Κεντρικό ρόλο τόσο στην αφήγηση όσο και στην Ποίηση παίζει η φαντασία ως δύναμη προβολής εικόνων. Λιγότερο προφανής είναι η κεντρική θέση της φαντασίας στα Μαθηματικά, η οποία οφείλεται εν μέρει σε μια αναμφισβήτητα εσφαλμένη κατανόηση του τι είναι τα Μαθηματικά. Ο William Whewell τον 19^ο αιώνα χώρισε την επιστήμη σε δύο τύπους: την απαγωγική και την επαγωγική. Σύμφωνα με τον ίδιο, τα Μαθηματικά ήταν επαγωγικά, όμορφα και ορθολογικά, αλλά και μηχανιστικά. Ο Whewell ενδιαφερόταν περισσότερο για τις επαγωγικές ανακαλύψεις, τις οποίες έβλεπε ως νοητικά άλματα στον νου του Θεού. Το συμπέρασμα εδώ είναι ότι τα ‘νοητικά άλματα’ δεν είναι μαθηματικά, κάτι που είναι μια περιορισμένη άποψη των Μαθηματικών. Παραδόξως, αυτή η ίδια διάκριση υπονοείται από την Glaz στις παρατηρήσεις της σχετικά με τους διαφορετικούς ορισμούς των όρων στην Ποίηση και τα Μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένων, για παράδειγμα, του συμβόλου και της μεταφοράς, όπου υποστηρίζει ότι στην Ποίηση η απόδειξη βασίζεται στην εικονιστική γλώσσα ενώ στα Μαθηματικά βασίζεται στην απαγωγική λογική. Και πάλι, αμφισβητείται ότι τα Μαθηματικά είναι μόνο απαγωγικά: μπορεί επίσης να είναι και επαγωγικά.

Επεκτείνοντας τον ρόλο της φαντασίας, ο μαθηματικός Timothy Gowers επισημαίνει ότι στα Μαθηματικά οι φανταστικοί αριθμοί καταδεικνύουν τη σημασία της ‘πίστης’, αφού υπερβαίνουν μια ορθολογική ιδέα μέτρησης και Γεωμετρίας. Παρατηρεί επιπλέον ότι η ‘ζωντάνια’ στα Μαθηματικά δεν είναι σε αντίθεση με τη λογοτεχνική φαντασία, όπου προηγούμενες νύξεις και εμπειρίες μπορούν να πυροδοτηθούν από μια συγκεκριμένη έκφραση. Ο θεωρητικός της λογοτεχνίας Arkady Plotnitsky παρατηρεί ότι καθώς τα Μαθηματικά έχουν προχωρήσει, έχουν γραφτεί και διαδοθεί όχι μόνο σε παραδοσιακή μαθηματική συμβολική μορφή, αλλά όλο και περισσότερο σε αφηγηματικά κείμενα. Θεωρεί ότι τα μη-Ευκλείδεια Μαθηματικά αποτελούν ιδιαίτερο παράδειγμα αυτού, υποστηρίζοντας ότι χαρακτηρίζονται από εγκατάλειψη της αναζήτησης ή κατασκευής κάποιου είδους κεντρικού γεωμετρικού αντικειμένου, όπως γίνεται στην Ευκλείδεια Γεωμετρία.

Επιστρέφοντας συγκεκριμένα στην Ποίηση, το 2006 ο Ιταλός φιλόσοφος Ermanno Bencivenga υποστήριξε ότι τα σύγχρονα Μαθηματικά –τα οποία χρονολογούνται από την Αναλυτική Γεωμετρία του Descartes– έχουν χάσει την επιθυμητή ‘ποιητική’ πτυχή τους, με την έννοια ότι η Ποίηση επεκτείνει τη φαντασία και δημιουργεί συμβολικά σχήματα, ενώ τα σύγχρονα Μαθηματικά κατασκευάζουν το δικό τους πεδίο εφαρμογής με αναγωγικό τρόπο, επιδιώκοντας μεγαλύτερη βεβαιότητα μέσω μεγαλύτερων προδιαγραφών, εγκαταλείποντας έτσι τις δημιουργικές τους δυνατότητες. Με άλλα λόγια, το σημασιολογικό νόημα δεν είναι ‘τεντωμένο’, τουλάχιστον στην κατανόηση των σύγχρονων Μαθηματικών. Απηχώντας με έναν νέο τρόπο τη συζήτηση των ‘δύο πολιτισμών’, λυπάται για το χάσμα μεταξύ Μαθηματικών και κοινωνικών επιστημών και υποστηρίζει ότι ενώ οι κοινωνικές επιστήμες εφαρμόζουν μαθηματικές μεθόδους, τα ίδια τα Μαθηματικά είναι ανεπαρκώς ευφάνταστα και πρέπει να επιστρέψουν σε «βαθιά, περίπλοκη μοντελοποίηση», πλησιάζοντας όσο γίνεται το λογοτεχνικό ύφος του Euler.

Ο Bencivenga συνδέει κάποιες από τις απόψεις του για τη φύση των σύγχρονων Μαθηματικών με το έργο του Giambattista Vico, ο οποίος το 1709 έγραψε: Οι ποιητές κρατούν τα μάτια τους στραμμένα σε μια ιδανική αλήθεια, που είναι μια παγκόσμια ιδέα. Ακόμη και η γεωμετρική μέθοδος ευνοεί την επινόηση ποιητικών πλασμάτων, αν ο συγγραφέας καταβάλει προσπάθεια να τα διατηρήσει σε όλη τη διάρκεια της πλοκής. Ο Vico εκφράζει κριτική στην ορθολογιστική μέθοδο, αλλά την ίδια στιγμή τη βλέπει ως δυνητικά συμβατή με την Ποίηση και την αναπαράσταση μιας ιδανικής αλήθειας. Υποστηρίζει ότι η ιδανική αλήθεια αποτυπώνεται στην Ποίηση, αλλά όχι πάντα με την ίδια επιτυχία και στα Μαθηματικά. Αυτό ενδιαφέρει, γιατί σε άμεση αντίθεση, οι συμβολιστές ποιητές προτείνουν το αντίθετο –ότι τα Μαθηματικά είναι πιο ικανά να εκφράσουν παγκόσμιες αλήθειες από την Ποίηση– και προσβλέπουν στα Μαθηματικά για να διορθώσουν αυτό που βλέπουν ως έλλειμμα στην Ποίηση.

Το 1985 το περιοδικό ‘Leonardo’ δημοσίευσε ένα ειδικό αναμνηστικό τεύχος για τον Jacob Bronowski (Πολωνο-Βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος, 1908 – 1974), λέγοντας ότι ενδιαφέρθηκε πολύ για την «ουσιώδη ενότητα της δημιουργικής δραστηριότητας του ανθρώπου» και έψαξε για ένα «κοινό νήμα που διέσχιζε τη λογοτεχνία και τη βιολογία, τα Μαθηματικά και την ανθρώπινη εξέλιξη, τη φυσική και τη φύση του ανθρώπου». Ο Bronowski πάντα υποστήριζε ότι η επιστημονική γνώση ήταν δημιουργική και ότι ούτε οι ανθρωπιστικές επιστήμες ούτε η επιστημονική γνώση ήταν ‘βέβαιες’.  Παρατήρησε ότι η τέχνη (σε σχέση με την επιστημονική γνώση όπως εκφράζεται μέσω της γλώσσας και του συμβολισμού) είναι «ένας ισχυρός κινητήριος μοχλός του νου, γιατί βοηθά στην προβολή των σκέψεων προς τα εμπρός, στη διαμόρφωση σχεδίων και στη διεύρυνση της γνώσης».

Το 2006 το Βασιλικό Ίδρυμα του Λονδίνου ψήφισε τα απομνημονεύματα του Primo Levi, The Periodic Table, ως το καλύτερο επιστημονικό βιβλίο που γράφτηκε ποτέ. Περιγράφοντας τη ζωή κάτω από τον φασισμό μέσω της μεταφοράς της χημείας, στο κεφάλαιο ‘Κάλιο’ ο Levi (χημικός στο επάγγελμα, 1919-1987) απελπίζεται από τη χημεία επειδή είναι φασιστική και λέει ότι επιθυμεί να επιστρέψει «στην αρχή, στα Μαθηματικά». Για τον Levi, τα Μαθηματικά αντιπροσώπευαν πολιτικά ανόθευτη γνώση και δραστηριότητα, ενώ αποτέλεσαν μια βάση πάνω στην οποία χτίστηκε όλη η μεταγενέστερη γνώση και αναπαράσταση. Όπως αναφέρθηκε ήδη, η καθαρά μαθηματική αλήθεια δεν πρέπει να θεωρείται δεδομένη.

Ένας μαθηματικός που έχει ασχοληθεί με το ζήτημα της αλήθειας και του νοήματος στην αφήγηση είναι ο Bernard Teissier, Διευθυντής Έρευνας στο Institut Mathématique de Jussieu στη Γαλλία. Ο Teissier υποστηρίζει ότι οι αφηγήσεις και οι μαθηματικές αποδείξεις είναι και οι δύο «μονοπάτια σε ένα γράφημα λογικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ ισχυρισμών». Θεωρεί ότι τα Μαθηματικά πρέπει να είναι αληθινά με μια ισχυρά ακριβή έννοια, ενώ η αφηγηματική αλήθεια είναι πιο ευέλικτη και μεταφέρει νόημα, κάτι που δεν χρειάζεται να είναι αμέσως έτσι στα Μαθηματικά: το νόημα και η αλήθεια βρίσκονται αναγκαστικά σε διάλογο μεταξύ τους. Ο Teissier συζητά την ιδέα ότι τα Μαθηματικά δεν χρειάζεται να έχουν ‘νόημα’ σε σχέση με κάποια εξωτερική πραγματικότητα, αλλά πρέπει να είναι αληθινά εσωτερικά μέσα στο δικό τους αυστηρό σύστημα. Η αφήγηση, από την άλλη πλευρά, μπορεί να είναι ευέλικτη με την αλήθεια, αλλά πρέπει να σημαίνει κάτι για τους χαρακτήρες ή τους αναγνώστες της. Αυτός είναι ένας ισχυρισμός που φυσικά μπορεί να αμφισβητηθεί, όπως κάνουν ορισμένοι, και ο ίδιος ο Teissier αναγνωρίζει ότι η διάκριση είναι στην πράξη ασαφής και ρευστή.

Προτεινόμενες Πηγές Πληροφορίας για παραπέρα Μελέτη

Kempthorne, Loveday Jane Anastasia. Relations between Modern Mathematics and Poetry: Czesław Miłosz; Zbigniew Herbert; Ion Barbu/ Dan Barbilian. PhD thesis, Victoria University of Wellington, 2015.

Bencivenga, Ermanno. “Mathematics and Poetry.” Inquiry 49 (April 2006): 158–69

Bronowski, Jacob. “A Twentieth-Century Image of Man.” Leonardo 18, no. 4 (January 1, 1985): 275–78.

Bronowski, Jacob. Η Εξέλιξη του Ανθρώπου. Βερέττας, 2021.

Glaz, Sarah. “Discovering Patterns in Mathematics and Poetry, by Marcia Birken and Anne C. Coon.” Journal of Mathematics and the Arts 4, no. 4 (2010): 227–29.

Gowers, Timothy. “Is Mathematics Discovered or Invented?” In Meaning in Mathematics, edited by John Polkinghorne, 3–12. Oxford; New York: Oxford University Press, 2011.

———. “The Two Cultures of Mathematics.” In Mathematics: Frontiers and Perspectives, edited by Vladimir Arnold, Atiyah, Michael, Peter Lax, and Barry Mazur, 6578. Providence, R.I: American Mathematical Society, 2000.

Mazlish, Bruce. “The Three and a Half Cultures.” Leonardo 18, no. 4 (January 1, 1985): 233–36

Randerson, James. “Levi’s Memoir Beats Darwin to Win Science Book Title.” The Guardian, October 21, 2006. http://www.theguardian.com/science/2006/oct/21/uk.books.

Roll, Eric. “Jacob Bronowski: Editorial.” Leonardo 18, no. 4 (January 1, 1985): 215

Sleigh, Charlotte. Literature and Science. Outlining Literature. Houndmills, Basingstoke; New York: Palgrave Macmillan, 2011.

Teissier, Bernard. “Mathematics and Narrative: Why Are Stories and Proofs Interesting?” In Circles Disturbed: The Interplay of Mathematics and Narrative, edited by Apostolis Doxiadis and Barry Mazur, 232–43. Princeton and Oxford: Princeton University Press, 2012.

Giambattista Vico. On the Study Methods of Our Time στο: Inquiry 49 (April 2006).

Giambattista Vico. Η Νέα Επιστημονική Γνώση. Gutenberg, 2017.