Εκείνο που ανακάλυψε ο Πυθαγόρας, παρατηρώντας τις διαφορετικές τάξεις πραγμάτων και γεγονότων, είναι ότι μπορούσε να εκτελέσει ένα λαμπρό τέχνασμα με όλα αυτά τα διαφορετικά πράγματα, μπορούσε δηλαδή να τα μετρήσει. Αν το να κατονομάσουμε τα πράγματα φαινόταν στον πρωτόγονο μαγικό, το να τα καταμετρήσουμε έμοιαζε θεϊκό. Τα ονόματα μπορούσαν, αρχικά, να αναπαραστήσουν τα πράγματα με μαγικό τρόπο, ενώ οι αριθμοί μπορούσαν, στη συνέχεια, να τα υπερβούν με κάποιο τρόπο. Για παράδειγμα, ένα αντικείμενο α και άλλο ένα α ισούνται με δύο α, το ίδιο όμως συμβαίνει και με τα αντικείμενα β ή γ κτλ.: ο αριθμός δύο χρησιμοποιείται για όλες τις ομάδες δύο πραγμάτων (ζεύγη) και έτσι τις υπερβαίνει.

Μέσω των αριθμών ο άνθρωπος καταφέρνει να απελευθερωθεί νοητικά από τα συγκεκριμένα πράγματα. Κάτι τέτοιο επιτεύχθηκε, σε πρώτη φάση και έως ένα βαθμό, και με την  ονομασία, την ταξινόμηση, τη διαφοροποίηση, την κατηγοριοποίηση, τη διάκριση, δηλαδή με ένα πρώτο τύπο φράγματος, το οποίο χωρίζει και κατακερματίζει την ολότητα σε ξεχωριστά αντικείμενα. Όμως οι αριθμοί, σε δεύτερη φάση,  αυξάνουν τη δύναμη του πρώτου φράγματος επειδή η μέτρηση είναι ένας πραγματικά νέος τύπος φράγματος, ένα φράγμα μέσα σε ένα άλλο φράγμα, ένα μετα-φράγμα ή φράγμα δεύτερου βαθμού, το οποίο λειτουργεί ως εξής:   

Στο φράγμα πρώτου βαθμού έχουμε τη χάραξη μιας διαχωριστικής γραμμής ανάμεσα σε διαφορετικά αντικείμενα, στη συνέχεια αυτά αναγνωρίζονται ως ομάδες, συλλογές, τάξεις από ομοειδή αντικείμενα και ονομάζονται. Κατόπιν χαράζουμε ένα φράγμα δεύτερου βαθμού και αρχίζουμε να μετράμε τα αντικείμενα μέσα στις ομάδες. Αν το φράγμα πρώτου βαθμού δίνει μια τάξη πραγμάτων, το φράγμα δεύτερου βαθμού δίνει την τάξη των τάξεων των πραγμάτων. Έτσι, για παράδειγμα, ο αριθμός επτά αναφέρεται εξίσου σε όλες τις τάξεις ή συλλογές ή ομάδες πραγμάτων που έχουν επτά στοιχεία: το επτά μπορεί να αναφέρεται σε επτά α, επτά β, επτά γ κτλ., δηλαδή ο αριθμός επτά μπορεί να θεωρηθεί ως μια ομάδα όλων των ομάδων που έχουν επτά στοιχεία -αυτή είναι και η άποψη του Frege. Συνεπώς, είναι μια τάξη τάξεων, ένα φράγμα μέσα σε ένα άλλο φράγμα και έτσι ο άνθρωπος δημιουργεί με τους αριθμούς ένα δεύτερο φράγμα διαφορετικού τύπου από το πρώτο, περισσότερο αφηρημένο και γενικευμένο, ένα μετα-φράγμα ή φράγμα δεύτερου βαθμού.       

Οι Έλληνες πέτυχαν να εισάγουν, μέσα από αυτό το νέο φράγμα του αριθμού, μια λεπτή διαμάχη, ένα δυαδισμό, επειδή αυτό υπερέβη με τέτοιο τρόπο τον συγκεκριμένο κόσμο, ώστε ο άνθρωπος ανακάλυψε δυο κόσμους: τον συγκεκριμένο έναντι του αφηρημένου, τον ιδεατό έναντι του πραγματικού, τον παγκόσμιο έναντι του ατομικού και τοπικού. Μπορεί να πέρασαν από τότε δυόμιση χιλιάδες χρόνια και ο δυαδισμός αυτός να άλλαξε μορφή, όμως δεν ξεριζώθηκε ποτέ από την αντίληψή μας. Έγινε πεδίο μάχης του ορθολογισμού ενάντια στον ιρασιοναλισμό, των ιδεών ενάντια στην εμπειρία, της διανόησης ενάντια στο ένστικτο, του νόμου ενάντια στο χάος, του νου ενάντια στην ύλη.

Το φράγμα του αριθμού και της μέτρησης δεν απέκτησε επιστημονική εφαρμογή παρά μόνο με τη Νέα Επιστήμη του 17^ου αιώνα. Εκεί που οι πρώτοι άνθρωποι μέχρι τον Αριστοτέλη τραβούσαν φράγματα ονομάτων και κατηγοριών, οι Κέπλερ, Γαλιλαίος και Νεύτωνας τραβούσαν φράγματα αριθμού και μέτρησης. Όμως οι επιστήμονες του 17^ου αιώνα δεν προκάλεσαν μόνο την ανάσταση του φράγματος δεύτερου βαθμού του αριθμού και της μέτρησης, αλλά προχώρησαν πιο πέρα εισάγοντας ένα νέο φράγμα, δηλαδή ένα μετα-μετα-φράγμα ή φράγμα τρίτου βαθμού, που είναι η μεταβλητή και η Άλγεβρα. Έτσι, το πρώτο φράγμα ονομάζει και ξεχωρίζει παράγοντας μια τάξη. Το δεύτερο φράγμα ομαδοποιεί και μετράει παράγοντας μια τάξη από τάξεις, τον αριθμό. Το τρίτο φράγμα παράγει μια τάξη από τις τάξεις των τάξεων, τη μεταβλητή. Συνεπώς, όπως ένας αριθμός μπορεί να συμβολίσει/ αναπαραστήσει οποιοδήποτε σύνολο ομοειδών πραγμάτων, έτσι και η μεταβλητή μπορεί να συμβολίσει/ αναπαραστήσει οποιονδήποτε αριθμό. Για παράδειγμα, όπως το πέντε μπορεί να αναφέρεται σε οποιοδήποτε σύνολο πέντε αντικειμένων, το x μπορεί να αναφέρεται σε οποιονδήποτε αριθμό.

Χρησιμοποιώντας το φράγμα τρίτου βαθμού μπορούμε με τη μεταβλητή και την Άλγεβρα όχι μόνο να διαχωρίζουμε σαφώς και να αριθμούμε και μετράμε αντικείμενα οποιουδήποτε είδους, αλλά και να ερευνούμε σχέσεις ανάμεσα σε αριθμούς και μετρήσεις που μπορούν να εκφραστούν γενικά ως νόμοι, αρχές και θεωρίες. Οι τελευταίες φαίνεται να ρυθμίζουν και ελέγχουν όλα τα αντικείμενα και γεγονότα μέσα στο πλαίσιο αναφοράς τους. Έτσι, ο πρωτόγονος άνθρωπος μπορούσε μόνο να ονομάσει τους πλανήτες, ο Πυθαγόρας να τους αριθμήσει/ μετρήσει, ενώ ο Νεύτωνας και να τους ζυγίσει.                  

Η πορεία διαμόρφωσης μαθηματικών και επιστημονικών νόμων έχει τη βάση της στους τρεις τύπους φραγμάτων, το καθένα από τα οποία στηρίζεται στο προηγούμενό του και είναι περισσότερο αφηρημένο και γενικευμένο. Πρώτο, χαράζουμε το φράγμα της ονοματολογίας και κατηγοριοποίησης/ ταξινόμησης, ώστε να αναγνωρίζουμε τα διαφορετικά αντικείμενα και συμβάντα. Δεύτερο, μετράμε τα στοιχεία που ταξινομήσαμε. Αυτό το φράγμα μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε την ποιότητα σε ποσότητα, τις τάξεις σε τάξεις τάξεων και τα στοιχεία σε μετρήσεις. Τρίτο, ερευνούμε τις σχέσεις αριθμών και μετρήσεων και καταλήγουμε είτε σε κάποιο νόμο είτε σε τύπο που να τα διέπει όλα. Αυτό το φράγμα μετατρέπει τους υπολογισμούς σε γενικά συμπεράσματα και τους αριθμούς σε αρχές. Έτσι, το κάθε βήμα, το κάθε νέο φράγμα προσφέρει πιο γενικευμένη γνώση και συνεπώς περισσότερη νοητική δύναμη.