Ι

Τον 16^ο αιώνα ο Galileo υποστηρίζει ότι η μαθηματική και η ποιητική γλώσσα είναι ουσιαστικά διαφορετικές. Ο Καναδός ιστορικός της επιστήμης Stillman Drake υποστηρίζει ότι ο Galileo ήταν ένας από τους πρώτους στοχαστές που εξέφρασε την ανησυχία του για τη γλώσσα στην επιστημονική γραφή, επικαλούμενος την άποψη ότι η συνηθισμένη ‘φιλοσοφική’ γλώσσα της εποχής είχε περιορισμένη ικανότητα να περιγράφει τον φυσικό κόσμο. Η υπονοούμενη λύση σε αυτό το έλλειμμα ήταν η αξιοποίηση τόσο της μαθηματικής όσο και της ποιητικής γλώσσας. Ο Galileo περιφρόνησε εκείνους που αντλούσαν επιστημονικές απόψεις από την ποιητική και φιλοσοφική γραφή, υποστηρίζοντας αντ’ αυτού ότι οι θεωρίες πρέπει να ‘συνάγονται’ από τον παρατηρήσιμο αισθητό κόσμο. Ο Drake ισχυρίζεται ότι ο Galileo θεωρούσε τα Μαθηματικά ως ουσιαστικό συμπλήρωμα της συνηθισμένης γλώσσας, από αυτή την άποψη, μέσω της μεσολάβησής τους μεταξύ της φιλοσοφίας και του λογικού κόσμου, υποστηρίζοντας πως οι ποιητές ήταν ιδιαίτερα ικανοί στο να διασφαλίσουν ότι η συνηθισμένη γλώσσα διατηρούσε την ικανότητα να επικεντρώνει τον νου του αναγνώστη στην αισθητηριακή εμπειρία.

Ωστόσο, τα Μαθηματικά δεν έχουν το προνόμιο να καλύπτουν τα πάντα: αποτελούν μια απαραίτητη συνεισφορά στην επιστημονική περιγραφή του φυσικού κόσμου, αλλά δεν είναι επαρκή και πλήρη από μόνα τους. Ο Drake σημειώνει ότι ο Galileo σκόπιμα έγραψε σε μια σύγχρονη καθομιλουμένη (ιταλική) γλώσσα προκειμένου να κάνει τα επιστημονικά ζητήματα κατανοητά σε πολλούς. Όλα τα είδη γλώσσας είναι απαραίτητα. Ο Drake αναφέρει τον Galileo: Η Ποίηση αποκτάται με τη συνεχή μελέτη των ποιητών. Η ζωγραφική αποκτάται με συνεχή ζωγραφική και σχέδιο. Η τέχνη της απόδειξης, διαβάζοντας βιβλία γεμάτα αποδείξεις –και αυτά είναι αποκλειστικά μαθηματικά βιβλία, όχι βιβλία ασυνάρτητης φιλοσοφίας. Ο Galileo είναι ξεκάθαρος ότι η μαθηματική γλώσσα πρέπει να είναι απλή και αυτονόητη, αμόλυντη από τις προσωπικές σκέψεις του ασκούμενου και η ποιητική γλώσσα είναι σωρευτική, εμπλουτισμένη από τα έργα άλλων ποιητών.

ΙΙ

Ο Τσέχος γιατρός και ποιητής Miroslav Holub (1923-1998), δημοσίευσε δεκαεπτά ευρέως μεταφρασμένες ποιητικές συλλογές, περισσότερες από 130 εργασίες για την ανοσολογία και επιμελήθηκε τόσο λογοτεχνικά όσο και επιστημονικά περιοδικά. Το δοκίμιό του τού 1990 «Poetry and Science», ενώ αναφέρεται στην επιστήμη, είναι επίσης σχετικό με τα Μαθηματικά, και πράγματι στο τέλος ο Holub αναφέρει ένα μαθηματικό παράδειγμα για τα επιχειρήματά του. Θεωρεί ότι στη σύγχρονη επιστήμη, το ενδιαφέρον έχει μετακινηθεί από την παρατήρηση και την περιγραφή των υποατομικών μικροσκοπικών στοιχείων, στη μελέτη των Γενικών Συστημάτων και στην αναγνώριση του ρόλου του παρατηρητή. Υποστηρίζει ότι ‘ο τρόπος σκέψης’ είναι αυτός που είναι σημαντικός, παρά το ίδιο το σώμα της γνώσης.

Ο Holub συνεχίζει υποστηρίζοντας ότι η έννοια της λέξης είναι ‘πολωμένη’ μεταξύ της επιστήμης και της Ποίησης, εν μέρει επειδή η πρώτη στοχεύει σε ενιαίο μονοσήμαντο νόημα, ενώ στη δεύτερη περισσότερες από μία σημασίες είναι σιωπηρές στο κείμενο: Δεν υπάρχει κοινή γλώσσα και κοινό δίκτυο σχέσεων και αναφορών. Η Ποίηση δεν είναι το πράγμα που λέγεται, αλλά ένας τρόπος να το λες. Για τις επιστήμες οι λέξεις είναι βοηθητικό εργαλείο. Στην ανάπτυξη της σύγχρονης Ποίησης οι ίδιες οι λέξεις μετατρέπονται σε αντικείμενα. Η βάση της Ποίησης είναι αυτό που δεν μπορεί να προφερθεί, ενώ η επιστήμη οφείλει να λέει τα πάντα. Ο στόχος μιας επιστημονικής επικοινωνίας είναι να μεταφέρει ξεκάθαρη πληροφορία για μια πτυχή μιας συγκεκριμένης άποψης της πραγματικότητας, ο στόχος της ποιητικής επικοινωνίας είναι να εισαγάγει ένα σχετικό συναίσθημα ή κατανόηση μίας πτυχής της ανθρώπινης κατάστασης. Έχω επανειλημμένα ενθουσιαστεί με το να ακούω από επιστήμονες συναδέλφους ότι διαβάζουν Ποίηση, γιατί είναι σύντομη, στιγμιαία και επιτόπου ανταποδοτική, όπως έπρεπε να είναι και μια καλή επιστημονική εργασία.

Ο Holub διεκδικεί μια πολύ σαφή διάκριση μεταξύ ποιητικής και επιστημονικής γλώσσας, και παρ’ όλο που σήμερα δεν συμφωνούμε με μια τόσο κατηγορηματική απόρριψη οποιουδήποτε κοινού στοιχείου, το απόσπασμα είναι ενδιαφέρον καθώς συλλαμβάνει ορισμένα κοινά χαρακτηριστικά. Σε αυτό το ίδιο άρθρο ο Holub συζητά επίσης ένα από τα δικά του ποιήματα, το “Ο Μάγος Τσίτο”, όπου ο Τσίτο καλείται να σκεφτεί πράγματα όπως ξηρό νερό ή αλλαγή νερού σε κρασί, κάτι που είναι σε θέση να κάνει. Αλλά μετά τον ρωτούν: Σκεφτείτε ημίτονο άλφα μεγαλύτερο από ένα, στο οποίο ο Τσίτο απαντά λυπημένα: το ημίτονο άλφα είναι μεταξύ συν ένα και πλην ένα. Δεν μπορείτε να κάνετε τίποτα γι’ αυτό.

Ο Μάγος Τσίτο

Για να διασκεδάσει την Αυτού Μεγαλειότητα τον Βασιλέα

κάνει το νερό κρασί.

Τους βατράχους υπηρέτες. Τα σκαθάρια δικαστικούς.

Και βγάζει έναν Υπουργό

από έναν αρουραίο. Υποκλίνεται και ξεπετιούνται μαργαρίτες

από τ’ ακροδάχτυλά του.

Κι ένα φλύαρο πουλί κάθεται στον ώμο του.

Εκεί.

Σκέψου κάτι άλλο, απαιτεί η Αυτού Μεγαλειότητα ο Βασιλεύς.

Σκέψου ένα μαύρο αστέρι. Και σκέφτεται ένα μαύρο αστέρι.

Σκέψου στεγνό νερό. Και σκέφτεται στεγνό νερό.

Σκέψου ένα ποτάμι δεμένο με αχυρένια σχοινιά. Και το σκέφτεται.

Εκεί.

Τότε σπεύδει ένας σπουδαστής και ζητά:

Σκέψου ημίτονο άλφα μεγαλύτερο από το ένα.    [ημα>1]

Και ο Τσίτο χλομιάζει και θλίβεται: Να τον συγχωρούνε πολύ.

Το ημίτονο είναι μεταξύ συν ένα και πλην ένα.    [-1<ημα<+1]

Δε γίνεται τίποτα με αυτό.

Και αφήνει τη μεγάλη βασιλική αυτοκρατορία,

ήσυχα υφαίνει τον δρόμο του

μέσα από το πλήθος των αυλικών, τραβάει για το σπίτι του

γρήγορα.

Κατά την άποψη του Holub, υπάρχουν έννοιες στη μαθηματική γλώσσα που δεν επιτρέπουν το επίπεδο αμφιβολίας ή πολυφωνικότητας που υπάρχει στην Ποίηση, μια έννοια που στην πραγματικότητα είναι αμφισβητήσιμη. (Η ημιτονοειδής συνάρτηση, για παράδειγμα, μπορεί σε ορισμένα συστήματα -ιδίως το υπερβολικό – να εκτείνεται εκτός συν ή πλην ένα.) Έχω αναφερθεί εκτενώς στον Holub γιατί, αν και φαινομενικά ισχυρίζεται ότι μιλάει για επιστήμη, στην πραγματικότητα αγγίζει καθαρά τα Μαθηματικά, χρησιμοποιώντας τη γλώσσα τους ως άμεση αντίστιξη στην Ποίηση, αλλά αναγνωρίζοντας ότι η συντομία και η περιεκτικότητα της Ποίησης έχει πολλά κοινά με την επιστημονική γραφή. Ο Ρουμάνος μαθηματικός Solomon Marcus, ο οποίος συζητείται εκτενώς σε προηγούμενη ανάρτηση, έχει επίσης θεωρητικοποιήσει αυτούς τους «δύο πόλους της γλώσσας» και πάλι, σε αυτές τις περιπτώσεις, η προσεκτικότερη εξέταση υποδηλώνει ότι η διάκριση δεν είναι πολύ μεγάλη.

ΙΙΙ

Η κριτικός λογοτεχνίας Gillian Beer (καθηγήτρια στο Cambridge University) εξετάζει επίσης την έννοια των δύο γλωσσών, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ της γλώσσας και του σημείου αναφοράς της στην επιστήμη. Το 1989 η Beer έδωσε την εναρκτήρια διάλεξη για τη λογοτεχνία και την επιστήμη στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου, απορρίπτοντας κάθε υπόθεση ότι η σχέση μεταξύ των δύο κλάδων είναι μόνο μονής κατεύθυνσης: ότι η λογοτεχνία μπορούσε να λειτουργήσει ως κάποιο είδος ‘διαμεσολαβητή’ για επιστημονικές ιδέες που οι ίδιες παραμένουν ανέγγιχτες. Αντίθετα, η Beer δίνει έμφαση στην «ανταλλαγή αντί για την προέλευση και στον μετασχηματισμό αντί για τη μετάφραση», υποδηλώνοντας ότι μπορεί να μην είναι ρεαλιστικό να περιμένουμε σταθερή μετάφραση μεταξύ των δύο και προτείνει μάλλον ότι οι ιδέες μετασχηματίζονται και αποκτούν διαφορετικές σημασίες σε διαφορετικά πλαίσια και με νέους αναγνώστες.  Ομοίως, η εισαγωγή της στη λογοτεχνία στο Routledge Companion to the History of Modern Science δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιασδήποτε ‘σφιχτής ισοδυναμίας’ αλλά μάλλον τον «υπαινιγμό, την αλλαγή των συμβατικών όρων πεποίθησης σε μια ατελώς τεκμηριωμένη μορφή».

Αναφερόμενη στο ‘Science and Poetry’ του I. A. Richards, η Beer σχολιάζει ότι η σύγχρονη λογοτεχνική θεωρία τείνει να μην βλέπει τη λογοτεχνία ολιστικά ως ενιαίο σύστημα γραφής και ότι η χάραξη γλωσσικών γραμμών γύρω από την ‘επιστήμη’ και τη ‘λογοτεχνία’ είναι αρκετά πρόσφατη. Μέχρι τις αρχές του 19^ου  αιώνα, η επιστήμη σήμαινε εμπειρική έρευνα, η οποία στη συνέχεια περιορίστηκε στην αναφορά στη γνώση για τον υλικό κόσμο. Η λογοτεχνία απέκτησε έννοιες αισθητικής αξίας μόνο γύρω στη δεκαετία του 1860. Η Beer σημειώνει το επιχείρημα ότι η επιστημονική γλώσσα είναι ‘μονόφωνη’, ενώ κάνει σημαντικές αναφορές στον φυσικό κόσμο, σε σύγκριση με την πολυφωνία και τις πολλαπλές αναφορές της Ποίησης. Ο Richards είχε διακρίνει μεταξύ των δύο υποστηρίζοντας ότι η επιστήμη απαιτούσε την πίστη μέσω ενός προτασιακού ύφους, ενώ η λογοτεχνία δεν ζητούσε απαραίτητα από τον αναγνώστη να πιστέψει με τον ίδιο τρόπο. (Η Beer αμφισβητεί τη διάκριση του Ρίτσαρντς.) Σχολιάζει ότι ο Derrida προσπαθεί επίσης να καταργήσει τις παραδοσιακές υποθέσεις για ορισμένα είδη γραφής, μέσω της αποδόμησης που προσπαθεί να αρνηθεί μια αλάνθαστη ‘προέλευση’ ή ‘γείωση’ για ένα κείμενο. Το έργο του Derrida είναι μέρος μιας ακαδημαϊκής μετατόπισης από το να θεωρείται η επιστήμη ως ‘πηγή’ και η λογοτεχνία ως ‘στόλισμα’.

Η Beer σημειώνει ότι ο Νομπελίστας φυσικός Heisenberg υποστήριξε συγκεκριμένα ότι η χρήση της ‘ασαφούς’ φυσικής, συνομιλητικής γλώσσας, σε αντίθεση με τον τεχνικό λόγο της σύγχρονης Φυσικής, είχε πράγματι εξυπηρετήσει: στη διεύρυνση της γνώσης και όχι στους ακριβείς όρους της επιστημονικής γλώσσας, που προέκυψαν ως εξιδανίκευση από περιορισμένες μόνο ομάδες φαινομένων. Εξηγεί ότι η ‘ασάφεια’ του Heisenberg προκύπτει από την πολυφωνία, όπου ορισμένες έννοιες έρχονται στο προσκήνιο σε ορισμένες στιγμές, αφήνοντας άλλες στη σκιά, όπου βρίσκονται ακόμα. Αντίθετα, ο γιατρός (και βραβευμένος με Νόμπελ) Peter Medawar το 1968 λυπήθηκε που η έλευση της λογοτεχνίας μειώνει την επιστήμη. (Με άλλα λόγια εισάγει πολλαπλές σημασίες και υπαινιγμούς που δεν προορίζονται για το επιστημονικό πρωτότυπο.) Η Beer προσθέτει ότι ο Bertrand Russell είπε ότι η συνηθισμένη γλώσσα ήταν ανεπαρκής για να αναπαραστήσει την αφαίρεση της Φυσικής και των Μαθηματικών. Αυτές είναι πολύ χρήσιμες παρατηρήσεις, αλλά είναι ενδιαφέρον ότι η Beer κάνει αυτό που είναι μια λιγότερο οξυδερκής υπόθεση για τα Μαθηματικά: Η κίνηση προς τη μαθηματικοποίηση της επιστήμης έχει ενισχύσει τις ελπίδες για μια σταθερή κοινότητα νοήματος για τους εργαζόμενους επιστήμονες, και η διάδοση των αγγλικών δημιουργεί συχνά παραπλανητικές συμφωνίες μεταξύ διαφορετικών κοινοτήτων νοήματος.

Η Beer συζητά το περιθώριο για διαφορετικές ερμηνείες καθώς τα αγγλικά χρησιμοποιούνται από διάφορες ομάδες, αλλά η υπονόησή της ότι τα Μαθηματικά είναι μια ‘σταθερή’ γλώσσα είναι στην πραγματικότητα πολύ αμφισβητήσιμη. Τα Μαθηματικά είναι μεταβαλλόμενο πεδίο, με πρόσθετες ανακαλύψεις ή εφευρέσεις σχετικά με συγκεκριμένες έννοιες που βρίσκονται συχνά σε στάδιο ανάπτυξης. Παρ’ όλες αυτές τις ανησυχίες, τα Μαθηματικά είναι αναμφισβήτητα πιο σταθερά σχετικά με πολλούς άλλους κλάδους, ένα χαρακτηριστικό που υποθέτουν επίσης οι Lakoff και Johnson (δες σε προηγούμενη ανάρτηση).

IV

Ο Joel Cohen είναι Αμερικανός μαθηματικός-βιολόγος. Το 2011 έκανε γενικούς παραλληλισμούς μεταξύ των Μαθηματικών και της Ποίησης και της χρήσης συμβόλων. Αναφερόμενος σε μια κοινή αισθητική της ομορφιάς, ο Cohen σχολιάζει: Η Ποίηση και τα Μαθηματικά συνδυάζουν μήλα και πορτοκάλια φιλοδοξώντας, δηλαδή, να συνδυάσουν πολλαπλές έννοιες και ομορφιά χρησιμοποιώντας σύμβολα. Αυτά τα σύμβολα δείχνουν πράγματα έξω από τον εαυτό τους και δημιουργούν εσωτερικές δομές που στοχεύουν στην ομορφιά. Εκτός από τα νοήματα που μεταφέρονται από σύμβολα με μοτίβα, η Ποίηση και τα Μαθηματικά έχουν κοινά τόσο την οικονομία όσο και το μυστήριο. Λίγα σύμβολα αποδίδουν πολλά νοήματα.

Η επιλογή ‘οικονομία και μυστήριο’, ενσωματώνει ένα κεντρικό σκέλος της παρούσας άποψης: ότι η συνοπτικότητα, η υπαινικτικότητα και η απαίτηση για τον αναγνώστη να δημιουργήσει μια προσωπική ερμηνεία είναι κεντρικής σημασίας τόσο για τα Μαθηματικά όσο και για την Ποίηση. Ένα ουσιαστικό χαρακτηριστικό της Άλγεβρας είναι οι σχέσεις μεταξύ των αντικειμένων και ο Cohen επιλέγει διάφορα παραδείγματα χιασμού (η παράλληλη εναλλαγή της σειράς λέξεων στην Ποίηση) για να δείξει πώς η επανάληψη σε διαφορετική σειρά έχει τον παράλληλό της στα Μαθηματικά, ιδιαίτερα στο έργο του αλγεβριστή Gheorghe Zbaganu του Πανεπιστημίου του Βουκουρεστίου, σχετικά με τα αντιμεταθετικά γινόμενα των μαθηματικών πινάκων.

Σε αυτό το πλαίσιο ο Cohen αναφέρεται επίσης στα γραπτά του William Empson (1906-1984, μαθηματικός, ποιητής, θεωρητικός λογοτεχνίας στο Cambridge), ο οποίος σχολίασε ότι στα Μαθηματικά τα ίδια τα σύμβολα δεν έχουν πάντα ενδιαφέρον, αλλά μάλλον οι σχέσεις μεταξύ τους. Ο Cohen σημειώνει: Οι διαφορές μεταξύ της Ποίησης και των Μαθηματικών συνυπάρχουν με κοινές στρατηγικές για εμπειρίες που οδηγούν σε συμβολισμό. Η κατανόηση αυτών των κοινών σημείων καθιστά την Ποίηση σημείο εισόδου στην κατανόηση της καρδιάς των Μαθηματικών και κάνει τα Μαθηματικά σημείο εισόδου στην κατανόηση της καρδιάς της Ποίησης. Με αυτή την κατανόηση, τόσο η Ποίηση όσο και τα Μαθηματικά γίνονται σημεία εισόδου στην κατανόηση των άλλων και του εαυτού μας ως έμβια όντα που φτιάχνουν και χρησιμοποιούν σύμβολα. Για τον Cohen, η πορεία τόσο στα Μαθηματικά όσο και στην Ποίηση είναι ο συμβολισμός.

V

Αυτό το ενδιαφέρον για τα σύμβολα στα Μαθηματικά συμμερίζεται ο Brian Rotman (φιλόσοφος – μαθηματικός), ο οποίος έγραψε το κεφάλαιο για τα Μαθηματικά στην έκθεση Routledge Companion to Literature and Science το 2011, όπου ο Rotman περιγράφει ένα πλέγμα λογοτεχνίας και Μαθηματικών. Η εισαγωγή του αντιπαραβάλλει τα σημεία στη λογοτεχνία με τα σημεία στα Μαθηματικά, υποστηρίζοντας ότι τα πρώτα περιορίζονται σε ένα παραδοσιακό αλφάβητο και σημεία στίξης και –κατά την άποψή του– αντιπροσωπεύουν λόγο και συναίσθημα, ενώ το πλήθος των μαθηματικών σημείων είναι απεριόριστο και αντιπροσωπεύουν την επινοημένη και κατευθυνόμενη σκέψη, «αποκομμένη από το άτομο που τα σκέφτεται». Απηχώντας τις προηγούμενες διακρίσεις σχετικά με την αλήθεια και το νόημα και τη σχέση τους με την ‘πραγματικότητα’, ο Rotman θεωρεί ότι τα Μαθηματικά είναι «ελεύθερα από την εμπειρική πραγματικότητα», γεγονός που τα καθιστά τέχνη όσο και επιστήμη. Έχουν διττή φύση: ως επιστήμη περιγράφει τον φυσικό κόσμο και είναι επίσης ένα ‘μοντέλο καθαρής σκέψης’, επισημαίνοντας ότι αυτό το ‘μοντέλο καθαρής σκέψης’ προέρχεται από τη δομή των Στοιχείων του Ευκλείδη.

Ο Rotman σημειώνει την άποψη του Hardy ότι τα Μαθηματικά έχουν ομορφιά, και υποστηρίζει επιπλέον ότι τα καθαρά Μαθηματικά έχουν επίδραση. Εξετάζει διάφορα λογοτεχνικά είδη, αναζητώντας την επίδραση της μαθηματικής μορφής. Αυτά τα παραδείγματα περιλαμβάνουν την επανάληψη του τρία, των τριών, της τριάδας και των τριάδων στη Θεία Κωμωδία του Δάντη και το μηδέν στον Βασιλιά Ληρ του Σαίξπηρ. Σχετικά με το τελευταίο, ο Rotman σημειώνει ότι τα Μαθηματικά εισέρχονταν στον διανοητικό λόγο στην Ευρώπη, με «νέους, ολοένα και πιο εξέχοντες» τρόπους, κατά την εποχή του Σαίξπηρ. Στη συνέχεια δίνει παραδείγματα σύγχρονης λογοτεχνίας που απεικονίζουν ρητά τα Μαθηματικά, είτε ως όμορφα, είτε ως ψυχρά και χωρίς συναισθήματα. Επισημαίνει επίσης ότι τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των Μαθηματικών είναι η επίλυση προβλημάτων και η παιχνιδιάρικη διάθεσή τους, όπως φαίνεται στον Lewis Carroll και στο ιδιότυπο μυθιστόρημα των μαθηματικών χαρακτήρων στο Flatland του 1884 του Abbott. Ο Rotman υπογραμμίζει έτσι πολλά επαναλαμβανόμενα θέματα αυτών των άρθρων.

VI

Κοινές σε αυτές τις συζητήσεις είναι πτυχές των Μαθηματικών και της Ποίησης που υπερβαίνουν τον άμεσο γραπτό λόγο. Επικαλούμενος τον Russell για την ομορφιά στα Μαθηματικά, ο Αμερικανός μαθηματικός W.M. Priestley υποστηρίζει ότι τα Μαθηματικά έχουν μια ξεκάθαρη ‘ανθρωπιστική’ βάση και ότι η διαφορετική ερμηνεία τους είναι λανθασμένα στενή και συνεπάγεται περιορισμένη εστίαση μόνο στις φορμαλιστικές και λογικές πτυχές των Μαθηματικών. Συγκρίνοντας απευθείας τα Μαθηματικά με την Ποίηση, ο Priestley υποστηρίζει ότι το μεσαιωνικό ‘δέσιμο’ του trivium, συμπεριλαμβανομένης της Ρητορικής, με το quadrivium (Αριθμός, Γεωμετρία, Μουσική, Κοσμολογία), συμπεριλαμβανομένης της Γεωμετρίας, καταδεικνύει ότι υπήρχε μια ‘φυσική συγγένεια’ μεταξύ των δύο επιστημών. Σχολιάζει ότι η λογική και η γλωσσολογία σήμερα είναι προφανές παράδειγμα «χαμηλού επιπέδου» δεσμού. Σε ένα «ανώτερο επίπεδο» υποστηρίζει ότι η πρώιμη ελληνική κατανόηση της λέξης «Μαθηματικά» σήμαινε «κάτι που κάποιος έχει μάθει ή κατανοήσει», όντας στην πραγματικότητα συγκρίσιμο με την «ποιητική», υπονοώντας «έγινε, κατασκευάστηκε ή επιτεύχθηκε». Εξετάζει πώς οι λέξεις στην Ποίηση λειτουργούν σε διάφορα επίπεδα, και υποστηρίζει ότι και στα Μαθηματικά, μια συνάρτηση που μπορεί να συλληφθεί διαφοροτρόπως αναπαρίσταται γραφικά, γεωμετρικά, δυναμικά ή στατικά. Τόσο τα Μαθηματικά όσο και η Ποίηση μπορούν να μοντελοποιήσουν διαφορετικές καταστάσεις ή ερμηνείες.

VII

Η Sha Xin Wei (φιλόσοφος και καθηγήτρια στο Arizona State University) επεκτείνει τη συζήτηση των λιγότερο εξερευνημένων πτυχών και αναπαραστάσεων των Μαθηματικών. Στο άρθρο της το 2004 για την Ποίηση στα Μαθηματικά, η Sha εξετάζει τι είναι τα Μαθηματικά, υποστηρίζοντας ότι τα Μαθηματικά έχουν μια παραμελημένη επιτελεστική πτυχή που υπερβαίνει τις περισσότερες επικρατούσες απόψεις για τα γραπτά τους σημεία. Συγκεκριμένα, υποστηρίζει ότι ενώ ο λόγος μπορεί να απουσιάζει από τα Μαθηματικά, η γραφή και το διάγραμμα έχουν αξία που δεν αποτυπώνεται στη συνηθισμένη αλγεβρική προσέγγιση της σημειωτικής και της γλωσσολογίας. Υποστηρίζει ότι η σχεδίαση και η γραφική παράσταση των μαθηματικών ιδεών μπορεί να είναι σημαντικό βήμα για την επίτευξη νέων εννοιών, και ενώ τέτοιες έννοιες μπορούν τελικά να αναπαρασταθούν μέσω τύπων και εξισώσεων, η γραφική αναπαράσταση έχει μια φαντασιακή αξία που μπορεί κάποιος να θεωρεί περιττή, αλλά δεν πρέπει στην πραγματικότητα να απορριφθεί τελείως. Η Sha συνδέει αυτό το επιχείρημα με ορισμένες από τις εργασίες για τα ‘Μαθηματικά ως μεταφορά’ των George Lakoff και Rafael Núñez, σχολιάζοντας τη χαρτογράφηση των συμπερασμάτων από έναν εννοιολογικό τομέα γνώσης στον άλλο. Ολοκληρώνει σημειώνοντας το ‘παράδοξο’ της διυποκειμενικότητας στα Μαθηματικά, ρωτώντας πώς οι υποκειμενικές εμπειρίες των μαθηματικών μπορούσαν να συνεισφέρουν σε ένα αντικειμενικό σύνολο. Να σημειώσουμε ότι και η Ποίηση έχει επίσης μια ανεξερεύνητη παραστατική πτυχή.

Το 2005 η Sha εξέτασε τα μεταγενέστερα γραπτά του Alfred North Whitehead (ο οποίος συνεργάστηκε με τον Bertrand Russell στο Principia Mathematica), εξετάζοντας πόσο πολύπλοκα Μαθηματικά μπορούν να αξιοποιηθούν για να καταλήξουν σε μια ‘ποιητική’ οντολογική φιλοσοφία που συνδέει τον αισθητηριακό και πραγματικό κόσμο. Η Sha προτείνει πώς ο Whitehead μπορούσε να έχει κατασκευάσει τις θεωρίες του υποστηρίζοντας –μεταξύ άλλων– ότι όλα τα Μαθηματικά είναι μέρος ενός αισθητηριακού κόσμου. Υποστηρίζει ότι παρ’ όλο που οι θεωρίες του Whitehead έχουν πλούσια βάση στα σύγχρονα Μαθηματικά, η επιχειρηματολογία του δεν ανταποκρίνεται στην τυπική μαθηματική αυστηρότητα της απόδειξης, περιέχοντας, για παράδειγμα, έναν αριθμό υποθέσεων πέραν αυτού που μπορούσε κανονικά να συνιστά λογικούς αρχικούς ορισμούς και αξιώματα. Η Sha σκιαγραφεί την οντολογική αρχή του Whitehead: ότι το συγκεκριμένο δεν μπορεί να προέλθει από την αφαίρεση ή το ιδανικό και ότι η φύση είναι ‘μη διχοτομημένη’ με την έννοια ότι είναι μια ολιστική, ενιαία σύνθετη οντότητα γεγονότων, συναισθημάτων, ύλης και εμπειρίας. Βασικό σημείο εδώ είναι ότι δεν υπάρχει τελικός διαχωρισμός μεταξύ συναισθήματος και ενός κόσμου χωρίς αίσθημα, και ο Whitehead μοντελοποιεί αυτήν την έννοια, αντλώντας από τη Θεωρία Συνόλων και τη Θεωρία Κατηγοριών. (Η πρώτη μελετάει τα σύνολα και η δεύτερη κατηγορίες μαθηματικών αντικειμένων σχετιζόμενη με αφηρημένη Άλγεβρα και θεμέλια των Μαθηματικών).

Από το έργο του Whitehead, η Sha καταλήγει στο συμπέρασμα ότι καταδεικνύει μια πλούσια, παραγωγικά ευφάνταστη κατανόηση των Μαθηματικών με βαθιές δυνατότητες. Ωστόσο, προειδοποιεί ότι φτάνοντας σε αυτό το σημείο, οι μαθηματικές διαδικασίες έχουν αμβλυνθεί για να εξυπηρετήσουν έναν συγκεκριμένο φιλοσοφικό σκοπό. Αυτή η έννοια της ‘άμβλυνσης’ παρουσιάζει ενδιαφέρον, διότι περιγράφει τι συμβαίνει και στη μεταφορά των Μαθηματικών στην Ποίηση, ή γενικά στις μεταφραστικές απώλειες, μια γόνιμη πτυχή της σχέσης μεταξύ Μαθηματικών και Ποίησης. Τώρα, από πού προέρχεται ο όρος «ποιητικό» στον τίτλο του άρθρου, «Whitehead’s Poetical Mathematics», η Sha δεν είναι σαφής, αλλά μπορεί κάποιος να συμπεράνει ότι είναι η πλούσια, γόνιμη και ευφάνταστη «περιοχή μεταξύ του αδύνατου και του δυνητικά πραγματικού» στη μαθηματική οντολογία του Whitehead.

Πηγές Πληροφορίας

Kempthorne, Loveday Jane Anastasia. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.

Beer, Gillian. “Science and Literature.” In Companion to the History of Modern Science, edited by Robert C. Olby, 783–97. London, New York: Routledge, 1990.

———. “Translation or Transformation – the Relations of Literature and Science.” Notes and Records of the Royal Society of London 44 (January 1990): 81–99.

Cohen, Joel E. “Mixing Apples and Oranges: What Poetry and Applied Mathematics Have in Common.” Proceedings of the American Philosophical Society 155 (June 2011): 189–202.

Drake, Stillman. “Galileo’s Language: Mathematics and Poetry in a New Science.” Yale French Studies, 1973, 13–27.

Empson, William. Seven Types of Ambiguity. New Directions, USA, 1966.

Galileo, G. Dialogue, cited in Drake, “Galileo’s Language: Mathematics and Poetry in a New Science”.

Heisenberg, V. Physics and philosophy: the revolution in modern science, cited in Beer, “Translation or Transformation – the Relations of Literature and Science”.

Holub, Miroslav. “Poetry and Science: The Science of Poetry / The Poetry of Science.” In The Measured Word: On Poetry and Science, edited by Kurt Brown. Athens, Georgia: University of Georgia Press, 2001.

Priestley, W.M. “Mathematics and Poetry: How Wide the Gap?” The Mathematical Intelligencer 12 (1990): 14–19.

Rotman, Brian. “Mathematics.” In Routledge Companion to Literature and Science, edited by Bruce Clarke and Manuela Rossini, 157–68. New York: Routledge, 2011.

———. Mathematics as Sign: Writing, Imagining, Counting. Writing Science. Stanford, Calif.: Stanford University Press, 2000.

———. Signifying Nothing: The Semiotics of Zero. New York: St. Martin’s Press, 1987.

Sha, Xin Wei. “Differential Geometrical Performance and Poiesis”. Configurations 12 (2004): 133–60.

———. “Whitehead’s Poetical Mathematics”. Configurations 13 (2005): 77–95.