοιες) πρέπει να ξεκινήσεις με μια ιστορία». Αυτή την ιδέα επεξεργάζονται στο Circles Disturbed, όταν οι Mazur και Δοξιάδης παρατηρούν ότι η κατάλληλη αφήγηση μπορεί να κάνει τα κατά τα άλλα ακατανόητα Μαθηματικά ‘εύπεπτα’ ή ‘βατά’ θα λέγαμε.

Κατά τον Δοξιάδη, η αναζήτηση μιας απόδειξης στα Μαθηματικά είναι σαν μια ιστορία αναζήτησης στην αφήγηση και προτείνει την πιο κάτω αντιστοίχηση:

Ο Uri Margolin, ο οποίος δίδαξε συγκριτική λογοτεχνία στον Καναδά, ορίζει μια σειρά από επικαλυπτόμενες κατηγορίες αλληλεπίδρασης μεταξύ των Μαθηματικών και της αφήγησης, σχολιάζοντας ότι μια συστηματική μελέτη των σχέσεων μεταξύ αφήγησης και Μαθηματικών «είναι στα σπάργανα». Σκιαγραφούνται έξι κατηγορίες, συγκεκριμένοι τομείς επαφής ή σύγκρισης:

Η πρώτη κατηγορία του Margolin είναι η απεικόνιση στη μυθοπλασία ενός μαθηματικού, δηλαδή η μυθιστορηματική βιογραφία του.

Η δεύτερη είναι η χρήση μαθηματικών στοιχείων.

Η τρίτη είναι αριθμητικοί ή γεωμετρικοί τύποι για τον προσδιορισμό της αφηγηματικής δομής, όπως οι τριάδες και τετράδες στα παραμύθια, οι συνδυασμοί και μεταθέσεις κεφαλαίων, οριακά σημεία όπως τα σημεία της πυξίδας ή οι περιορισμοί των Oulipo.

Τέταρτη είναι η χρήση μιας μαθηματικής έννοιας (άπειρο, χρόνος διακλάδωσης κτλ.) ως βασικό θεματικό στοιχείο στην αφήγηση, για παράδειγμα, ο δισδιάστατος κόσμος στην Flatland του Abbott.

Η πέμπτη κατηγορία του Margolin καλύπτει προσομοιώσεις υπολογιστή και σενάρια μελλοντικής εκπλήρωσης και ορθολογισμού στη λήψη αποφάσεων και στη θεωρία παιγνίων. Να παρατηρήσουμε ότι το ‘παιχνίδι’ έχει μεγάλη αξία στη συμβολιστική ποίηση.

Η έκτη και τελευταία συνολική κατηγορία του Margolin κινείται στις θεωρίες της αφήγησης και των Μαθηματικών, υποστηρίζοντας ότι οι περισσότερες από αυτές, για παράδειγμα, περιβάλλον κειμένου-χρήστη, πολλοί κόσμοι ή στρουκτουραλισμός, χρησιμοποιούν μαθηματικές ή λογικές έννοιες.

Ωστόσο, η πολύπλευρη πέμπτη κατηγορία του Margolin, έχει ιδιαίτερη σημασία. Εδώ, συζητά θεμελιώδεις έννοιες που είναι κεντρικές και ίδιες ή ανάλογες η μία με την άλλη και στους δύο τομείς. Αυτή η κατηγορία χωρίζεται σε έξι υποκατηγορίες.

Πρώτη υποκατηγορία είναι η ελευθερία της εφεύρεσης και της δημιουργίας, με την οποία υποστηρίζει ότι δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει άμεση αντιστοιχία με τον πραγματικό κόσμο και ότι διαφορετικοί περιορισμοί μπορούν να διερευνηθούν με αυτοκριτικό τρόπο. Αυτή είναι μια κεντρική έννοια, καθώς αγγίζει την ίδια τη φύση των Μαθηματικών και της Ποίησης, και τι λένε και οι δύο για αυτόν τον κόσμο ή τον πέρα ​​από αυτόν. Η  δεύτερη υποκατηγορία του Margolin επεκτείνεται στην πρώτη, περιγράφοντας το εύρος των οντολογιών που αφθονούν και για τα δύο: (i) οι χαρακτήρες (στην αφήγηση) μπορεί να υπάρχουν σε έναν εξωτερικό κόσμο και ο συγγραφέας τους ‘βρίσκει’ με τρόπο παρόμοιο με έναν πλατωνικό μαθηματικό που ταυτίζεται, ας πούμε, με τους πραγματικούς αριθμούς. (ii) ο συγγραφέας ή ο μαθηματικός μπορεί να δημιουργήσει αντικείμενα με κατασκευαστικό τρόπο. (iii) η δημιουργία μπορεί να είναι μια ενδεχόμενη, ατελώς καθορισμένη διαδικασία που βασίζεται στην κοινή ανθρώπινη κατανόηση που δεν είναι ούτε εξ ολοκλήρου σωματική ούτε πλήρως ψυχολογική. (iv) με μια αναγωγική ή φορμαλιστική έννοια, δεν υπάρχουν αφηρημένες λογοτεχνικές ή μαθηματικές οντότητες, αλλά απλώς σειρές λέξεων και συμβόλων που αποκτούν νόημα μόλις τους δοθεί μια ερμηνεία.

Η τρίτη υποκατηγορία του Margolin επικεντρώνεται στο θέμα της αλήθειας και στον ρόλο του αδιευκρίνιστου, ανάλογα με τον βαθμό που οι συμβάσεις του συστήματος επιτρέπουν την αντίφαση. Αυτό είναι ένα κεντρικό χαρακτηριστικό των σύγχρονων Μαθηματικών, ιδιαίτερα μετά τον Gödel, και είναι ένα ζήτημα που τίθεται, έστω και εφαπτομενικά, σε κάποια από τη σύγχρονη Ποίηση. Η τέταρτη υποκατηγορία αφορά τη φύση των ιεραρχιών και των μετα-επιπέδων και τη λειτουργία των στρωμάτων νοήματος στη μεταφορά, τα αξιώματα και τα θεωρήματα στα Μαθηματικά συστήματα. Ορισμένες από αυτές τις έννοιες χρειάζονται περαιτέρω εξερεύνηση, ιδίως η φύση της γνώσης στα Μαθηματικά και την Ποίηση (πλατωνική, κατασκευαστική, διαισθητική ή φορμαλιστική), η φύση της αλήθειας και του νοήματος και τα μετα-επίπεδα στο πλαίσιο της μεταφοράς. Όλες αυτές οι έννοιες έχουν συζητηθεί ήδη στις αμέσως προηγούμενες αναρτήσεις.

Τέλος, υπάρχει το εξαιρετικό άρθρο του Robert Root-Bernstein, στο οποίο εκθέτει σειρά από επιχειρήματα που δείχνουν προς μια «μαθηματική αισθητική». Ο Root-Bernstein δίνει ιδιαίτερη έμφαση στον ρόλο της φαντασίας στα Μαθηματικά, παραθέτοντας πλήθος μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που αναφέρονται σε αυτό και στα αμέσως προηγούμενα άρθρα. Κάνοντας αυτό, επανειλημμένα αντιμετωπίζει αυτό που περιγράφει ως «κοινές παρανοήσεις» για τα Μαθηματικά και την επιστήμη, συμπεριλαμβανομένου του ότι οι επιστημονικές παρατηρήσεις δεν αφήνουν χώρο για ατομικές διαφορές και ότι μόνο η καλλιτεχνική δημιουργικότητα είναι ατομική. Περιγράφει τη συγκεκριμένη περίπτωση του Ούγγρου Georg von Békésy, ο οποίος ήταν βραβευμένος με Νόμπελ ιατρικής και ήταν επίσης ισχυρός υποστηρικτής της σημασίας της καλλιτεχνικής δημιουργικότητας στην επιστημονική ανακάλυψη. Βλέπε Root-Bernstein, “The Sciences and Arts Share a Common Creative Aesthetic” (Οι επιστήμες και οι τέχνες μοιράζονται μια κοινή δημιουργική αισθητική). Ένα παρόμοιο σημείο σχετικά με τη σημασία μιας προσωπικής, ακόμη και καλλιτεχνικής, προσέγγισης του επιστημονικού έργου κάνει ο φιλόσοφος της επιστήμης Gerald Holton, “Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein” (Θεματική προέλευση της επιστημονικής σκέψης: από τον Kepler στον Einstein).

Πηγές Πληροφορίας

Kempthorne, Loveday Jane Anastasia. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.

Doxiadis, Apostolis, and Barry Mazur. Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative. Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012.

Holton, Gerald James. Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1973.

Margolin, Uri. “Mathematics and Narrative: A Narratological Perspective.” In Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative, edited by Apostolos Doxiadis and Barry Mazur, 481–507. Princeton; Oxford: Princeton University Press, 2012.

Mazur, Barry. “Mathematics and Story.” Berfrois: Intellectual Jousting in the Republic of Letters, April 20, 2012. http://www.berfrois.com/tag/barry-mazur/.

Root-Bernstein, Robert. “The Sciences and Arts Share a Common Creative Aesthetic.” In The Elusice Synthesis: Aesthetics and Science, edited by A. I. Tauber, 49–82. Dordecht: Kluwer Academic, 1996.

Senechal, Marjorie. “Mathematics and Narrative at Mykonos.” Mathematical Intelligencer 28 (Spring 2006): 24–30.

Thomas, R. S. D. “Mathematics and Narrative.” Mathematical Intelligencer 24 (Summer 2002): 43.